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LEÇONS
SUR
LA VISCOSITÉ
DES LIQUIDES ET DES GAZ.
LEÇONS
SUR
LA VISCOSITÉ
DES LIQUIDES ET DES GAZ.
PAlilS. - IMPRIMERIE GAUTHIER-VILLARS
3H84i Quai des Grands-Augustins, 55.
LEÇONS
SLR
LA VISCOSITÉ
DES LIQUIDES ET DES GAZ
Marcel BRILLOUIN,
SECONDE PARTIE.
VISCOSITÉ DES GAZ.
CARACTÈRES GÉNÉRAUX DES THÉORIES MOLÉCULAIRES.
PARIS,
GAOTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
r luaKAU DBS LO.^GiTUDes, an l'kcole polttkchmoue,
Quai des Grand«-Augustini, SS.
1907
121764
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LEÇONS
SUR
LA VISCOSITÉ
DES LIQUIDES ET DES GAZ.
LIVRE III
GAZ.
CHAPITRE I.
PREMIÈRES RECHERCHES SUR LA VISCOSITÉ DES GAZ,
AU MOYEN DU PENDULE ET DES DISQUES OSCILLANTS.
185. La résistance de Tair et le pendule. — La viscosité des gaz
a été peu étudiée et seulement d'une manière indirecte et accessoire
jusqu'en i865. Considérée comme négligeable sauf dans les expé-
riences de haute précision sur le pendule, elle était délaissée des
physiciens; seuls les géodésiens s'en occupaient, et au point de vue
le moins instructif et le moins fécond, comme d'une correction.
On trouvera la longue histoire de leurs patientes mesures dans
l'Introduction que M. Wolf a mise aux deux Volumes sur le pen-
dule, publiés par la Société de Physique. Il serait à peine néces-
saire de les mentionner ici, si l'un de ces Mémoires, rempli de
mesures sur les périodes (mais non sur les pertes d'amplitude) de
B. - IL I
LIVKE III. — GAZ.
pendules de formes diverses, exécutées par le soigneux et laborieux
Baily, n^avait fourni à Stokes l'occasion d'écrire un très beau et très
important travail, portant à la fois sur les principes de la théorie de
la viscosité des fluides, leur application au mouvement des pendules,
et la discussion détaillée des résultats de Baily. Les difficultés analy-
tiques, que Stokes avait réussi à surmonter, étaient plutôt faites
pour décourager les autres chercheurs; car rien ne paraissait, dans
cette recherche, dépasser la portée d'un perfectionnement de mé-
trologie.
186. Débuts de la théorie cinétique des gaz. — En 1860, l'aspect
de la question changea complètement. Clausius avait publié, en 1857,
son Mémoire Sur la nature du mouvement auquel nous donnons
le nom de chaleur, dans lequel il retrouvait indépendamment, en
leur donnant plus de précision, les résultats obtenus un siècle aupa-
ravant par Daniel Bernoulli ('), et rappelés par Lesage et Prévôt (=*),
Williamson ('), Herapath (*), et plus récemment par Joule (^),
Kronig (").
Dans cette hypothèse, la pression des gaz est tout entière d'origine
cinétique, d'où résulte que la vitesse des molécules est, à la tempé-
rature de la glace fondante, égale à 461" par seconde pour l'oxygène,
celle des molécules d'hydrogène à i844™ par seconde. La loi de
Mariotte en résulte, et la loi de Gay-Lussac, pourvu qu'on admette
que tous les gaz contiennent le même nombre de molécules par unité
de volume, sous la même pression et à la même température.
Mais comment admettre que les molécules se meuvent avec de
pareilles vitesses en ligne droite? N'en devait-il pas résulter un mé-
lange exlraordinairement rapide des masses gazeuses conliguës, con-
trairement à ce qu'on observe? C'est ce que Buys-Ballot faisait
remarquer dès le début de i858(^). Qui n'a observé la persistance
des traînées de fumée de tabac, la lenteur de leur mouvement dans
(') D. Bernoulli, Hydrodynamica, 1738. — D. ei J. Bkrnoulli, Nouveaux
principes ..., 1746. — Recueil des pièces de prix de l* Académie, t. V, 1752.
(') Le Saoe, Essay de Chimie méchanique, couronné en 1768 par l'Acudémie de
Rouen.
(') Prévôt, De l'origine des forces magnétiques, 1788.
(*) Prkvot et Lk Saoe, Deux traités de Physique, 1818.
(*) Joule, Mém, 0/ the Manchester Society, t. IX, i85i. — Phil. Mag, i. XIV,
iJ'57.
(•) Kronio, Pogg, Ann,, t. XCIX, i856, p. 3i5.
(') Pogg* Ann., t. cm, p. 240.
BRCHERCHES SBB l* VISCOSITE BRS GAI. 3
■ne chambre close? Lorsqu'on débouche un nacon d'ammoniaque, ou
rd'un liquide odorant, chacun sait que plusieurs minuLes s'écoulent
■ tvant que l'odeur soit sensible à quelquf^s mètres de distance seule-
|.ment, tandis que les particules gazeuses auraient dO parcourir la
Cambre des centaines de fois en une seule seconde. Comment
t-on verser de l'acide carbonique gazeux d'une éprouvette dans
iDe autre?
« Comme ces objections peuvent paraître très fortes, au premier
labord, il me semble nécessaire, dit Clausius quelques mois plus
■ tard ( ' ), de démontrer d'une manière spéciale que les faits invoqués
Ipeuvent très bien s'accorder avec la théorie du mouvement rectiligne
K'des molécules. Les objections de M. Bujs-Ballot me sont même
id'autant plus agréables qu'elles me fournissent l'occasion de com-
ïpléter cette partie de la théorie, que j'ai peut-être Irailce un peu
I brièvement dans mon pr^cédenl Mémoire, et d'éviter par là d'autres
|,BMlenlendus pour l'avenir. »
187. Chemin moyen et dimensions moléculaires. — Drjà en effet,
Idans son précédent Mémoire, Clausius avait bien décrit explicile-
■ inent les mouvements moléculaires, et les chocs des molécules les
Innés contre les autres, et avait fait allusion à l'explication qu'on en
Ipeut déduire pour les écarts de la loi de Mariotte. Sans qu'il le sât,
l il avait été précédé dans celle voie par Bernoulli, qui avait annoncé
liées écarts et en avait formulé une loi approchée. Dans re nouveau
[Mémoire, Clausius entreprend de donner une idée de la grandeur
LfDOjenne des chemins parcourus par les molécules. 11 explique
■ clairement ce qu'il entend par sphère d'action moléculaire et jus-
lililïe la simplification qu'il adoptera dans la suite en substituant à
'titre approximatif dans les gaz de faible densité la notion du choc à
distance définie, à celle de rencontre et d'action mutuelle dans un
domaine d'une certaine étendue. A chaque molécule appartient un
domaine impénétrable aux autres im^lécules, c'est le volume d'une
molécule; le rayon de la sphère de même volume est le rayon de
I la molécule.
11 sufht que chaque molécule ait un rayon fini, même très petit,
pour que le chemin rectiligne d'un point à un autre soit obstrué, dés
que la distance des deux points dépasse un assez petit nombre de
I dislances moléculaires, comme le regard est arrêté dans une forêt
LIVRE III. — GAZ.
par des troncs d'arbres, même très espacés. La distance moyenne de
portée de la vue est l'analogue de la longueur moyenne de libre par-
cours d'une molécule au milieu des autres. Il n'y a aucune difficulté
à calculer l'ordre de grandeur de ce libre parcours en fonction du
nombre de molécules par unité de volume et de leur rayon moyen.
On a d'ailleurs une idée du produit de ce nombre de molécules parle
cube du rayon, en comparant le volume d'un corps à l'état gazeux à
son volume à l'état liquide. Le chemin moyen n'atteint pas loo fois
la distance de deux molécules, et reste de l'ordre du dix-millième de
millimètre à la pression et à la température normales.
Appliquant ces indications aux phénomènes de diffusion, la len-
teur de ceux-ci n'a plus rien qui doive étonner. Les milliers de chocs
que subit chaque molécule sur un parcours d'un millimètre ont
changé autant de fois la direction de son mouvement; ce milli-
mètre, parcouru en j^ de seconde environ par chaque molécule
d'oxygène, est une ligne brisée à plusieurs milliers de zigzags, dont
la projection sur une direction déterminée peut être prodigieusement
plus petite que sa longueur totale.
188. Relations entre les diverses diffusions. — L'objection avait
trouvé sa réponse dans une description plus développée des phéno-
mènes internes imaginés par Clausius et ses prédécesseurs, mais sans
y ajouter rien de nouveau pour les besoins de la cause; le contenu
de l'hypothèse se trouvait naturellement plus riche qu'on ne l'avait
aperçu au premier coup d'œil.
Restait à tirer de cette conception ingénieuse de Clausius toutes
ses conséquences quantitatives; suivre une molécule dans ses allées
et venues, et trouver la très petite erreur de fermeture du polygone
irrégulier qu'elle a décrit en quelques millièmes de seconde, il n'y
fallait point songer. C'est seulement sur la progression moyenne d'un
très nombreux grou|)e de molécules analogues que peut porter l'ob-
servation; c'est cette progression moyenne qu'il fallait calculer. Sui-
vant la voie ouverte par Clausius, Maxwell publia en 1861 (') un
assez court Mémoire, sobre de développements, et même un peu sec,
découpé en courts théorèmes ou problèmes, traités les uns exacte-
ment, les aulres par divination, dans lequel les trois dillusions prin-
cipales sont rattachées à la même notion essentielle, celle du chemin
moyen. De ces trois diffusions, diffusion de chaleur (ou conductibilité)^
(' ) Phil. Atag., 4- série, t. XIX, 1860, p. ao.
«PITRE I. — PHBMI^RGS RFCHERrRES SL'R tA VISCOSITK SRS GAZ. s
|l)it1ïisi(iii de iiialiére, et dillusiou de inoiiveinent(oti viscosité), la plus
Utn)ile tst la dernière, car elle se fait dans une matière homogène,
e température uniforme, el peut même ne pas mettre en jeu d'iné-
Igalités de pression.
Au roiirs de ce Mémoire, Maxwell avait d'ailleurs, sinon démontré,
^âin moins rendu tont à fait vraisemblable que l'équilibre de tempéra-
pture entre deux gaz exige que la force vive d'itne molécule soit fonc-
pilîon de la seule lempéralui'o, indépendante de la nature chimique de
lia molécule; comme conséquence, le nombre de molécules par unité
de volume de tous les gaz parfaits doit être le niémc, sous même
pression et même température; l'hypothèse d'Avogadro et il' Ampère
est une conséquence de la théorie cinétique des gaz.
Cel I étant, le cliemin mojen délinit. â un même l'acteur près pour
tous les gaz, la grosseur d'une molécule de chacun d'eux. Une quel-
conque des ditïusions dont Maxwell venait d'ébaucher la théorie,
suffisant à déterminer la seule donnée nouvelle, le chemin moyen,
permettait de calculer les deux autres dillitsions, el la coinparHÏsonde
ces valeurs calculées, avec celles tirées de l'expérience, devait fournir
un double contnMe de l'exactitude des \ues sur lesquelles la théorie
«tait fondée- De là un
assez difficile de ces div
ntérét
s dilVu
pou
l'étude expérimentale
9. Influence de la denaité et de la température. — Passons sur
riliques de détail que Clausîus {' ) eut à l'aire au premier calcul
Maxwell au sujet de la conductibilité tliermtque des gaz; l'un
> résultats de Maxt^ell était particulièrement étonnant : ni la
site, ni la conductibilité ne devaient diminuer ou augmenter par
k diinïnutiun ou l'auginenlation de la densité à température constante;
il celle conclusion élail conlirmée par Clausius. Un peu plus tard
tefan [-) montrai L que ta viscosité doit croître avec la température,
otraircment à ce qui arrive pour les liquides, et Clausius alioulîs-
B la même conclusion pour la conductibilité.
Ces conséquences de la théorie ne laissaient pas d'être inquiétantes.
Elles furent généralisées, sans cesser d'être imprévues, par Maxwell,
quelques années plus tard (t8fi5). dans un Mémoire nù il a donné la
iule forme rigoureuse de raisonnement applicable à ces di verses
ITustons. quelle que soit d'ailleurs la loi d'action moléculaire, et a
pniissé la tliéorie jiisqii'iiiix nombres dans les riens cas parllciilicrs du
clioc el de la répulsion en raison inverse de la cinquième puissance de I
la dislance. Dans ce dernier cas, la notion de chemin moyen, cjiioiqtie
facile encore à définir, cesse d'élre un inlermédidire mile ou même .
setdemenl commode pour le calcul ; mais non pour le lan^a^e. Toutes (
les diDVisions dépendent plus de la température, avec la répulsion
(ju'avec le choc, la puissance de la température absolue est augmentée i
de ~ en passant du choc à la répulsion en r~'; ce qu'on peut traduire '
ainsi ; le chemin mojen est indt'pendant de la température à densité
constante dans le cas du choc ; il augmente comme la racine carrée )
de la température pour des molécules qui se repoussent suivant la
cinquième puissance de la distance.
La distance miniinuiii de deux molécules impénétrables est entiè-
rement déterminée par leur nature; mais, si les molécules exercent *
une action à dislance, leur dislance minimum dépend de leur force
vive moyenne. Quelque compliquée que puisse être cette relation
entre la force vi\e moyenne et la distance minimum, c'est d'elle
que les diverses diffusions dépendent; la détermination de la loi des
diverses ditl'usions en fonction de la température absolue, équivaut à
la définition de la loi d'action mutuelle de deux molécules en fonction
de leur dislance. C'était atteindre, par une voie un peu détounit-e,
une donnée fondamentale de physique moléculaire, qui asait paru
longtemps insaisissable.
Les mesures de viscosité se multiplièrent; après maintes difficultés
techniques enfin surmontées, ta concordance des résultats permit la
discussion, el le pnigrt^s se trouva moindre qu'on ne l'avait espéré,
mais conforme à l'ensemble de nos vues en Physique moléculaire. Si
la loi d'action mutuelle avait pu se représenter par une seule puis-
sance négative de la distance, l'influence de la température se serait
traduite par une puissance déterminée de la température absolue,
comme l'a montré M. Mcyer après le Mémoire de Mai«ell sur les
molécules qui se repoussent en raison inverse de la cinquit''me puis-
sance de la dislance.
Ce n'est pas ce que l'expérience donnait. La formule qui résume
les expériences a été découverte par M. Sutherland; et les re-
cherches plus récentes l'ont confirmée à Tesclusion de toute autre
jusqu'à présent. Sou interprétation théorique est très simple; la sec-
lion apparente d'une molécule est une fonction linéaire décroissante
de l'inverse de la température absolue ; et cette notion dérive immé-
diatement de l'hypothèse que la molécule exerce une attraction lente-
CIMPrTNK I. — PRENTèHBS RRCHBRdIRB BUIt l.A VISCOSITE DES OAZ. 7
menl variable au delà d'un doiiiaîiie iuipénélrable défini, du moios
pour des forces de l'itileasilé de celles que les monvemenis molécu-
laires noellenl en jeu. C'est bieu l'hypollièse couslammenl invoquée
par les fuadaleurs de la Phvsiqiie mathématique, et immédiate-
ment fournie par la simple comparaison des propriétés des solides
et des fluides. Acluellemenl. ni l'expérience ni la ibéorie ne vont
plus loin; la lui d'attraction pourvu qu'elle soit assez lente reste
indéterminée; la loi de répulsion, dont l'impénétrabilité n'est
qu'une forme limite certainement trop grossière, est également
I hors de notre atteinte; il suffit de la supposer très rapidement va-
L riable, comme la faible compressibilité des crislHUï nous j contraint
t d'ailleurs.
D'autres voies semblent s'ouvrir pour pénétrer plus avant <lans la
lonnaissanee de la molécule et de ses constituants, atomes et sous-
atomes, matière et électrons. Les recherches sur ta viscosilë se font
plus rares. Un exposé d'ensemble, et coordonné, devient possible;
il est bon de marquer l'étape parcourue, et d'examiner ce qu'on peut
gagner encore. Mais îl faut d'abord exposer les résultats positifs
i fournis par l'expérience, et définitivement acquis, en quelque sens et
i dans quelque mesure que doivent ^Ire modifiées dans l'avenir les
vues théoriques qui ont suscité la curiosité et entretenu i'ardeur des
[• chercheurs.
190. Premières expériences de O.-E. Meyer. — Oui-lque« année.s
vant ce grand mouvement de recherches théoriques, O.-E. Meyer
vait entrepris des expériences sur la viscosité des liquides, sous la
l direction de Neiimann, et obtenu, en i858, le prix proposé l'année
t précédente par la Faculté de Phjsiolojçie de Kiiuigsberg : Élude
\de la viscosité des Jluiden par V amortissement d'un cylindre
t oscillant autour de son are. Meyer avait employé non le cylindre
tmais le disque, d'après l'arrangement de Coulomb, pour avoir un
[, amortissement plus grand, grâce au moindre moment d'inertie;
il avait éprouvé de grandes diflicultés pour déterminer le
r moment d'inertie de ses disques au moyen de poids portés par
I une règle, d'après la méthode de Gauss, <ibtenanl des écarts de —,.
I Après de nombreux essais, il soopi;onna que la résistance de l'air
I sur ces poids additionnels pouvait être l'origine des écarts, et fut
llaînsi amené à étudier la viscosité de l'air, après avoir réduit les écarU
ns de^^ parla substitution d'anneaux de révolution, préconisés
par Neumann, aux deux poids de Gauss. Son Mémoire parut seulfi-
LIVHE III. — GAZ.
ment en 1861 (*). Les décréments logarithmiques f X=:loge -^^ j et
les périodes T dans Tair et dans l'eau satisfont bien à la condition
théorique
t eau — t air ^eau — ^atr
pour chacun des quatre disques employés; maj^s Tinsuffisance de lu
première théorie de Mejer (*-*) ne permit pas d'obtenir un bon accord
entre les viscosités fournies parles différents disques. Ces premières
expériences conduisirent aux valeurs suivantes de la viscosité (C. G. S.):
Laiton
Air.
Eau.
(du fil de torsion)
, 000 36
o,oi3i
3.108
vers 18". D'ailleurs, avec un même disque à la même température, on
trouvait des nombres variant de 0,000 28 à 0,000 48 pour la viscosité
de l'air, corrigée de celle du fil de torsion.
La valeur trouvée pour l'eau était encore de 3- plus grande que celle
de Poiseuille, mais meilleure que celle d'Helmholtz et dePiotrowskj
0,01 4) et surtoul que celle de Coulomb 0,02 (18**).
Ces désaccords rendaient nécessaire une modification de l'appareil
permettant d'^éliminer rigoureusement la viscosité du fil de suspension;
c'est ce que Meyer chercha à réaliser par l'ingénieuse combinaison
de trois disques identiques, suspendus au même axe, tantôt à quelques
centimètres de distance les uns au-dessous des autres, tantôt en con-
tact, ce qui modifie uniquement le frottement de l'air sur l'appareil
oscillant. Ces expériences furent publiées en i865 (*), dans la der-
nière Partie d'un Mémoire consacré uniquement à la viscosité de
l'air. Une discussion fort intéressante de ce qu'on peut tirer des
observations des géodésiens sur le pendule occupe la première moitié
de ce Mémoire.
191. Expériences de Bessel. — Bessel avait étudié dans son grand
Mémoire de 1826 (*) la correction d'inertie additionnelle (différente
de la correction de poussée) due à l'air, définie comme égale à k fois
(») Pogg. Ann,, t. CXIII, p. 55, 198, 383.
(•) Journal de Crelle, l. 59, voir Livre I, n"* 95-101.
(*) Pogg. Ann., i. CXXV, p. 175, 401, 384-
(«) Abh. Berl. Akad., i8a8.
CHAPtTRK I. — PREMIERES RKCilERCHKS SUR LA VISCOSITE DES GAZ. , 9
la masse d'air déplacée. Pour cela, il employait quatre peçdules
formés au moyen de deux sphères de même rayon, mais de masses
différentes, suspendues à deux fils de longueur différente. On a alors,
en appelant Tq la période dans le vide, T la période dans Tair, M la
masse du pendule, m celle de l'air qu'il déplace,
T« _ M -h km
TJ ~ M — m*
si l'amortissement est très petit.
Par suite de l'entraînement de Pair dû aux déplacements de la
sphère, indépendamment de toute viscosité, k serait égal à ^ (*) et le
mouvement ne serait pas amorti. Or le mouvement du pendule
s'éteint, et la valeur de A* tirée de la comparaison de deux pendules
de même longueur, de même rayon (même T, même m), mais de
masses différentes M, est toujours plus grande que J. Ceci est d'accord
avec les résultats de Stokes (^) comme nous l'avons vu plus haut
(n"73) ('), l'entraînement par déplacement et viscosité produit une
réaction qui se compose d'une résistance proportionnelle à la vitesse,
et d'un accroissement d'inertie.
Les expériences de Bessel donnent dans l'air k = 0,946 à 0,957 et
dans l'eau k = 0,648 pour le pendule long (T == 2 x i%72); et pour
le pendule court 0,705 dans l'air et 0,602 (T = 2 X i*)* l^c ces
valeurs Meyer tire, au moyen des formules de Stokes,
k =
* î ^1
une valeur de [JL pour une température d'environ i 2", égale à 0,000275.
Les expériences de Baily, discutées par Stokes, en supposant la
\iscosilé proportionnelle à la pression, conduisent à jjl = 0,000 io4,
lorsqu'on abandonne cette hypothèse inexacte, et qu'on admet, con-
formément aux indications de la théorie cinétique, que la viscosité est
(1) Poisson, l/e/ii. Acad. Paris, t. XI, iSSa, p. Sai. — Clebsch, J. Crelle, l. 52,
i856, p. 119 (amplitude Onie).
(2) Cambr. Phil. Tr., t. IX, p. 3a.
( ' ) Errata, — N* 7*2. Le fac eur (a cos^î^ — i) doit être remplacé par 3 ( cos' Ç — i).
Dans << : ( 4 - 4 p K -f- ?' K' ) à remplacer par ( 9 — 9 p R 4- p' K^ ).
N* 73. — Dans les parenthèses des éi de tout ce numéro il faut remplacer 4
et !\^K par 9 et 9PR sans changer R^.
De même dans lu dernière équation de la page 85.
lO MVRK III. — GAZ.
indéfysndâiile de la pression, comme Mejer Fa montré par les expé-
riences décrites dans ce même Mémoire.
L'écart entre ces deux valeurs est énorme; peut-être tient-il à la
petitesse de l'influence de la viscosité sur la période, et à l'incertitude
qui subsiste sur la difl'érence des périodes dans les diverses circons-
tances.
192. Expériences de Girault. — L'observation de la perte d'am-
plitude, beaucoup plus facile, et directement soumise à l'influence
de la viscosité, pourrait donner des résultats beaucoup plus précis;
mais ces observations ont été très rares. Meyer ne découvrit qu'une
série d'observations contenant les données nécessaires pour le calcul,
celles de Girault de Caen, eflectuées en 1860 (*) sur une sphère en
bois de i**"' de diamètre, pesant 342*5, suspendue par quatre fils à une
planchette munie de deux pointes formant couteau. Entre 4" 7'
et o"55', la perte d'amplitude 8a d'une oscillation à la suivante est
représentée par
ôa = 0,000707 a ( I -h -:— ]y
' \ o , ob I /
le décrément logarithmique X est donc 0,000 707.
Par application de la formule de Stokes
2 4 R V ^P
ir.o
m.
m
Meyer en déduit la valeur, encore plus grande que celle de Bessel,
|x = 0.000 385.
Ces nombres, compris entre les mêmes limites que ceux obtenus au
moyen des disques, différaient encore trop; Meyer se décida à étudier
lui-même l'amortissement du pendule à boule sphérique.
193. Expériences de Meyer au moyen du pendule. — Il installa
ses expériences dans la cage du grand escalier de l'institut de Phy-
sique de Breslau, au milieu de l'espace vide semicirculaire de 3"' de
diamètre (^); trois longueurs de pendule furent obtenues, i4"\55,
(*) Mém. Acad. Caen, 1860.
(') Ann, Pogg., l. CXLll, p. 481.
CHAPITRE I. — PREMIERES RECHERCHES SUR LA VISCOSITE DES GAZ. I I
9", 49? 4'"i48, en fixant le support du fil au troisième, au deuxième
et au premier étage. La boule de bois a ai*^" de diamètre, elle pèse
2471'; le fil de cuivre qui la supporte a o'"'",34 de diamètre et
pèse 0^,841 par mètre. Les amplitudes sont observées à distance au
moyen d'une lunette astronomique à micromètre oculaire installée
dans le vestibule. Les observations, exécutées avec le plus grand
soin, ont donné accessoirement au moyen des périodes, en employant
la viscosité tirée des observations d'amortissement :
k = 0,637 pour le plus long pendule
k = 0,623 pour le pendule moyen
k = o,6o3 pour le pendule court
Aux amplitudes employées, la perte d'amplitude par oscillation
contient un terme proportionnel au carré de l'amplitude
8a = Xa(i-T- pa);
l'ensemble des observations permet d'obtenir le décrément limite pour
les oscillations infiniment petites :
0,000378 pendule long
0,000 5i5 pendule moyen
0,000375 pendule court
De ces décréments et des périodes correspondantes on lire, par la
formule de Stokes (en C.G.S.),
(X = o ,000 23-2 pendule long
fji = 0,000 233 pendule moyen
[JL = 0,000 184 pendule court
a dont la valeur moyenne 0,000216 est en bon accord avec les
mesures de Maxwell et celles (inédites) que j'ai effectuées par la mé-
thode de Maxwell ». La formule de Maxwell donne jx = 0,000 200, qui
représente bien les observations, en tenant compte du deuxième
T . .
terme en P, avec .|â = o,oo36- j comme il convient pour une résis-
tance proportionnelle au carré de la vitesse, d'origine purement
hydrodynamique.
194. Expériences de Meyer avec les disques. — Revenons aux
expériences eflectuées au moyen des disques et publiées par O.-E.
Meyer en i865.
Trois disques égaux sont traversés en leur centre par une tige
rifiifje lï liiqiielle le iJisi]iie înlermédiaire est invariublempnl fixé. I-es
deiii aulres disques peuvent glisser le long de celle lige; on les fiïe
d'dbord à des distances égales, à l'aide de vis de pression.
Le système est suspendu par un bifilaire et placé dans une clocbe à
parois résistantes, où l'on peut faire le vide.
On imprime au système une certaine torsion el on l'abandonne.
Les disques oscillent autour d'un axe \erticaL chacun d'eux restant
à peu près dans son plan. Un miroir permet d'observer les oscilla-
tions par réflexion.
Les oscillations s'amortissent peu â peu ; cet amortissement est dû :
i" .\ii froltement de l'air, dd à l'oscillalion de chaque disque dans
son pian;
2" Au frottemenL de l'air, dil à la tige de suspension, au miroir, etc. ;
3" A la viscosité des lils de suspension.
Il faut éliminer ces deux dernières intluences.
Pour cela, Meyer fait deux expériences. Dans la première, il fait
osciller le sjstème, les trois disques étant à une certaine distance
l'un de pHUtre; il mesure l'amortissement dans ce cas. Dans la
deuxième, il mesure l'amortissemenl en faisant osciller le système
après avoir appliqué les deux disques extrêmes contre celui du milieu.
La diirérence est supposée égale au double de la résistance due à
un seul disque ; les résistances parasites sont, éliminées.
195, Discussion. — Cette méthode d'élimination des viscosités
parasites est ingénieuse ; malheureusement, elle n'est exacte que sous
certaines conditions que n'a pas vues M. Meyer, mais que Maxwell a
indiquées plus tard. Pour que chaque discjue intervienne fomme s'il
était seul, il faut que l'entrainement de l'air parles disques ne s'étende
pas d'une manière appréciable jusqu'au milieu de la distance qui les
sépare; alors seulemenl chaque disque se meut comme s'il était seul
dans un gaz indéfiniment étendu en repos à très grande distance. Une
condition évidente est que la période soit assez courte, car un mou-
vement très lent entrainc l'air â toute <lislance ; mais il faut, en outre,
que le mouvement ne soil pas trop rapide, pour pouvoir négliger
dans le calcul théorique tout ce (]ui dépend du carré de la vitesse et,
en particulier, la force centrifuge.
En outre, pour tirer de ces expérieuces la valeur absolue de la
viscosité, il faudrait connaître la théorie du mouvement du liquide
ou du gaz entraîné par un disque qui oscille dans sou plan, et calcu-
ler le couple exercé sur le disque.
CHAPITRE I. — PREMIÈRES RECHERCHES SUR LA VISCOSITÉ DES GAZ. l3
Ce problème difficile n'a été, jusqu'à présent, résolu que d'une
manière assez grossière. ( Voir Liv. I, Chap. V, n"* 81, 82, 83, 84
et n*** 93 à 101.) Dans ses premiers Mémoires, M. Meyer avait admis
que le mouvement s'ell'ectue par plans parallèles, comme si le disque
était indéfini ; c'est la solution du n" 96. Soit
^0 'e déplacement initial,
X le décrément logarithmique,
T la période.
On
— - = 6j, X = — 6j —»
I 7.
e'= — ^/TTi-hX*, tang(u7i) = — ^,
G = cpoTî^-- —e ^ sin ( -r=r -h 37J j.
Les équations du n" 99 donnent alors
^fx«E3 R* / 4:r«-X« 47r«\
TTixUî R* . , ,, 47:X
— — sin3 7î = — 'àK tt^*
p a 1'
Lorsque le décrément est faible, on tire de ces équations
V
1QTZ TZ
T. = -T
ces valeurs conduisent aux deux formules
/— Kv/Î I / T«\
y/[ip =
iKs/i X
R* rr
qui permettent de déterminer y^jxp soit par l'observation des périodes,
soit par celle de l'amoitissement.
196. Résultats. — O.-E. Meyer a opéré avec quatre disques
d'épaisseurs différentes, mais petites, et de diamètres variés :
Laiton,.
Rayon 4""i38
Épaisseur i*'",36
Verre.
Laiton,.
Fer-blanc.
5**", 85
7*-, 70
10*", 5
2'", 90
I*",27
0**", o5
livuk tir. — gaz.
Les valeurs de v^[ip, lirées de la différence des périodes, sont d'en-
viron "i^ plus peliles que celles lirées de l'amorlissemenl, sauf pour
le plateau de verre où la différence, en sens inverse, atteint |, On
conserve pour le calcul les valeurs déduites de l'amortissement, seul
déterminé avec précision. Pour l'eau étudiée h litre de contrôle, les
valeurs de |jLp décroissent de jj, en passant du petit au grand dia-
mètre ; et la viscosité obtenue (à i5", 5), o,Di3a en C.G.S., est plus
forte que celle de Poiseuille ; o, i i3.
Dans les espêriences sur l'air, il est à remarquer que l'appareil
atteint directement |j.p, et non ui; en conséquence, l'effet diminue
très vite avec la densité, et le contNJle de l'invariabilité de [i, malgré
les variations de densité, manque de sensibilité. De ses expériences
M. Mever a tiré la valeur o, ooo353 (C.G. S.) (o"-76o'"°') sensible-
ment double delà véritable; et encore le disque de verre conduirait-il
à o,ooo3io, et le petit disque de laiton à 0,00049^, bien qu'ils
aient presque le môme diamètre.
Un tel désaccord, que M. Mejer qualifiait alors de concordance
surprenante {'), a pour double origine la difficulté même des expé-
riences, et surtout l'inexactitude de la théorie d'un seul disque et de
l'hypothèse de l'indépendance des trois disques. Sur ce dernier point,
les nombres et la théorie même imparfaite de M. Mejer suffisent à
nous renseigner.
Les périodes ont varié de i5 à ■io secondes dans l'air; acceptant
^Y-^ =: 0,0007 sn^'fon et p ^ 0,00 [3, la décroissance d'amplitude en
profondeur est donnée par
,-v/|\/L
Il faudrait une épaisseur de 4, 6 x 1 ,3, soit G"™, pour que l'ampli-
tude soit réduite au j^; il faudrait donc que les disques fussent à
ia"° l'un de l'autre, ce qui était bien loin d'être atteint. Une partie
de l'air était donc entraînée entre les disques, d'autant plus grande
que la pression de l'air était moindre. Mais, en outre, il y a un fac-
teur périodique ea 3, dont la longueur d'onde, de l'ordre de
2TtX 1,3 ^ ^^'"12, double quand la piesslonestréduiie au quart. Celte
longueur d'onde était toujours plus grande que la dislance des
disques; à la pression atmosphérique, un disque était dans le domaine
{') J. Crelle, t. 59, p. iSà.
k*
J
chapithb I.
PKKHIERES
BUR LA TISCOBint DBS G
de phase opposée de l'air entraîné par l'aolre; la réaction il'un
disque sur l'aulre éUiit probablement retardatrice; aux pressions
moindres, la demi-longueur d'onde était plus grande el pouvait
dépasser la distance des deux disques; leur arlion mutuelle, dans ce
cas, pouvait être accélératrice. C'est ce qui parait s'être produit dans
tes expériences suivantes:
Au sujet de l'inHucncc de l'épaisseur, une indication suffira. Dans
ce même M/^moire théorique, M. Meyer admettait que, dans l'espace
' extérieur au disque entre les prulong-cments de ses deux faces planes,
le mouvement est assimilable à celui qui envirunnerait un cvlindre
i de même rayon el de hauteur inliuie; calculant d'ailleurs ce dernier
mouvement avec une approximation disculuble, il concluait qu'on
tient compte du bord en au^'mentant le rayon du disque de sa demi-
épaisseur. Ici, la minceur du disque comparée à l'étendue de l'an-
, oeau tluide à enlruiner rend manifestement absurde l'hypothèse
adoptée .
197. Dernière série d'expériences de Heyer. — Dans un Mé-
moire presque contemporain (i8()(»), Maxwell employa aussi les
' disques, mais dans des conditions beaucoup mieux dcfinies dont il
fit la théorie avec une suftlsante exactitude. Il obtint ainsi pour la
yiscosilé une valeur 0,1100188 (C.G.S.) à o", très différente de
[ celle de Meyer, mais en accord avec ce que l'on peut tirer des
I expériences de Graham sur l'écnnlement des gaz par les tubes
létroits('). Ayant reconnu la supériorité considérable de la méthode
L de Maxwell, due à l'intercalation de plaques immobiles entre les
l.4ltaques mobiles, Meyer reprit ses expériences avec cette modifira-
Ltion (*), mais en conservant la suspension bifilaire qu'il regarde
■'comme fournissant un couple plus constant, et surtout plus dépourvu
(de viscosité que le lïl de torsion unique. La partie du décrément due
(>| MïTiH, Pogg. Ain., 1- CXXVII, p. 3
(■} Pogg. Anit., l. CXLIII, 1871. p. 14.
l6 LIVRE III. — GAZ.
aux viscosités parasites était encore o,ooo3 environ sur un total com-
pris entre o,ooio et 0,0047 dans une première série, et entre 0,0020
et 0,0067 dans une seconde série d'expériences.
Calculées par les formules de Maxwell ces expériences ont donné
les valeurs
fji = 0,000197 (épaisseur d'air lo*"" et S""},
fx = 0,000190 (épaisseur d'air 3"'", 7),
qui concordent suffisamment avec celle de Maxwell, et avec celle que
fournit le pendule. Désormais, il adopta o,ooouoo comme valeur
absolue à 18*', et publia un Tableau des viscosités de 18 gaz autres
que l'air déduit des expériences de « transpiration » anciennes dues à
Graham.
En 1887 enfin, le Mémoire de M. Krmig (n** 97 ci-dessus) fournit
à M. Meyer l'occasion de revenir sur la théorie du disque unique
(n" 98) et de reprendre, au moyen de cette théorie suffisamment ap-
prochée, le calcul de ses anciennes expériences de i86.5, publiées
en i865.
Les nombres calculés se groupent autour de la valeur 0,000200, au
lieu de o,ooo3oo que donnait l'ancien mode de calcul. Dans une
même série, les nombres varient encore beaucoup en fonction de la
pression; il est difficile de décider si ces variations sont dues à ce
que la paroi n'était pas infiniment éloignée, ou à ce que la mise en
train des oscillations par rotation du haut de la suspension, toujours
accompagnée d'oscillations pendulaires, produisait un mouvement du
gaz bien plus compliqué que celui qu'on suppose, et variable d'une
expérience à l'autre.
Le même mode de calcul appliqué aux anciennes expériences sur
l'eau (1861) donne des nombres indépendants du diamètre du disque,
compris entre 0,01 146 et 0,01206, tandis que la valeur obtenue par
Poiseuille à la même température est 0,01 127. L'écart autrefois de 4
est réduit au jjj environ, encore par excès. Le nouveau mode de
calcul est presque bon.
CHAPITRE II. — MAXWKLL. — KUNDT ET WARBURG. I7
CHAPITRE II.
MAXWELL. — KUNDT tT WARBURG,
198. Appareil de Max'wellC»). — L'appareil de Maxwell diffère
par un point important de celui que Meyer employait à la même
époque; quatre disques fixes F, G, H, R, figure i de la planche,
entre lesquels se meuvent les trois disques mobiles /*, g^ A, défi-
nissent exactement Tétai de l'air autour des disques mobiles, et as-
surent l'indépendance de chacun d'eux. L'élimination des viscosités
accessoires par une seconde expérience dans laquelle les trois disques
mobiles accolés se meuvent entre deux disques fixes est alors tout à
fait correcte. La mise en oscillation de rotation pure se fait en agis-
sant du dehors sur le petit aimant ns^ qui subit un couple pur.
L'appareil de chauffage {Jig» lo) peut être mstallé au niveau QQ.
La figure 2 représente un disque fixe su[)porté comme l'indique la
figure 6. La figure 3 représente un disque mobile.
Pour la détermination du moment d'inertie on a employé l'anneau
centré {Jig* 4) et le tube divisé {fig* 7) à l'intérieur duquel glissent
des masses allongées.
Le mode d'attache du fil de torsion est représenté figure 5. Ce fil
d'acier a i25*^" de longueur et o"*™,4 de diamètre. Les disques de
verre mobiles ont 27*^"* de diamètre et o"",()'^ d'épaisseur. Le poids
total du système mobile est 1''^, 36, la période 36 secondes, le décré-
ment 0,01 5 environ par demi-période.
Cinq montages ont été employés :
Les trois disques mobiles en contact :
cm
1. Epaisseur d'air entre tes disques mobiles et les disques fixes. 2,54
2. » » ». I , 27
Les trois disques séparés.
3. Epaisseur d'air i ,74
4. » 1 ,08
5. » 0,47
( • ) Phil. Trans,, t. CLIV. — Bakerian- Lecture, 1866.
B. — IL a
Fis.
Fin
î-3.
4-
Fif.
t'f-
Fi«
i. -
6. -
Fi;
«. -
F*(
9--
Fi|.
.0.
En^mble de B'appirril.
Anneau poor la délcrmi nation do monirnt d'incrtir.
Altachc du fil de lursion.
Vis de rfglïic de* di*qiie» fiief.
Forme* *ureeîsiies. pendapt le momemeol rapide, d'uue ligne Riiiitt
•ni diiqœi en repo».
MrannatioD des lignes d'igale Tilewe cl de Itnrs (r-jecioirrî o«h,.g
da disqne.
- Appareil de clianffage.
CHAPITRE II. — MAXWELL. — KVNDT ET WARBURG. I9
Ces petites épaisseurs et la longue durée d^oscillation ont été choi-
sies par Maxwell de manière que la longueur d'onde de l'oscillation
soit beaucoup plus grande que l'épaisseur d'air; la distribution des
vitesses est alors à peu près linéaire et de même phase dans toute
l'épaisseur de la couche d'air, au lieu d'être très variable avec la
phase, comme le représente la figure 8, où le disque mobile est en bas.
199. Théorie. — Si l'épaisseur comprise entre le plan fixe et le
disque mobile était réellement très petite par rapport à la longueur
d'onde, l'état serait à chaque instant le même que dans le mouvement
permanent, et l'on pourrait calculer le couple par les formules des
II*** 82-83-84, en tenant compte de l'influence des bords, suivant la
méthode même employée par Maxwell dans ce Mémoire. C'est ce qui
n'arrivait que pour la plus petite des distances employées par Maxwell
sous la pression d'une atmosphère. Mais, dans la plupart de ses expé-
riences, il n'en était pas ainsi. Pour la partie centrale du disque,
Maxwell adopte la solution qui conviendrait pour un disque indéfini,
celle du n" 96, avec les deux exponentielles en z nécessaires lorsque
la profondeur est limitée, et il l'étend jusqu'au rayon R du disque,
avec la même correction de bord que si la rotation était uniforme.
Les courbes d'égale vitesse angulaire et leurs trajectoires orthogonales
sont dessinées dans la figure 9.
Lorsque le plan immobile est à la profondeur A, l'intégrale du
n" 96 doit être remplacée par
^ = ?^^^' Sh(xA) — " ^ *•
qui conduit pour le couple à
,, •nut'e' R* ft, Sh(2x,A)sinC65/-+-3T,) — sin(>.T:j/i)cos(0,^-+- 3t)
^ P 'Â Ch(!ZTi/l) — COS('l'Zi/l)
Lors(|ue h est petit, on peut développer par rapport à h, et ce
développement fait apparaître un premier terme proportionnel [x
indépendant de p, en tenant compte des relations entre e, t, 8, suivi
de termes qui contiennent les puissances successives de l/-» l<
qu'on conserve en évidence les quantités fournies par l'expérience
9, ete^.
Dans les expériences de Maxwell, il fut nécessaire de conserver
quatre termes du développement pour avoir le millième dans les cir-
constances les plus défavorables.
lors-
20 LIVRE III. — GAZ.
Enfin, R* fut remplacé par i -+- 4 k- pour tenir compte du bord
(n"82).
200. Résultats. — Entre i atmosphère et -^ d'atmosphère, à la
température ordinaire, le décrément logarithmique ne change pas.
La viscosité est indépendante de la densité.
En chauffant à i85" Farenheit, au moyen d'un courant de vapeur
autour de la cloche, Maxwell obtint une variation proportionnelle à
la température absolue.
Ces expériences conduisent à prendre pour l'air
|ji = 0,0001878 (iH- — ) C.G.S.
Elles ne laissent aucun doute sur la rapidité de variation avec la
température, plus grande que la racine carrée de la température
absolue.
201 . Expériences de Kundt et Warburg ( ' ). — Kundt et Warburg
ont entrepris en 1874 ^^^ recherches sur la diffusion du mouvement
et de la chaleur (viscosité et conductibilité), dans les gaz usuels, air
hydrogène, anhydride carbonique, vapeur d'eau, sous de très faibles
pressions. Leur but était de recueillir des données utiles pour le con-
trôle et le perfectionnement de la théorie cinétique, en particulier
de compiirer l'influence des dimensions des vases au chemin moyen
que définit la théorie cinétique, i^es développements théoriques et
les calculs par lesquels débute leur Mémoire ne sont guère suscep-
tibles d'être résumés; c'est par des considérations beaucoup plus
simples que je vais d'abord montrer l'intérêt de ces recherches
efî'ectuécs sous faible densité.
Les trois quantités, pression/?, densité p et viscosité a, qui carac-
térisent expérimentalement un gaz, ont les dimensions suivantes :
P ? K
ML-'T"*, ML"', ML-*T"*.
On sait déjà que p l p définit le carré d'une vitesse, la vitesse du
son de Newton, caractéristique du gaz et de sa température absolue.
De même a l \/p? définit une longueur caractéristique du fluide dans
son état actuel ; celte longueur est proportionnelle au chemin moyen
de la théorie cinétique. Or, l'expérience confirme que [jl est
(«) Pogg. Ann., t. CLV, p. 337, 525, et t. CLVI, 1875, p. 177.
! fonction de la teinpiTalure seule; lu lim^iiPiir ■J.'.ijpi} est donc
foncliim de la température, et varie en raison inverse de la den-
sité; elle croit autant qu'on veut, à condition d'abaisser ta pression.
Or à o", sous I atinosplière, dans l'air, avec [* = 0,0001-, on trouve
une longueur / de ^,~Ô io~" centiinèires, qui deviendra 4i7'' io~'
ou un demi-millimètre sous une pression de lo"* olmosplières,
Qu'arrive-l-il lorsque celle longueur devient comparable à l'épais-
seiir de la couche d'air comprise cotre les parois fisc el mobile?
Cette longueur est une unité naturelle pour l'épaisseur comprise
entre les couches d'égale vitesse dans un gaz; on peut présumer que
le développement complet de ta viscosité à travers une surface eiige
la présence de deux couches de gaz d'épuisseur comparable à / de
part et d'autre de la surface. Lorsqu'une partie de celle épaisseur fait
défaut, la viscosité ne se développe qu'incomplètement; on peut donc
présumer que l'épaisseur ell'eclive est égale à la distance des parois
solides augmentée d'un certain multiple de l\ ou encore qu'il se pro-
duit le long de la paroi un frottement de glissement dont le roeffi'
cit-nl est proportionnel à ^- Le frottement entre deux disques,
inilépendant de la densité lanl que l'écart des disques est supérieur à
100 ou méiue à 10 fois /, doit linir par diminuer lorsque l'abaisse-
ment de la pression augmente suffisamment /; je dis diminuer parce
que le frottement dû au gaz doit disparaître en même temps que le
■ i^az; c'est cette considération qui fixe le sens de l'inlluence d'une
iBÎsseur incomplète de gaz sur la xisi-osîlé.
[ Les expériences de Kuudt et Warburg confirment ces vues et
bent des coeHlcienls numériques peu ditlérenis de ceux que les
leurs ont tirés de la théorie cinétique au moyen d'approximations
lez pénibles.
) Le cliemin moyen enire deux chocs esl d'après la théorie cinétique
ms sa forme la plus simple \'3, et, en tenant compte de la dislri-
1 des vitesses de Maxwell, l: (o,32a(i^J ) un peu supérieur au
ïécédenl.
- Un disque mobile unique oscille entre deux
proches; la durée d'oscillation est très considérable.
L'appareil {Jig- <»7) repose sur une plaque de verre encastrée dans
A lourd support en fonte /i^ muni de trois vis calantes, lesquelles
œoaeut elles-mêmes sur une solide console.
La carcasse de l'appareil est formée de deux anneaux de laiton s,
5, liés par trois colonnes verticales p, P', fi" {fig- 68). L'anneau sup-
porte les deux montant s _^,_^, au haut desquels est attaché le bitilaire.
Fig. 67!
Le disque inférieur est un disque complet maintenu par trois
écrous u mohiles sur les tiges filetées qui le relient à l'anneau
inférieur.
Le disque supérieur fixe est formé de deux moitiés accolées l'une
contre l'autre le long d'un diamètre; chaque moitié est reliée à l'an-
neau supérieur par trois tiges filetées avec écrous; il porte sur son
pourtour six encoches pour le passage des colonnes qui relient les
deus anneaux et des liges filetées correspondant au disque inférieur;
son centre est percé d'un trou circulaire pour le passage de la tige de
suspension du disque mobile.
CHAPITRE II. — MA^lWELL. — KIIKUT ET WAHBUHG. al
Le disque mobile est (iié à rexlrémité d'une lige verticale XV,
laquelle est suspendue à l'extréniité(d'un bifilaire. Au sommet de la
tige est un miroir plan K pour observer les oscillations ; au-dessus du
miroir est fixée à la tige une petite aiguille de fer doux qui permet,
à l'aide d'un aimant, de mettre le disque mobile en mouvement.
Le tout est entouré d'une cloche surmontée d'un manchon de verre,
percé, devant le miroir K, d'une ouverture que ferme une lame de
verre plane à faces parallèles.
La cloche est en communication par une série de tubes, coudés
pour leur donner de la souplesse, avec une trompe à mercure, et l'on
peut y faire rcgner telle pression que l'on veut.
Régloges. — i" Le disque fixe inférieur est d'abord réglé horizon-
talement à l'aide d'un niveau.
2' Le disque fixe supérieur est réglé ensuite parallèlement au pré-
cédent. Pour cela, on règle chaque moitié en l'amenant en contact
24 LIVRE III. — GAZ.
avec des cales de verre d'épaisseur bien égale, posées sur le disque
iuférieur.
3** On règle ensuite le disque mobile de manière qu'il soit bien
parallèle aux deux précédents et à égale distance de chacun d'eux :
on se sert encore ici de cales de verre d'égale épaisseur, soigneuse-
ment vérifiées au sphéromètre. On admet que ces réglages subsistent
quand on fait le vide.
Suspension, — La suspension bifilaire a été choisie parce que la
viscosité propre de chaque fil n'intervient presque pas, lorsque le
couple de torsion est presque entièrement fourni par le poids du
disque, comme cela avait lieu avec les fils d'argent de 3o*^™ de lon-
gueur et d'environ 63i^ de diamètre.
203. Corrections. — Kundt et Warburg ont vérifié, par une ex-
périence directe, que l'amortissement dû à la viscosité des fils de sus-
pension (viscosité métallique) et au frottement de l'air contre la tige
et le miroir n'était qu'une fraction négligeable (j^^, environ) de
l'amortissement total.
Pour le reconnaître, on enlève les disques fixes et mobile. On sus-
pend au bifilaire un disque de zinc de 3^"', ^ de diamètre, qui pèse 3i8;
on rapproche les deux fils de suspension de manière à obtenir une
période de 39% 6 sensiblement égale à celle des autres expériences.
Le décrément devient 0,00808 (log. décimaux); il faut le multiplier
par le moment d'inertie 56 du disque de zinc pour avoir la résistance,
et le diviser par le moment d'inertie i960 du disque frottant pour
avoir le décrément dû à cette partie de la résistance dans les expé-
riences de viscosité; ces opérations donnent o,ooo23, soit i : 80 du
décrément le plus faible que l'on ait réussi à obtenir avec Thydrogène
à basse pression 0,01 85.
Un des inconvénients du bifilaire est que le disque mobile n'oscille
pas rigoureusement dans un plan fixe ; il monte et descend quand
le bifilaire se tord et se détord, il en résulte que la distance entre le
disque mobile et les disques fixes est incessamment variable. Mais
Kundt et Warburg ont choisi des fils assez longs et assez rappro-
chés pour que cette variation fût insignifiante, ils ont calculé que,
avec les fils choisis et aux plus grandes amplitudes qu'ils aient réali-
sées, la distance du disque mobile aux disques fixes n'a jamais varié
de plus de 0^,06, quantité absolument négligeable devant la distance
moyenne elle-même, qui était de l'ordre du millimètre.
Pour la correction des bords, ils ont adopté la formule de Maxwell.
CHAPITRE II. — MAXWELL. — KUNDT ET WARBURG. 25
Nous avons fait remarquer (') que cette correction comporte une
erreur possible à cause de Tincerlitude où l'on est sur le véritable
bras de levier du couple correcteur. Mais la dilTérence entre les cor-
rections additives extrêmes à faire au diamètre du disque était très
faible devant le diamètre total du disque mobile, à cause du très faible
ëcarlement des disques fixes. En appelant R le rayon du disque
mobile, le terme ' R*, qui entre dans la formule, doit être remplacé,
en faisant la correction de Maxwell, par
>h'i)
-^ est la valeur relative du terme correctif.
Or, Tépaisseur d'air qui séparait les disques fixes a été, dans les
expériences de Kundt et VVarburg, de i™'", 2™"*, 3""". Les valeurs
de ^ ont été respectivement dans ces trois cas :
o,o38i,
o,o5i4,
0,071 ^*
Dans le cas le plus défavorable, elle n'a donc pas dépassé le -^ de
la valeur du terme principal. L'incertitude sur cette correction ne
dépasse pas le dixième; on voit que Terreur possible sur la valeur
à adopter pour - — ( ' "*~ "W ) ^^^ P^^ dépassé j^.
204- . Contrôle des basses pressions. — Kundt et Warburg se pro-
posant d'atteindre de très basses pressions, des précautions spéciales
furent prises contre les fuites.
i" La clcjche repose sur le plan par un très large bord soigneuse-
ment rodé; une trace de graisse passée sur tout le pourtour de la
cloche, sans déborder à l'intérieur, assure une fermeture parfaite.
2" Partout ailleurs, les joints inévitables sont faits avec un mastic
analogue au Golaz.
3" Les jonctions à la trompe à mercure sont assurées, sans aucun
caoutchouc, à l'aide de tubes de verre soudés, longs et plusieurs fois
coudés pour obtenir une certaine souplesse.
Pour contrôler le vide et s'assurer que la pression, si faible qu'elle
(') Chap. V, n°* 83-84.
26
LIVRE III. — GAZ.
fût, restait bien constante, Kundt et Warburg, qui ne connaissaient
pas encore la jauge de Mac-Leod, étudiaient les pertes de chaleur, par
rayonnement, d'un thermomètre placé dans l'enceinte vide. Ce ther-
momètre est représenté en e dans la figure 67. La moindre trace
d'hydrocarbures ou de vapeurs absorbantes se révélerait alors par
une augmentation considérable du rayonnement.
Une des grosses difficultés des expériences a été l'élimination de
la vapeur d'eau; la méthode des vides successifs, avec rentrées con-
sécutives d'air sec, ne s'est pas montrée suffisante. Il a été impossible
de l'éliminer complètement; on n'a pu, à cause de cela, maintenir
constante une pression inférieure à o™'",i .
205. Résultats. — Les expériences ont porté sur l'air, sur l'acide
carbonique, sur l'hydrogène et sur la vapeur d'eau.
Pour l'air, sous des pressions comprises entre SSo*""* et 20'"" de
mercure, le décrément logarithmique X, proportionnel à la viscosité jx,
s'est montré absolument constant, conformément à la théorie. Pour
une distance de i""" entreles plateaux, ce n'est qu'au-dessous de 8™"*
que \ a commencé à décroître, sans tomber au-dessous des | de sa
valeur primiti\e. mémo à la plus basse pression, o'"™,63. Cette
décroissance est d'autant moindre que l'écart des plateaux est plus
grand .
Distance des plateaux : i""", 104.
Pressions
en millimètres
de mercure.
Décrément logarithmique
ramené
à la température de i5*
d'après la loi de Maxwell.
38o
o,i3r8
38o
o,i3i8
^0
o,i3o6
7,7
0,1292
7,6
0,1292
2,4
0,1256
^,4
o,i256
2,4
0,1245
1,53
0,1198
1,53
0,1 iy8
o,63
0, 1 104
0,03
0,1109
CHAPITRE II. — MAXWELL.
Distance des plateaux : i"'",967.
KUNDT ET WARBURG.
a;
Pressions
en millimètres
de mercure.
75o
75o
38o
38o
38o
20,
.5
20,
,5
2,
,4
2,
,4
I,
53
II
53
I,
,53
0,
,63
0,
,63
Décrément
à i5*.
0,0579
o,o58i
o,o586
o,o586
o,o582
o,o582
o,o582
o,o566
o,o568
o,o556
o,o554
o,o553
0,0528
o,o52*
Distance des plateaux : 2°"",8,
Press
ions
en millimètres
de mercure.
750
38o
20,
5
7,
,3
2,
,4
h
,53
0,
,63
►écrément
à i5v
0,0426
0,04-25
0,0424
0,0419
0,04 I 3
o,o4o5
0,0394
L'acide carbonique et l'hydrogène donnent des résultats analogues,
mais avec des rapidités de décroissance différentes.
Ainsi, le décrément logarithmique dépend de la nature du gaz, de
la pression et de la distance des plateaux.
206. Glissement. — D'un point de vue purement expérimental,
l'allure de la variation en fonction de la distance et de la pression
suggère l'idée d'un glissement, fonction de la seule pression, né-
gligeable aux fortes pressions, équivalent à une augmentation de
distance en raison inverse de la pression ; c'est aussi ce qu'indique
la théorie cinétique sous son aspect le plus général, l'épaisseur addi-
tionnelle devant être pour un même gaz proportionnelle au chemin
28 LIVRE III. — GAZ.
moyen, c'est-à-dire en raison inverse de la densité, ou à température
constante, de la pression.
L'influence de ce glissement se traduit dans les formules par la
substitution d'une distance fictive D'= D-l à la vraie distance D.
P
Le décrément logarithmique X doit être alors égal à —>•
Si [X est indépendant de la densité, le produit
xd' = »d(, + 15i
.)
doit être constant.
C'est en efl'et ce que donnent les expériences de Kundt et
Warburg.
Dans chacun des Tableaux suivants X est calculé par la formule
la pression est évaluée en millimètres de mercure.
PRKMIÊKK SÉHIE. — Air.
D = o'^'", 1104, Xo= C^'", i32, 6 = 0, 149.
Pressions.
X observé.
X calculé
mm
20
, 1 3 r
o,i3r
7,(i
0,129
0,129
•^»4
0,125
, 124
1,53
0, 120
, 1 20
Deuxième série. — Air,
D = o'''", 1967, Xo = o'''",o583, ^-= 0,0700.
Pressions.
X observé.
X calculé
mm
2,4
0,0567
o,o566
1,53
o,o554
0,0557
o,()3
0,0327
o,o525
Troisième série. — Air.
D = 0*'",l807., Xo= o'^'",o425, 6 = o,oGi2.
Pressions.
X observé.
X calculé
mm
" 3
0,0419
0,0422
2,4
, 0.^ 1 3
o,o4i5
1,53
0,0405
0,0409
o,63
0,0394
o,o387
CHAPITRE II. — MAXWKLL. — KUNDT ET WARBURG. 29
La concordance dans chaque série est satisfaisante.
En outre, XoDet6xD = 2a doivent être les mêmes dans les trois
séries.
D.
b.
ô X D = ia.
K
\D.
cm
o,iio4
O.I49
0,0164
0, l32
0,0146
0, 1967
0,070
o,oi38
o,o583
o,oii5
0,2802
0,0612
0,0171
0,0425
0,0119
La concordance est ici plus grossière, mais cela ne peut surprendre,
le difficile réglage du parallélisme des plateaux devant être refait
pour chaque série.
On peut admettre pour l'air la moyenne 2a=o,oi6, quand on
évalue la pression en millimètres de mercure et la distance des pla-
teaux en centimètres.
Pour l'air, à la pression atmosphérique, l'épaisseur additionnelle
est donc
I 0,016 ^„ i. r ,
6780 = -z — = o*'",ooooio5 = io5. 10-^.
2 700
Ainsi, à la température de i5" C. et à la pression de 760"*",
l'épaisseur due au glissement de l'air est environ
o*", 00001 ou ol*, I.
D'après les nombres de Kundt et Warburg, on trouve de même
Pour rhydrogène 6760 = ',. = 184 . 10-'
700
T> nf\9 0.004^ - _
Pour GO* 6760 = — 7, — = 5q. 10-'
760
Enfin, d'après la théorie de Kundt et Warburg, ces épaisseurs
dues au glissement devraient être égales à 0,^1 fois le chemin moyen.
Les chemins moyens sous la pression d'une atmosphère à i5® C.
seraient donc
Air. Hydrogène. Acide carbonique.
148.10-7 258. 10-7 83. 10-7
tandis que les chemins moyens déduits des viscosités ont, d'après
divers auteurs, les valeurs suivantes :
Acide
Air. Hydrogène, carbonique.
Stefan et Graham, lî"*, tubes. ... 83. lo-' i53.io"' 56.10-*^
Obermayer, o**, tubes 90 18:1 63
Kundt et Warburg, lo**, disques. 92 171 60
3o LIVRE m. — GAZ.
Cette comparaison montre que le coefficient 0,71 calculé par
Kundt et Warburg est trop petit ; Texpérience conduit aux rapports
Air.
Hydrogène.
A.cide carbonique.
1,27
1 ,20
1,48
I,i5
1 ,02
1,27
i,r5
1,08
0,98
suivant les viscosités adoptées. Ces nombres, tous supérieurs à 0,71,
mais peu différents de i , ne suffisent à confirmer rigoureusement ni
la vafleur numérique calculée par Kundt et Warburg, ni l'hypothèse
adoptée par eux de Tinfluence unique du chemin moyen ('). Toute-
fois, l'écart n'est pas très grand; si l'on admet qu'il tient surtout aux
difficultés de l'expérience, nous en conclurons que les différences de
dimension des molécules gazeuses, comparées à la forme de la paroi,
n'ont pas d'importance ; ceci serait inexplicable pour une paroi clivée
ou fondue, dont les irrégularités sont seulement celles qui pro-
viennent de l'entassement des molécules solides, évidemment de
même ordre de grandeur que les molécules gazeuses. Mais, quel qu'ait
été le poli des disques de Kundt et Warburg, il est vraisemblable
qu'ils présentaient des rugosités énormes vis-à-vis des dimensions
moléculaires. Dans ces conditions, ce sont ces rugosités qui inter-
viennent dans les phénomènes et, en ce sens, il peut être vrai de dire
que les dimensions des molécules de gaz sont négligeables devant les
rugosités du verre.
Comme conclusion générale des expériences de Kundt et Warburg,
on peut affirmer d'une façon certaine avec eux :
i" Qu'il y a un glissement à la paroi, de l'ordre du chemin moyen;
2" Qu'en en tenant compte, le coefficient |jl de viscosité est abso-
lument constant pour toutes les pressions comprises entre la pression
atmosphérique et 1'"'" de mercure environ.
207. Basses pressions. — Kundt et Warburg ont opéré à des
pressions bien inférieures à -j^ de millimètre de mercure, mais sans
pouvoir d'ailleurs maintenir les pressions constantes à cause d'un
dégagement continu de la vapeur d'eau condensée sur les parois, ou
pour d'autres causes inconnues. Ne pouvant faire des mesures com-
(*) De la théorie de Kundt et Warburg je ne dirai qu^un mot : l'hypothèse est
que les molécules sont renvoyées d'une manière isotrope par la paroi, et que le trouble
résultant ne dépasse pas l'épaisseur du parcours libre. Les calculs n'ont aucune
généralité.
CHAPITRE II. — MAXWKLL. — KUNDT ET WARBURG. 3l
plètes, ils se sont bornés à chercher jusqu^à quel point on peut
abaisser le décrément logarithmique en poussant la raréfaction aussi
oin que possil)le.
V oici quelques nombres obtenus avec Pair :
Décrément X
Pressions. (D = i""").
Pression atmosphérique 0,08
Quelques centièmes de millimètre o,o46i
2* degré de vide o,o35i
3* » » o,o32i
4* » » o,o3oi
Le lendemain matin o,o357
Le deuxième jour 0,0407
On voit qu^on peut arriver à réduire le frottement aux | de sa
valeur primitive.
Pour r hydrogène :
Décrément X
Pressions. (D = i"").
Pression atmosphérique o,o387
3' degré de vide 0,0169
4* » » 0,0181
une autre série a donné :
Décrément X
(D=i-).
i**^ degré de vide 0,0180
a* » » 0,01 40
3* » » 0,0119
4* » )' 0,0121
Le lendemain 0,0220
D'OU viennent ces augmentations de X, après des vides successifs,
quand on laisse l'appareil un jour à lui-même? La vapeur d'eau con-
linue-t-elle à se dégager, ou bien faut-il admettre Tévaporatîon de
traces de matières graisseuses ayant un coefficient de viscosité consi-
dérable ?
Crookes a obtenu, dans la suite, le même résultat pour des vides
bien plus avancés; on ne gagne plus rien à partir d'un certain degré
de vide.
32 LIVRE III. — GAZ.
208. Valeurs absolues de fx d'après Kundt et ^Warburg. — Voici
les nombres fournis par ces expériences :
i86.io-« ^oyenne
187.10-6 / ^
A 1 5" pour H UL (valeurs extrêmes) ) , / . > 1
^ ^^ ' i 'qS.io--* \ 92,3. io-«
A f5* pour CO* ui (valeurs extrêmes) < ,?* . J .
'^ ' ( 1 56. 10-6 \ 1 52. 10-6
A 1 5" vapeur d'eau.. |ji 97,5.10-*
On remarquera que ces valeurs de |i. sont supérieures d'environ j^
à celles obtenues au mojen des tubes capillaires. Obermayer, par
exemple, trouve à o", pour les mêmes gaz : 170, 86 et i38. lo""*.
Cette différence reste inexpliquée.
Une forme simplifiée de l'appareil de Kundt et Warburg a été em-
ployée par M. Puluj (*), à Strasbourg, sous la direction de Kundt,
pour étudier l'influence de la température sur la viscosité de l'air,
de l'acide carbonique et de l'hydrogène, entre o" et 3o°, températures
naturelles de la salle d'expériences de janvier à juillet.
Les résultats sont bien représentés par les formules suivantes :
Air 0,000189 (i -+- 0,008695 )0.7«
Acide carbonique o,oooi5'2 ( 1 -h 0,008706 )<^''*
Hydrogène 0,000099.3 ( i ■+■ o,oo3656 )<>»*•
209. Vapeurs organiques. Schumann (>). — Âpres avoir étudié
en 1881 l'écoulement des vapeurs à travers les tubes capillaires, en
collaboration avec Lothar Meyer (Chap. II), M. Schumann a essayé
de leur appliquer la méthode des oscillations. L'avantage important
est que la densité reste constante et uniforme pendant toute la durée
de l'opération; la loi de compressibilité et de dilatation de la vapeur
n'intervient pas dans la mesure. Par contre, l'incertitude de la cor-
rection des bords, même dans un appareil comme celui de Kundt,
laisse douteuses les valeurs absolues ; en outre, M. Schumann a mal-
heureusement employé des durées d'oscillation de G à 9 secondes,
trop courtes pour la distance de ses plateaux (o*'"*,2o, o'''",28 et
o'^"*,465); l'inertie du fluide intervient alors, et le décrément dépend,
(•) Cari Bepert., t. XIII, 1877, p. 298.
(') 11 les attribue à ce que la théorie néglige les termes de l'ordre de V (p. 375).
CHAPITRE II. — MAXWELL. — KUNDT ET WARBUR6. 33
comme nous l'avons vu, de \k et de y/jÂp (Livre I, Chap. II, III,
IV, V. En particulier n"* 80 et suivants). Sans soupçonner l'origine
des écarts par rapport à la formule simple, qui ne s'applique qu'aux
oscillations lentes, M. Schumann s'est borné à constater que ses
expériences donnent une viscosité déterminée si on les calcule à l'aide
d'une formule
où X est le décrément observé pour une distance D entre le plateau
fixe et le plateau mobile, T la période, c la constante calculée par la
théorie de Maxwell au moyen des dimensions de l'appareil, et^ une
constante empirique. On peut remarquer que la théorie conduirait à
une formule approximative de ce genre.
Pour l'air, celte correction était de ^ à la distance de o'^'",46;
grâce à elle, l'influence de la distance est en efl'el très bien éliminée ( • ) ;
une correction de même forme, appliquée aux expériences de Kundt
et Warburg, les améliore et les fait concorder avec celles de
Schumann
Le disque de verre, de 5*^"\4 de rayon, est suspendu par deux
fils d'argent de 02^ de diamètre, écarlés de 4"'"'; 'e miroir est
métallique.
La plus grande difficulté technique a élé d'obtenir un appareil
étanche pour les vapeurs de benzine et d'éthers variés à 100". Il faut,
en eflet, que la vapeur soit pure de tout mélange pendant toute la
durée de l'expérience.
L'enceinte est en laiton soudé; elle repose sur un plan de laiton;
le joint est rendu étanche par serrage d'un anneau de caoutchouc ; la
glace, qui laisse voir le miroir, est serrée entre deux rondelles de
caoutchouc. Trois ouvertures sont réservées pour le thermomètre, le
manomètre et la communication avec la pompe à mercure.
Pour que l'expérience d'oscillation ait un sens, il faut que la tem-
pérature soit unifoniie, et qu'il n'y ait pas de courant de convection
dans l'enceinte. La cloche de laiton est entièrement enveloppée par
une autre cloche métallique, elle-même entourée d'ouate ; on fait
circuler entre les deux de la vapeur d'alcool méthylique ou de la
vapeur d'eau.
( ' ) Loc. cit., p. 370.
B. - II.
34 LIVRE III. — GAZ.
Toutes ces difficultés rendent paradoxale la préférence que
M. Schumann finit par accorder à la méthode des oscillations sur
celle de Técoulement.
Des expériences sur Tair se sont résumées par la formule suivante :
[i = 0,0001679 (i H- aQ)"
avec
6 17» 'i5° 63" 98" loo»
n 0,81 0,84 0,91 0,91 0,99
pour la meilleure série.
La grandeur et la variation irrégulière de l'exposant ainsi déter-
miné n'inspirent guère confiance.
Schumann revient à Tinterprétation primitive de la théorie ciné-
tique, dont L. Meyer voulait tirer parti : le diamètre moléculaire a-
est proportionnel à i/ — 5—; mais, oubliant que a doit être, dans
cette formule, le coefficient de dilatation des gaz parfaits, il adopte
les formules suivantes :
IX 1
Air -i- = (1 -H o,oo36656)* (i -+- 0,0008020)*
Le coefficient 0,0000802 est une moyenne; les extrêmes sont
0,000700 eto,oo()833.
Acido carbonique -i- =(i -4- 0,003701 0)*(i -+-0,0008896)»
Vapeurs de benzine et des
a 1
élhers étudiés — =(1-+- o,oo46)*(i -f- 0,001646)*
Ce coefficient 0,00164 est la moyenne de sept autres relatifs à
•; éthers différents; le plus petit est 0,00109, '^ P^"^ grand 0,00226;
malgré cette énorme inégalité, « comme ces nombres ne varient pas
régulièrement avec le poids moléculaire », on doit regarder leurs dif-
férences comme dues aux erreurs d'expérience et attribuer la même
valeur à tous les éthers.
Cela suffit à donner une idée de la difficulté des expériences et de
la précision médiocre qu'elles comportent.
CHAPITRE II. — MAXWELL. — KUNDT ET WARBURG. 35
Les viscosités trouvées à zéro sont :
Formiale de méthyle o,oooo838o
» . d'isobutyle 7*39
Acétate de propyle 6855
Propionale d'élhylc 7079
Isobutyrate de méthyle 701 1
Acétate d'isobutyle 7010
Les volumes moléculaires qu'on en déduit ont des rapports d'au-
tant plus différents de ceux de Kopp que le poids moléculaire est
plus élevé.
36 LIVRE III. — GAZ.
CHAPITRE III.
ÉCOULEMENT PAR UN TUBE ÉTROIT.
210. Formule du débit. -— La ihéorie rigoureuse de l'écoulement
isotherme d'un gaz à travers un tube cylindrique n'a pas encore été
faite; la difficulté provient de la variation de densité qui accompagne
la variation de pression; le volume écoulé augmente à mesure que
la pression baisse, lorsque la masse de gaz débitée reste constante.
Les simplifications, dues à l'incompressibilité, qui ont facilité l'inté-
gration pour les liquides (n"* 62 et suiv.), ne peuvent être acceptées,
dans le cas des gaz, qu'à titre approximatif, lorsque la variation de
densité le long du tube est lente. Avec cette hypothèse, la formule
du débit en volume (n"* 64, 65)
est applicable à chaque élément de longueur; elle donne pour le
débit en masse M constant tout le long du tube en adoptant une
valeur moyenne pour l'épaisseur de glissement e :
lorsque la température reste uniforme, appliquons la loi de Mariette,
et la toi de Maxwell sur la constance rie la viscosité m
Cette formule a été proposée par 0.,-E. Meyer(i866)(*) et par Bous-
( ') Liste des Mémoires de Meyer ( L'eber die innere Beibung der Gase) :
!• Sur l'amortissement du pendule {Pogg. Ann., t. CXXV, i865, p. 177).
2" Expériences sur les disques oscillants {Pogg. Ann., t. CWV, 1865, p. 4oi et 564).
3" Écoulement des gaz à travers les tubes capillaires : Théorie et discussion de*
ex/tériencis de Graham {Pogg. Ann., l. CX.\V11, 1S66, p. 253 et 353).
4* Discussion des expériences de Maxwell sur les disques oscillants ( Pogg. Ann.,
l. CXLIII, 1871, p. i4).
5** Expériences propres de Meyer sur les tubes capillaires {Pogg. Ann.,
t. CXLVIII, 1873, p. 1, 2o3, 526).
M =
CHAPITRE III. — ÉCOULEMENT PAR UN TUBE ÉTROIT. Zj
siaesq (1868). Il ne faut pas perdre de vue, en rappliquant, que la
chute lotale de pression ne doit pas être grande ; car le mouvement
n'est sensiblement cylindrique que dans une partie restreinte du
ftube; chaque (îlel cylindrique s'épanouit de plus en plus à mesure
<(u'il avance dans le tube.
J'ajouterai que, à cause de sa faible densité, le gaz prend une
grande vitesse ; la correction de force vive, dont nous avons vu l'utilité
<lans le cas des liquides, est également nécessaire ici. Cette force vive
<ist celle du jet émergent; le travail qu'elle a exigé correspond à une
<:hule de pression
<l'après les calculs des n"* 118 et 119. On a donc
Aucun auteur ne parait avoir. fait cette correction.
La formule finale est donc, pour les pressions /?o, y^i, mesurées
^aus les réservoirs,
/p\ r i6tji/iM
Le rapport du terme de force vive au terme de viscosité M I Stija/
atteint ,-^ pour l'air à zéro, lorsque la masse débitée M, en grammes,
<sl j^^f^ de la longueur du tube en centimètres, soit 5'"^ par se-
conde, environ 4*^™% pour un tube de i™ de longueur. Ce rapport
"Jiiiiinue à haute température.
La viscosité apparente, calculée en négligeant ce terme, est trop
grande.
211. Expériences de Graham. — Thomas Graham(*), le premier,
a étudié les phénomènes d'écoulement des gaz :
1" Dans le cas de l'écoulement à travers un trou visible percé en
mince paroi;
(') Ses Mémoires ont été publiés dans: Quarteriy Journal 0/ Science, iH'jy ;
Phii. 7'rans. t\iimb., iS'6i ;Phil. Trans. Lond., 1846, 18^9, iS()3. Ils ont élé traduits
ddus les Ann. de Ckini. et de P/iys., \* série, t. I, II, III, i8()4, et dans le t. XXVIII
de la S* ^érle, i8jo, p. 4^7'
38 LIVRE III. — GAZ.
2° Dans le cas de cloisons poreuses;
3" Dans le cas de tubes capillaires.
Graham a mesuré les \itesses d'écoulement des gaz sous une diffé-
rence de pression d'une à plusieurs atmosphères, à travers des tubes
très longs et très étroits, la mesure étant faite tantôt à l'entrée, tantôt
à la sortie du gaz.
Ces eipériences ont fourni la première démonstration de Texis-
tence de la \iscosité comme propriété distincte; les valeurs relatives
obtenues pour un grand nombre de gaz sont très bonnes ; enfin,
l'une des lois de Graham prouve implicitement que la viscosité des
gaz est indépendante de la densité à température constante, comme
l'a établi Maxwell plus tard.
Dans un premier appareil, le tube capillaire fait communiquer une
ampoule jaugée V avec une cloche R, où une machine pneumatique
maintient une pression très faible.
Dans l'ampoule de volume V remplie du gaz à étudier règne une
pression que l'on maintient constamment égale à la pression atmo-
sphérique en enfonçant l'ampoule progressiNcment dans la cuve à eau
à mesure que récoulement se produit, de manière que le niveau de
l'eau soit sans cesse le même à l'intérieur de l'ampoule et à l'exté-
rieur. On compte le temps que l'ampoule met à se remplir d'eau.
Tous les gaz étaient desséchés avant leur entrée dans le capillaire^
par leur passage sur de l'amiante imbibée d'acide sulfurique.
Dans cette première série d'expériences, les gaz étudiés ont été :
O, Air, H, CH% GO.
Dans une deuxième série d'expériences de comparaison entre le
gaz carbonique et l'air, le volume du gaz était mesuré après l'écoule-
ment à cause de la solubilité du gaz carbonique dans l'eau. Le gaz
entrait dans le tube capillaire sous la pression atmosphérique, et
l'on notait le temps que la difl'érence de pression entre l'intérieur du
récipient II et l'extérieur (mesurée par le manomètre tronqué de
la machine) mettait à passer de 28**, 5 à 23**, 5 (723""" à ôgb"*"").
Les longueurs des tubes capillaires employés ont varié depuis 6™
jusqu'à o"*, 5o environ. Le plus long avait exactement 23'j',8'j5 et
jl de pouce de diamètre (environ o"'"',55); tous les autres tubes
avaient le même diamètre.
Quelle que soit la longueur du tube, on trouve qu'en prenant pour
unité le temps que met l'oxygène à s'écouler au travers de ce tube,
le tem])s que met l'air est, pour le même tube, toujours o, 9, sauf pour
les tubes très courts où le rapport est 0,91. Gette légère dillerence
CHAPITRE III. — ÉCOL •_::;: ENT PAn UN TUBE ÉTROIT. Sg
lient à l'cnorme chute de pression, quoique la longueur du tube le
plus coarl l.il encore très considérable par rapport au diamètre
(environ mille fois plus grande).
Pour l'oxyde de carbone, même résultat: 0,87 pour presque tous
les tubes; 0,89 pour les plus courts.
Le forinène donne des perturbations un peu plus grandes pour les
tubes courts, et le gaz carbonique en donne de considérables.
C'est évidemment l'influence du terme de force vive qui se révèle
pour les tubes courts.
Dans un second appareil le gaz est comprimé dans un vase métal-
lique M à une pression indiquée par un manomètre, supérieure d'en-
viron 20 pouces (SoS™"') à la pression atmosphérique. Le tube capillaire
adapté directement sur ce réservoir M débouche dans l'atmosphère.
On note les temps que la différence de pression, par suite de l'écou-
lement du gaz, met à passer successivement de ao pouces à
i5, 10, 8, 6, 4» ^ pouces.
Ici, la densité est plus uniforme que dans les expériences précé-
dentes.
212. Résultats. — Loi des longueurs. — De l'ensemble de ses
expériences, Graham a déduit une première loi :
La résistance d'un tube de diamètre donné est proportionnelle
à sa longueur.
Loi des pressions. — Graham a recherché, en outre, comment
varie la vitesse d'écoulement d'un gaz donné, quand on fait varier sa
force élastique.
Le gaz est contenu dans deux réservoirs H| el H2 munis de mano-
mètres, et le tube capillaire fait communiquer le réservoir H.j avec
le récipient d'une machine pneumatique où l'on a établi une différence
de pression de 28, 5 pouces avec l'extérieur. Le gaz s'écoule à travers
le capillaire et la pression monte dans le récipient de la machine
pneumatique; on note le temps nécessaire pour que la différence de
pression entre ce récipient et l'extérieur passe de 28,5 pouces à
23,5 pouces. Le robinet R est réglé de manière à maintenir la
pression constante dans 112. Le gaz entre dans le tube sous une den-
sité constante; il arrive dans le récipient de la machine pneumatique
où la pression est de quelques millimètres de mercure.
Ce que mesurait Graham ce sont les temps d'écoulement t' de
4o LIVRE III. — GAZ.
masses é|i:ales de f^az, qui produisent toujours la même variation de
pression dans le n*cipient, prises sous diverses forces élastiques
initiales. Il en déduisit, en multipliant par les pressions, les durées
d'écoulement t ^:^Pl' de volumes égaux mesurés chacun sous la pres-
sion correspondante dans II^ .
A température constante, les vitesses de passage de volumes
égaux d'air pris sous dii^erses pressions, de i"*" à a'*"", 5 à traiter s
un même capillaire, sont directement proportionnelles à ces
pressions.
Soient :
V ce volume commun;
/ la durée d'écoulement correspondant à une densité rf;
P la pression du gaz dans H^.
La loi de Graliam
Vt ~V*t'= consi.
est très nette, comme le montrent les nombres suivants :
Temps
t
Temps calculé
t^Vt' d'après la
Pressions. observé. première mesure.
atm !>e(* i»cc
I 1095,3 1095,5
1,25 883,1 884,8
i,5o 739,5 737,3
1,75 628/25 (>32,0
2,00 553,0 553,0
*^,'3 489,4 491,5
2,5o 44<>,<> 44^)0
Nous verrons plus loin la signification théorique de cette loi.
Influence de la température. . — Cette influence a été étudiée
dans des limites peu étendues (o" C. à Go" G.) sur Tair, Fhydrogène,
le gaz carbonique et des mélanges d'hjdrogéne et d'azote.
La chaleur agit pour diminuer la vitesse d'écoulement de
volumes égaux, exactement comme pourrait le faire une dimi-
nution de force élastique.
Pour établir celte loi, il a été nécessaire d'employer des capillaires
CHAPITRE III. — ECOULKMENT PAR tN TUBE ETROIT. 4l
<l'iine résislance très considérable, sans quoi on observait des écarts
notables.
Il résulte de celte loi et de celle des pressions, que les durées
<l'écouleinenl de volumes égaux de deux gaz différents, pris sous la
même température et la même pression, sont dans un rapport constant,
c'est-à-dire indépendant de la température et de la pression com-
munes.
Les nombres de Grahain donnent :
Air.... /= /o(' -•- 0,0018 0);
H ^ = ^0 ( I -H o, 002 16);
t Durée d'écoulement d'un volume donné à la température 6 ;
/o Durée d'écoulement du même volume à 0°.
Le coefficient d'augmentation de résistance à l'écoulement est de
l'ordre de la moitié du coefficient de dilatation des gaz.
213. Comparaison avec la formule théorique. — Après avoir établi
la formule (1), Meyer l'a employée à la discussion des expériences
de Graham.
Dans la première et la troisième série d'expériences, p\ est négli-
geable; la masse M débitée par seconde est proporlioniielle
à '^^ puisque le volume est constant, pour un même gaz à la même
température; la formule (1) montre que ^> et par suite />o^) doit être
indépendant de la pression pour un même gaz.
M. Mejer a tiré les nombres suivants des expériences de Graham
sur les longs tubes :
P^f 799.5 787 v'i 771 »75
Ces nombres, peu difierents, décroissent lentement avec /^o? mon-
trant ainsi que, même avec les plus longs tubes de Graham, l'inQuence
du terme de force vive se fait sentir conformément à la formule (II).
Si le gaz est reçti dans un réservoir de volume constant, c'est la
pression qui varie; on peut appliquer la formule (I) à chaque instant
tin
si Técoulement est assez lent, et M est proportionnel à -+- V| -^, ou
à — Vq— , par le même coefficient si le réservoir de volume cons-
tant est à l'entrée du tube.
Supposons la pression p^ constante, comme dans les expériences
4a LIVRE III. — GAZ.
de Graham, la formule (I) conduit à l'équation
où A est une constante, pour un tuhe et un gaz déterminés, à tem-
pérature constante.
On en tire
dt __ dpi
et, en intégrant de o à ^, de p^ à p\ ,
AV, 2/?o \/>i-+-/>o Pi — P^l
Cette formule a été appliquée par Meyer aux nombres de la
troisième série d'expériences de Graham (*).
p^. 2*^. i"",75 i"-,5. i**,a5. !•»-.
5 AVi 39. loo 3i4oo 30700 29900 29700
BVi 16000 18000 20J00 24000 29700
Chacun des nomlires correspond à plusieurs mesures faites avec la
même pression d'entrée /Jq, sous dlflérentes pressions de sortie px\
les nombres concordaient à j^ près.
Si, au lieu de supposer jjl indépendant de p, on admettait Tliypo-
thèse qu'avait proposée Stokes, de la proportionnalité de ix à la
densité p, on aurait
dt dp t Pi — /?o
BVi Pq — Px BVi ^Pi—Po
et la combinaison qui devrait être constante serait
BV. = i = ^ log^^^l^^ -
^P'i-Po
La comparaison de la seconde et de la troisième ligne ne laisse
aucun doute.
Une autre série d'expériences de Graham (*), où l'on faisait varier
la pression motrice, a donné les nombres suivants :
•J- Wo 228000 228000 23oooo 29.8000 229000 227000 224000
(M Phil. Trans. /?. 5. Lond., 184G.
CHAPITRE III. — ÉCOULEMENT PAR UN TUBE ÉTROIT. 43
Les écarts sont encore plus faibles que dans le cas précédent.
Ces expériences suffisent donc à établir que la viscosité est
indépendante de la densité à température constante.
Dans sa discussion, M. Meyer a examiné l'influence possible d'un
changement de température adiabatique accompagnant la variation de
pression dans le réservoir, et il a montré que ce changement peut
expliquer l'allure systématique, le sens et l'ordre de grandeur de ces
écarts.
Néanmoins, il me semble difficile de supposer adiabatiques les
variations de pression assez lentes de ces expériences; c'est plutôt à
l'influence de la force vive, non considérée par M. Meyer, que j'at-
tribuerais le rôle principal. Par suite de ce terme la durée d'écou-
lement calculée en partant de la formule (I) au moyen des pressions,
serait plus petite que la durée observée si l'on donnait à AV| sa valeur
exacte; la valeur de AV|, tirée des observations, doit donc être trop
grande, d'autant plus que le débit ou la pression motrice est plus
grande; c'est bien le sens des écarts.
214. Viscosités des principaux gaz. — Les expériences de Graham
fournissent de bonnes mesures relatives. Graham a trouvé en elfel
que, lorsqu'on compare deux gaz, le rapport de leurs vitesses d'écou-
lement pour un même tube et dans les mêmes limites de pression est
absolument indépendant de ces conditions.
Cocfficienls
Gaz. de transpirati«>n.
Oxygène i ,000
Air 0,899
Bioxyde d'azote 0,878
Azole o , 873
Oxyde de carbone o , 870
Acide carbonique o>7'>5
Proloxydc «l'azote 0,75*2
Acide clilorhydriquo 0,786
Clilorc *. 0,687
Acide sulfureux o,654
Acide sulfliydrique 0,616
Gaz des marais o,5)i
(Chlorure de méihyle o,547
Gaz oléfiant o,'3i6
Ammoniaque o,5i 1
Cyanogène o,5o6
Chlorure d'ètiiyle 0,499
Éllier mèlhylique o,48i
Hydrogène o ,4^9
44 LIVRE III. — GAZ.
Les mesures absolues, au contraire, laissent à désirer. Meyer n'a
trouvé, parmi les nombres de Graham, qu'un tube dont le jaugeage
soit mentionné; la valeur du coefficient de frottement qu'on en
déduit est de l'ordre de grandeur de celles qu'onl fournies les expé-
riences ultérieures d'autres physiciens.
Viscosités (C. G. S. )
Longueur ._ — ^ 1,1
du tube. Air. O. H. CO,.
4 pouces 0,000178 0,000199
1 pouces 0,000177 0,000197 0,000087
! pouce o,ooo'2o6 0,000216 0,000088 0,000182
Les écarts tiennent évidemment à l'influence de la force vive beau-
coup plus sensible pour le tube court et d'autant plus importante
que la densité du gaz est plus forte.
Variation avec la température (^Graham), — Graham a obtenu
avec une série de tubes
|Ji= |jio(n-pO).
Le coefficient jî est de l'ordre de 0,0018 dans une série d'expé-
riences, o,oo!2i dans une autre. Mais des expériences sur des tubes
beaucoup plus fins conduisent à un nombre très voisin du coefficient
de dilatation des gaz o,oo3n.
2I0. Expériences de Meyer à la température ambiante. — Après les
discussions précédentes, Meyer publia enfin ses propres expériences
{Pogg. Ann., t. CXLVlll, iS^S). Il fit deux séries de mesures avec
deux appareils diflerents.
L'appareil {Jig' 69) se composait de deux réservoirs solides en
cuivre, A et B, de 2} environ chacun, munis de manomètres, F, G,
et de thermomètres, mis en communication par le tube capillaire K;
le réservoir A était rempli du gaz à étudier, et le réservoir B, vide.
Les robinets C, D et E étant fermés, tout était prêt pour le commen-
cement de l'expérience.
En ouvrant le robinet E, on provoquait l'écoulement du gaz à
travers K, de A vers B.
Deux observateurs lisaient simultanément de minute en minute les
ni\eaux des manomètres.
La formule (I) donne, comme au n" 213,
Pq Pi-^^l ^^ AVo ^^ ,
CIIAPITRK III. — ECOULEMENT PAR UN T|:BE ETROIT.
45
d'où Ton déduit
el ensuite
Intégrant il vient
Cfit
= ViVo 5 .
Pi -Pi
•i
OÙ Ton a
^i = Xi^ lo^ Po-^p\ Po — pi
^ Po-r-pi Po—P'o
La somme V|/?| 4- Vo/>o devait être constante s'il n'y avait pas de
Fig. 69.
fuites; malgré les précautions prises cette constance n'a pas pu élre
obtenue à plus de yj- ou ^îj près.
On a fait, quand elles étaient nécessaires, les petites corrections de
pression dues à ce que, pendant le temps qui sépare deux observa-
tions successives, le gaz se détend d'un côté et par conséquent se
refroidit, tandis qu'il s'échauffe de la même quantité de l'autre côté.
Meyer a fait 20 séries de mesures comprenant chacune de 4 à 10 ob-
servations à des températures allant de i3",9 à 24**, et une série à o".
Dans toutes ces séries de mesures 3 tubes seulement ont été
employés; leurs sections respectives étaient :
COl^
Tube 1 o,ooo8ri (en moyenne)
Tube 2 0,001114 »
Tube 3 0,001 584 »
On les a employés sous des longueurs variables, comprises entre
o"*,5o et i'",5o.
46 UVBK III. — 6JIZ.
Uésultals. — 1° La constante A est indëpeodante du sens de
parcours du gaz dans le tube;
2" Pour les tubes de i", 5o (très longs par rapport à leurs dia-
mètres), le coefficient [x est indépendant delà pression tnovenne;
3° La comparaison des 3 tubes de l'^ôo, avec trois diamètres
respeclifs très difTérents, indique que le glissemenl à la paroi est
insensible;
4' Les indications sur la variation de ^avec la température ne sont
pas très précises. On a
"4". 4.
En adoptant la formule u ^ ^Jtg(i +T3^y et en réduisant toutes les
mesures à o" d'après cette formule, Meyer obtient pour uo des
nombres variant entre o,ooo i68 et o,uooi8(). Ces écarts sont consi-
dérables et donnent une idée de la difliculié des expériences.
âl6. Deuxiime appareil de Heyer (Jîg. ;o); Tuiation de pi avec la
température. — Meyer a cherché à obtenir une pression constante
A.1
dans le vase qui reçoit le gaz au sortir du tube capillaire. L'air, aspiré
par récouleinenl de l'eau du llacon A, traverse le tube large A' puis le
CHAPITRE m. — KCOLL-iJKXT PAR IX TUBB ETROIT.
47
liibe capillaire i, tous deux en'ourés du nianclion réchaufleur E à
circulation d'eau.
Si le robinet R3 est convenablement régie, le niveau dans le mano-
mètre M est constant; ce régime permanent s'établit de lui-même au
bout d'un certain temps. A partir de ce moment, la pression dans A
reste constante, le niveau baisse autant dans G que dans A. La quan-
tité d'eau recueillie dans la fiole F pendant un temps donné est égale
à celle qui s'est écoulée de G augmentée de celle qui s'est écoulée
de A, cette dernière étant égale au volume du gaz entré dans A à tra-
vers le capillaire pendant ce même temps.
Trois séries d'expériences ont donné respectivement :
jiQ = 0,000174(1
jjiQ = 0,000 171 (1
jiQ = OjOou 170(1
0,002 I 6),
0,»)024 6),
0,0028 0).
C'est cette dernière formule qu'adopte Meyer; 9 est la tempéra-
ture centigrade.
217. Troisiôme appareil. {Pogg, Ann., t. CXLVIII, p. 217). —
Pour trancher définitivement la question du glissement à la paroi, il
fallait opérer sur un tube beaucoup plus étroit avec des difl'érences
de pression beaucoup plus élevées et, pour cela, remplacer l'eau par
le mercure {Jig- 71).
L'air est aspiré dans une pipette A de 32*^™', entre les traits a et b.
On maintient la difi'érence de pression constante au manomètre M en
déplaçant lentement le tube B.
On mesure le temps que l'air met à remplir la pipette, en traver-
sant le tube capillaire i de 65^"", 7 de longueur et de o*™', 0001 5 de
section, maintenu à température constante.
Avant
en raréfiant 5a, 6
en comprimant. . 55, G
réchauffement. J en comprimant. . 54, 'i5
en raréfiant ..... 5i ,25
Tube
chaufTé
à la vapeur
d'eau.
en raréfiant 5i,25
en comprimant . . 54,2^
Durées
d'écou-
Températures
Coefficient
de
lement.
/.
/'.
frottement.
»ec
292
21 ,5
20, 1
0,000182
7(i7
22
20,6
0,000187
785
22
20,7
0,000 187
3i3
22
20,5
0,000182
480
looo
0,00022.3
1189
100"
0,000227
48
LIVRK III. — GAZ.
En admettant les valeurs moyennes suivantes du coefficient de
frottement :
à 20**, 5 H^ = o, ooo 1 84
à lOO" [Jt = 0,00022J
on obtient :
jjiQ = 0,000174 (1 H- o,oo3o6).
Fig. 71.
M
\^
218. Résultats des expériences de Meyer. — i^ Le coefficient [Xo
déduit des diverses mesures (par interpolation) oscille entre 1 70. 1 o~*
et 175.10"®; dans un Mémoire antérieur, Meyer avait indiqué la
valeur 0,000 168 qu'il avait obtenue par une mesure directe à o";
2" Le coefficient de. variation avec la température a oscillé
entre 0,0021 et o,oo3o. 11 semble donc bien acquis que ce coefficient
est plus petit que le coefficient de dilatation des gaz;
3" La bonne concordance des valeurs du coefficient de frottement
CHAPITRE III. — ECOULEMENT PAR UN TUBE ÉTROIT. 49
our une même température, valeurs obtenues dans des conditions
diverses et avec des diamètres de capillaires très différents, permet de
penser que le glissement à la paroi est nul.
219. TVarburg (>). Le glissement dans les tubes. — Ayant mis en
évidence le glissement à la paroi des disques, dans ses expériences en
<oIlaboration avec Kundt, Warburg remarqua que dans les tubes
«troits ce glissement doit jouer un rôle même sous des pressions
encore assez élevées ; car Tépaisseur à ajouter au rayon atteint at* sous
une pression de ~ d'atmosphère pour Tair.j
Dans l'appareil de Warburg le gaz, tout entier sous faible pression,
s'écoule d'un réservoir de verre A dans un autre B, sous une diffé-
rence de pression très faible, dont on suit les variations. L'observa-
lion directe de la différence de pression entre les deux réservoirs a
l'avantage d'éliminer l'influence des faibles variations simultanées de
température; le manomètre différentiel M est une simple membrane
Fig. 72.
il: 'W
ondulée de baromètre . anéroïde qui sépare deux petites chambres
métalliques en communication, l'une avec A, l'autre avec B; la
déformation de la membrane produit la rotation d'un miroir contenu
dans l'une des deux boîtes, percée d'une fenêtre à vitre pour l'ob-
servation.
Le manomètre M est taré par comparaison avec un manomètre à
mercure m; chaque division vaut environ o™", 33 de mercure. Le
volume de A et celui de B varient en sens inverse, par le déplace-
ment de la membrane; A et B étant à la pression atmosphérique,
on isole A, on produit en B une dépression déterminée, puis on
isole B, et l'on rétablit la communication de A^vec l'atmosphère, en
lisant chaque fois le manomètre; on trouve que pour i"*"' de mercure
le changement de volume est o*^™', o32.
Enfln, il faut déterminer le rapport des volumes V^ et Vg; pour
cela, A et B étant à la pression atmosphérique, on laisse A ouvert, on
isole B et l'on y produit une dépression; on isole A de l'atmosphère,
{}) W, Ann., t. CLIX, 1876, p Syg.
B. - II. 4
5o LIVRE III. — GAZ.
et entin l'on rétablit la communication entre A et B. Ce rapport a
été o,8i dans Tun des appareils.
Enfin, pour une expérience d'écoulement, on établit dans A et B une
même pression faible, puis on ferme la communication directe, on du^-
mente la dépression dans B, et Ton suit au manomètre M le rétablisse-
ment de l'égalité de pression |)ar écoulement à travers le capillaire c.
Sous une atmosphère, avec une dépression de lo"'", le passage
de 200 divisions exige environ 1 minute; sous 45'""* de mercure, axec
une dépression de i5'"'", il faut 8 minutes pour le passage de 100 di-
visions (3'""' de mercure).
L'inégalité des volumes A, B donne pour la loi de variation de la
pression en fonction du temps une formule assez compliquée qu'il
paraît inutile d'écrire ici.
Sous une pression moyenne de 33'°'", 8 cinq expériences concor-
dantes sur l'air ont donné pour le terme de correction de glisse-
ment 4^ -1^ = 0? 045 pour un tube de i5iï* de rayon, d'où l'on
tire 4e = 6t*, ^. L'écart entre la viscosité calculée en négligeant le
glissement, suivant qu'on opère à la pression atmosphérique ou sous
34"", atteint ainsi ^^,
Des mesures faites à 1 5" et à 100" sur l'air et l'hydrogène conduisent
à un exposant J- pour l'air, et 0,62 pour l'hydrogène; mais il ne
semble pas que les conditions de chauffage fussent très bonnes.
La loi du mouvement dans le tube est modifiée par le glissement,
variable avec la pression. La vitesse longitudinale </ à la paroi satis-
fait à la condition
co Pu Ou
u -\ — = o, r = R.
p Or
Lorsque, dans l'équation du ir 210, on tient compte de la loi de
variation de s, on a
M
ou
r.r\ /p y 1 \ pl-p\ 4eoHo 1
On en déduit que la pression moyenne à laquelle se rapporte le
glissement moyen de la formule (1) est ^^ ^'^ ; Warburg adopte la
valeur un peu plus petite pll(2po — p^) et cite, dans une Note
(p. 4^0» '^^ expressions détaillées des composantes de la vitesse
du gaz suivant l'axe et suivant le rayon; la formule principale est
malheureusement entachée de fautes d'impression.
CHAPITRE m.
KCOULBMBNT PAR UN TU RE ETROIT.
5l
220. Expériences de Cours. — Appareil. — On peut établir les
propriétés fondamentales de la viscosité avec un appareil très simple,
permettant de comparer les écoulements du gaz à travers différents
tubes capillaires sous des différences de pression extrêmement faibles,
de manière à pouvoir considérer comme constante la densité du gaz.
M. Ëlie a indiqué en quelques mots une adaptation du pont de
VVheatstone à l'écoulement des gaz (•) que nous décrirons d'abord.
Cet appareil se compose d'un réservoir A (Ji^- yS) où Ton établit
une pression un peu supérieure à celle de l'atmosphère. Deux tubes
capillaires BC et DE identiques relient ce réservoir à deux vases
Fig. 73.
larges C et E. Les deux tubes à comparer sont CF et EG; à la suite
du tube EG on dispose un rhéostat, c'est-à-dire un tube large dans
lequel on peut enfoncer plus ou moins une baguette de verre, de
manière à faire varier sa résistance; ce rhéostat s'ouvre dans l'atmo-
sphère comme le tube F.
Enfin, deux tubes larges CH et EH' partent de C et E et aboutissent
à un vase large K. l'un en face de l'autre : entre les deux extrémi-
tés H et H', on a disposé une feuille d'or qui s'incline d'un côté
ou de l'autre, plus ou moins, suivant la diQ'érence des pressions en C
et E; la feuille d'or joue ici le rôle du galvanomètre. On manœuvre le
rhéostat de manière que la feuille d'or reste verticale ; la résistance du
côté EG est alors égale à la résistance de CF.
On obtient beaucoup plus de précision en remplaçant la feuille
d'or par un index liquide dans un tube en V très ouvert. L'appareil
(*) Journal de Physique, 1882, p. 459.
52
LIVRE m. — GAZ.
est alors disposé comme l'indique la figure 74 (Leçons de février 1899
au Collège de France).
Le gaz est amené dans le vase A par un tube que ferme un
robinet R. Avant le vase A est située une éprouvette contenant un
desséchant (ponce sulfurique) et un manomètre M à acide sulfurique
qui indique l'excès de pression du gaz, à son entrée, sur la pression
atmosphérique.
Fig. 74. Fig. 74 àis.
Les tubes BC et DE aboutissent à deux flacons C etE à trois tubu-
lures, couchés horizontalement de manière à éviter de courber les tubes
BC et DE qui y aboutissent ainsi que les tubes CF et EG qui en partent.
Les troisièmes tubulures a el b sont reliées par un tube aPNQ6,
dont le diamètre est de 5"*" environ, et dans lequel se meut la bulle
liquide N qui sert à constater l'équilibre. Cette bulle est constituée
par du xylol, et les vapeurs qu'elle peut émettre sont arrêtées par des
desséchants placés en g et en A; la bulle a une dizaine de centimètres
de longueur.
Pour les expériences de cours on peut se contenter de ce dispositif
simple, et projeter l'image de la bulle. Pour des recherches, il est
bon de construire ce manomètre difl'érentiel en suivant les indications
de Topler, qui lui a donné une merveilleuse sensibilité (*).
(>) T0P1.ER, W. A., l. LVI, 1895, |). 609.
CHAPITRE Il[. — ÉCOULEMENT PAR UN TUBE ÉTROIT. 53
Soit ^ la résistance géométrique d'un tube,
^-T^hr)'
i 'équation d'équilibre du pont est
^1 pi ^ipi «^ip« ^ipi
«^rjoinnie le montre facilement l'équation (I), n° 210, appliquée aux
faibles différences de pression relatives.
Un rhéostat est constitué par une baguette de charbon qui peut
^tre enfoncée dans le tube large GK, et dont on lit la position le long
<l'une règle divisée L (n" 66).
Le réglage de la baguette concentriquement au tube ayant paru
difficile, on l'a laissée reposer le long de la génératrice inférieure.
221 . Vérification de la loi de Poiseuille, pour les gaz s'écoulant dans
im long tube capillaire sous, une différence de pression très faible. —
On a opéré sur le gaz d'éclairage; l'ouverture du robinet R permet-
tait de régler la pression mesurée par le manomètre M.
Trois tubes A, B, C ont été employés. Leurs longueurs ont été
choisies d'après leurs diamètres, de manière que leurs résistances,
calculées en admettant la loi de Poiseuille, fussent à peu près égales.
La sensibilité du rhéostat (par un choix convenable de la baguette) a
été choisie de façon à permettre facilement d'équilibrer le pont avec
ces trois tubes successivement placés en CF.
Eléments des tubes :
Carré du diamètre
Longueurs. (par pesées au mercure),
cm cm*
Tube A 90,4 3,0877
Tube B 36,65 1,989
Tube C 28,45 • 1,747
Les tubes Be, Dy, E^ étaient choisis de manière que leurs résis-
tances fussent peu différentes de celles des tubes précédents.
Le rhéostat a été gradué par comparaison avec de petites longueurs
additionnelles des tubes A, B, C, et l'on a trouvé:
cm
o,3o du tube A.
i**" du rhéostat vaut { o, i3 du tube B.
0,10 du tube C.
54 LIVRK 111. — GAZ.
La lecture des diverses positions du rhéostat qui équilibrent suc-
cessivement A, B, C, sous une même pression motrice de 4'""* d'acide
sulfurique, permet d'évaluer les longueurs exactes B', C de tubes de
même diamètre que B et C qui auraient exactement même résistance
que A.
On a ainsi trouvé :
Longueur L D-^ D*
Longueur. cquivalenle à A. (par jaugeage). D^ L
cm cm
A 90,4 90,4 3,0877 9»534 i,o55
B 36,6) 36,97 1,989 3,956 1,070
G 28,45 28,65 *ï747 3,o5'2 i,o65
« La loi de Poiseuille, -r- = const., pour des tubes équivalents au
point de vue de la résistance qu'ils offrent à l'écoulement est donc
vérifiée, pour les tubes employés, avec un écart maximum inférieur
à ^, sans qu'il ait été fait aucune correction d'ellipticité, de conicité
des tubes, non plus que de perte de force vive à l'entrée.
L'influence du terme de force vive est facile à mettre en évidence
avec cet appareil, car la position d'équilibre du rhéostat change avec
le débit.
Pression motrice, Positions
en millimètres, du
d'acide sulfurique rhéostat.
16 I 00 , 3
•23 97,6
17, '> 9»,<>
11 est également facile de mesurer directement la résistance d'un
orifice en mince paroi.
L'influence de la température est également facile à suivre et à
mesurer.
Pour cela, ïun des tubes F est formé d'une partie large suivie
d'un tube capillaire, le tout entouré d'un réchauffeur à circulation
d'eau. L'autre tube se compose d'un tube D auquel on peut ajouter
des longueurs de 5*^'", 10*^", ... , 3o*^'" du même tube, par des joints en
caoutchouc, et enfin le rhéostat. On équilibre le pont à diverses
températures au moyen du rhéostat.
On mesure directement la valeur de - ou ul6.
CHAPITK8 III.
IULKXBNT P«a UN TtIBB BTBOIT.
On d ainsi obtenu an cours ('), |iour I
vmiatiou de viscosité pioporiiomielle à {i
'.oo,,:!,).
I
Depuis lors. J'ui fait lunsliuii-i^
ment en bronze {fig. -ti). 11 se c
creusé d'une cavité en tionc de c
lin rbéoâtal plus précis, entière-
composé d'un boisseau en bronxe,
i^ne dans laquelle tourne, comme
un robinet, un tronc lie cône bien rodé de ^5'"'" de diumèlre, en-
touré d'une rainure CC haute de à""' et profonde de ii""'',5. Cette
re commence en C, où elle reijoil le gas par le tube large AC
ilacé dans un plan méridien du robinet, et l'amène jusqu'au tube de
irtie fi pen:é dans le boissciiu; elle est inlerronipue par un remplis-
sage de plus de T'" de longueur dp l'autre crtlé du tube A. Le gaz
n'a donc qu'un obemin disponible de A en B à travers ta rainure; la
longueur de ce clieinin varie comme l'angle dont tourne le robinet.
Le tour du robinet est divisé en 4»o parties; le boisseau porte un
repère. Par suite de la perfection du rodage, il a été nécessaire de
mettre une vis de rappel pour entraîner avec douceur l'alidade D;
Hjk la lise ni'i l'on veut, le long du rebord ËË', au moyen d'une pince.
Des essais sommaires faits à la m^nie époque m'ont montré que le
ml se prêterait très bien à des mesures différentielles à haute tem-
pérature. Les deux brandies fie, Mf égales seraient maintenues,
ainsi que le manomètre diirérentiet, à la température ambiante. Les
deux brani.'bes c F, f/G, formées de tubes de platine larges, prolongés
des tubes capillaires d'inégale longueur, seraient enfermés dans
même enceinte (four cleclrique ou bain d'air liquide), à tempé-
constanle et uniforme; enfin, le plus court de ces tubes serait
par un courant électrique auxiliaire jusqu'au rétablissement
l'équilibre du pnni ; et l'on mesurerait avec précision la dill'érence
le température des deu\ nipillaires de platine, en les réunissant par
fil de platine rliodié pour en faire un couple ihermoélectrîque.
56 LIVRK III. — GAZ.
CHAPITRE IV.
TUBES. — HAUTES TEMPÉRATURES.
A. — MESURES ABSOLUES.
222. Expériences de von Obermayer. — Air. — Le capitaine
d'artillerie autrichien von Obermayer a publié, en iS^S et 1877,
deux Mémoires importants sur la viscosité des gaz, entre — ai**
et 100^ (*).
Dans le premier appareil, l'air puisé dans l'atmosphère traverse
deux éprouvettes à chlorure de calcium, un tube rempli de coton, et
arrive dans le bain réchauffeur, où il parcourt d'abord un tube large
replié, puis le tube capillaire. De là, il arrive dans un grand ballon
immergé dans un bain d'eau, où l'on a produit, au début de Pexpé-
rience, une dépression de quelques dixièmes d'atmosphère. La diffé-
rence entre la pression de ce ballon el la pression atmosphérique est
mesurée sur un manomètre à eau de 3"* de hauteur. La pression exté-
rieure est lue sur un baromètre. On applique la formule de l'état
variable (n" 213) aux lectures faites de 5 en 5 minutes.
Les mesures ont été faites a uit températures de — 21®, 5(6''* de
neige et 2"'* de sel), -f-52" (lo*'*^ de paraffine fondue) et 100° (vapeur
d'eau).
Malgré l'habileté et le soin de l'expérimentateur, les mesures furent
d'abord peu concordantes; dans une même série, les écarts irréguliers
ont atteint 5*^ et jusqu'à ^. La cause de ces irrégularités parait être
dans l'impossibilité de régler avec une précision suffisante la tempé-
rature de l'air dans le ballon récepteur, dont le volume est considé-
rable (75^ et 66*); car une variation de température de i^^C. produit
une dénivellation de 35"" du manomètre à eau.
Une autre cause d'erreur, non discutée par M. Obermayer, provient
(•'» Cart Repertorium, t. XII, p. i3 et 4^^» et t. XIII, p. i3o.
CHAPITRE IV. — TUBES. — HAUTES TEMPÉRATURES. 5y
dès trop nombreux obstacles placés sur le trajet du gaz, tubes dessé-
chants, tube à coton, tubes de plomb assez longs, robinets, dont la
résistance totale n'était certainement pas négligeable.
La vitesse dans le tube était très grande, 2" à 10" par seconde, et
l'on peut se demander si pendant le dixième de seconde que le gaz
passait dans le tube capillaire sa détente le long du tube était iso-
therme ou adiabatique. La concordance des moyennes, lorsque la
vitesse ne dépassait pas 5"* par seconde, semble indiquer une détente
isotherme.
Première série. — Un premier groupe d'expériences, où le tube
réchauffeur était manifestement trop court, a donné des coefficients
de température variant entre 0,0024 ^^ o,oo3o. Un second groupe,
avec un tube réchauffeur plus long, a donné 0,0028 entre — 21® et
i5**, o,oo3i entre i5" et 53**. Toutes ces expériences ont été groupées
en une seule série représentée par la formule
(X = 0,0001706(1 -+- 0,00^7350).
Deuxième série, — La difficulté des mesures par état variable a
conduit à employer un mode d'aspiration un peu différent. Le ballon
aspirateur, d'abord plein d'eau, est vidé par siphonnement sous hau-
teur réglable. On recueille l'eau quand l'état permanent est atteint,
et l'on en déduit le débit. De très nombreuses expériences, dans les-
quelles le coefficient de température a encore varié irrégulièrement
entre 0,0026 et o,oo3o, ont donné, en moyenne,
y, = 0,00016747(1 ■+■ o,oo'27a3B);
on peut encore mettre ces valeurs sous la forme
fx = 0,00016775(1 -i-o,oo36650)o.''«o»,
les valeurs extrêmes de l'exposant /?, fournies par les diverses séries,
étant 0,733 et 0,810.
223. GsLZ autres que Pair. — C'est surtout aux gaz autres que l'air
qu'est consacré le deuxième Mémoire, ce qui a exigé quelques com-
plications pour le remplissage, et l'addition d'un second manomètre.
Enfin, le chauffage au bain d'huile a permis d'atteindre 34o" pour
l'air, 245° pour l'acide carbonique et le chlorure d'éthyle. L'étan-
chéité de tout l'appareil était vérifiée journellement.
58 LIVRE m. — GAZ.
On jugera du degré de concordance des expériences par les résul-
tats obtenus pour Thydrogène avec divers tubes, entre i5" et 53" :
Rayon du tube. {Xg. Exposant n.
cm
o,oi38 o,oooo8()i'ji Oi73i
o , O'ioo o , ooo 086 9/i o , 702
0,0196 0,00008644 0,687
0,0196 « 0,00008324 0,677
M. Obermayer en prend la moyenne et adopte
[A = 0,000086055 (i -h o,oo3665e)o.«»9.
Les résultats de toutes ces expériences sont contenus dans le Tableau
suivant (*) :
JJt=r= |JLo(l H- pe)= JJto(I-+-aB)«-
Gaz. lOVo- 10*p. tO«a adopté. n.
Hydrogène 86,1 249 3665 0,699
Oxyde de carbone. . i6a,5 264 » 0,744
Azote i65,9 269 » 0,788
Air ï67j8 274 » 0,760
Oxygène 187,3 283 » 0,797
Acide carbonique. . . i38,3 348 3701 0,941 (0,950)
Protoxyde d'azote . . i35,3 345 3719 0,929(0,943)
Éthylène 92,2 35o 3665 0,958
Chlorure d'éthyle. . . 88,9 38i 3900 0,977(1,039)
La solubilité du chlorure d'éthyle dans l'eau a rendu les expé-
riences plus difficiles; l'exposant n a paru croître avec la tempéra-
ture.
Pour l'acide carbonique, la concordance à même température n'est
pas bien bonne; néanmoins, l'exposant n paraît bien tomber à 0,87
ou 0,88 vers 200".
En adoptant le coefficient de dilatation propre à chaque gaz,
M. Obermayer a perdu de vue la signification de la formule; j'ai mis
entre parenthèses l'exposant de la température absolue.
Sous cette forme, l'exposant n représenterait la loi de répulsion
moléculaire en fonction de la distance, dans la théorie moléculaire
des gaz; si cette répulsion s'exerçait sans chocs, elle serait propor-
tionnelle à /* *"-*. Mais, dans ce cas, l'exposant n devrait être, pour
(') Cari Bepertorium, t. \III, p. x:^-^.
CHAPITRE IV. — TUBES. — HALTES TEMPERATURES.
^9
un même gaz, indépendant de la température. Or, il semble bien,
tant d'après les résultats relatifs à l'acide carbonique que d'après le
classement du Tableau précédent, que l'exposant n doit être le même
pour tous les gaz éloignés de leur point critique et croit à mesure
qu'on se rapproche de la température critique, sous faible densité.
Si l'exposant n n'esl pas indépendant de la température, la forme
(i-hafl)" n'a pas d'importance expérimentale et n'a plus d'intérêt
théorique. D'ailleurs l'état gazeux parfait est trop bien représenté à
l'aide de chocs purs, pour qu'on puisse songer à en faire abstraction
et à les remplacer par une loi d'action à distance non suivie de choc.
11 y aura lieu de revenir sur cette question à la fin du Volume.
^24. TViedemann. — A la suite de ses recherches sur la chaleur
spécifique des gaz, E. Wiedemann (Ma étudié le frottement de quel-
ques-uns d'entre eux par comparaison avec l'air aux températures
de 8", loo" et i84",5 (aniline bouillante). Le gaz recueilli sur le mer-
cure est chassé à travers un tube de verre rempli de tournure de
cuivre et un tube capillaire plongés dans une étuve à température
uniforme {fig» 76). L'écoulement est produit sous un excès de pression
constant, lu sur un manomètre M, par le soulèvement d'un réservoir
de mercure auxiliaire A. On met le compteur de temps en marche au
Fig. 76.
moment du passage du mercure au trait a marqué sur un tube étroit;
au bout de quelques minutes, à une seconde juste, on ferme le
robinet r. Achevant de tourner le robinet r, on laisse couler, dans
un vase V, tout le mercure, jusqu'au trait a. La pesée donne le vo-
lume de gaz écoulé.
(') Archives Se. ph. nat. Genève, t. LVI, 187^, p. 277.
6o LIVRE III. — GAZ.
En appliquant la formule d'écoulement permanent (n** 210), on
obtient par comparaison avec l'air :
8'. lOO. 184% 5.
Air loo loo loo
Oxyde de carbone, .. . 96,87 » 96,42
Aride carbonique 80, 5 85,63 87,60
Protoxyde d*azote 80, 5 85,82 87,94
Éthylène 56,^4 60,02 61,93
Hydrogène 5i,5i 5 1,81 »
Tous ces nombres montrent que pour les gaz liquéfîables la visco-
sité croît avec la température plus rapidement que pour les gaz per-
manents (air, oxyde de carbone, hydrogène) et que, en outre, cet
accroissement se ralentit quand la température s'élève.
Ce sens de variation est particulièrement manifeste en comparant
les exposants n de la température H absolue dans les formules du type
V-
^^'{wS
Les expériences donnent directement l'excès n — /?,,, :
8-100. 8-184,5. 100-184,5.
Oxyde de carbone » 0,000 »
Acide carbonique 0.1 56 0,000 o,i32
Protoxyde d'azote 0,227 0,000 ^ 0,117
Éthylène o,23i 0,000 0,1 Sa
Hydrogène 0,000 0,000 »
Nous passerons sous silence les valeurs absolues indiquées par
M. Wiedemann, en adoptant pour l'air une variation tout à fait incer-
taine et les considérations qu'il en tire sur la dissociation des gaz.
On peut douter que le réchauffement du gaz ait été complet aux
températures élevées. Les excès n — /i„r sont sensiblement différents
de ceux d'Obermayer (et moindres aux hautes températures). Le
même réchauffeur avait donné à Wiedemann des chaleurs spécifiques
rapidement croissantes avec la température,
22o. Breitenbach. — Une installation analogue a été employée par
Breitenbach au laboratoire de Wiedemann ( * ) ; la marche de l'expé-
rience est exactement la même; mais tout le montage a été plus
étudié dans le détail. Presque tout l'appareil est en verre soudé, à
(») W, A., t. LWn, 1899, p. 8o3.
CHAPITBE IV. — TCBBS. — HACTES TEMPÊftATCftKS. 6l
part quelques jonctions en tube de plomb mastiqué. Le passage du
mercure au niveau de repère dans le tube étroit est signalé par une
sonnerie, qui sert aussi à indiquer le moment de la fermeture du
robinet r lors du remplissage. Le réchaufiement du gas se fait sur un
plus long parcours, dans des étuves de forme variée suivant la tem-
pérature. Le mélange de glace et sel, le bain d^eau, Teau bouillante,
l'aniline bouillante et la diphénylamine bouillante fournissent les
points fixes — 21", i5", 100**, 182**, 3o2".
Toutes les mesures accessoires nécessaires pour les corrections ont
été faites avec le plus grand soin. La concordance des mesures indi-
viduelles dépasse le ^^ et atteint souvent le j^.
L'emploi de deux tubes de o""", 1066 et o^^jiSSi de diamètre a
permis de s'assurer que, sous la pression atmosphérique, le glisse-
ment de l'air correspond à une épaisseur de o™"*,oooi environ. Ni
le signe, ni la grandeur de cet effet ne sont douteux; il parait sensi-
blement indépendant de la température (o" — 200**); mais on est bien
près de la limite de précision des mesures de diamètre des tubes; on
pourrait même se demander si cet excès du diamètre du cjlindre en
repos sur le diamètre des tubes n'est pas plutôt un excès du diamètre
réel des tubes sur le diamètre de la colonne de mercure qui sert au
jaugeage ; mais l'adhérence du mercure pendant son écoulement s'op-
pose à cette interprétation; et surtout les mesures directes de War-
burg et Kundt à basse pression ne laissent aucun doute sur la réalité
du glissement et sa grandeur.
Résultats directs des observations en lo-"^ C.G.S.
Acide
Chlorure
e.
Air.
Éthylènc.
carbonique.
Hydrogène.
de mélhyle.
—21 ,5
1647
895
i3oi
823
(—<5, 2)941
i5
1809
ion
1464
893-912
105/
99» ï
2209
1282
1870
1087
1387
182,4
2559
i53o
2241
1241
1706
302
^993
1826
2682
1422
2139
On en déduirait les valeurs suivantes de /i, dans la formule en 6",
pour les intervalles successifs :
Aride Chlorure
Air. Éihylène caibonique. Hydrogène. de mélhyle.
0,6921 o,<)Oi4 0,8820 0,6202 i,o385
0,7783 0,9255 o,94îo 0,6844 1,0601
0,7281 0,8770 0,8 )3o 0,6577 1,0248
0,6707 0,7577 0,7651 0,5832 0,9687
62 LIVRE III. — GAZ.
Sur ce Tableau, on remarque que pour tous les gaz l'Inter-
valle — 21", i5" donne un résultat anormal; il en était de même dans
les recherches d'Obermayer, il ne me paraît nullement probable que
cette singularité soit réelle, mais bien plutôt que le mélange de glace
et de neige ne refroidit pas le gaz suffisamment vite, et que la tem-
pérature du gaz est notablement supérieure à — 21". Peut-être,
comme le suggère M. Breitenbach, les gaz avaient-ils gardé une
très petite quantité d'humidité malgré les soins apportés au dessè-
chement; si cette humidité s'était condensée dans le tube capillaire,
elle en aurait augmenté la résistance, et la viscosité aurait paru trop
grande pour la température. Quoi qu'il en soit, les valeurs relati\es
à — 21" sont douteuses.
Les valeurs de n ne sont pas très différentes de celles d'Oberniayer.
Un peu plus tard, ÎM. Breitenbach a montré que la formule de
Sutherlaiid
i-^Ca
Hl = fAy ^ • » *
représente très bien ses expériences avec les valeurs suivantes de la
constante :
Csulh.
Hto- CBr. (Graham). CR«yi.
Air 0,00017331 119,4 1'^ 111,3
Klhylène 0,00009613 '-**'-5,9 k''!
Acide carbonique 0,00013879 '^-"^9j7 '^-77 "
Hydrogène 0,00008374 7'>7 79 7'^y'^
Chlorure de métliyle. 0,00009886 i54.o » »
Les deux dernières colonnes indiquent les valeurs de la constante
de Sutherland C, obtenue par d'autres auteurs, d'après des expé-
riences moins étendues.
226. Schultze. — Argon. — L'argon a été étudié d'abord sommai-
rement par lord Rayleigh ( * ) qui a trouvé une viscosité égale à 1,21,
celle de l'air à i5®, et un exposant de température égal à 0,81 j dans
des conditions qui n'assuraient pas complètement le réchauffement du
gaz. L'intérêt qui s'attache à ce gaz, inonoatoinique comme la vapeur
de mercure, a décidé le professeur Dorn à en faire faire une étude
très soignée par M. H. Schultze (/').
(») Fhil. Tra/is., i. CLWWI, 1895. — Proc. H. Soc, 1900.
(') Dissert, inaug., Halle, lyoï. — iJr. Ann., t V, 1901, p. 146.
CHAPITRK IV. — TUBES. — HAUTES TEMPKRATIRBS. 63
L'appareil employé par M. Schulue est celui de Breitenbach,
doublé par reproduction symétrique de part et d'autre du capillaire,
de manière à ne rien perdre du gaz à chaque opération et à le faire
circuler alternativement dans un sens et dans Tautre. La plus grande
partie de l'appareil est en verre; quelques jonctions aux manomètres
sont faites par des tubes de plomb mastiqués à la gomme laque
recouverte de cire à cacheter.
Les plus grandes précautions sont prises pour assurer la tempé-
rature exacte du gaz, qui parcourt i*,5o de tube large dans l'étuve
dans chaque sens avant d'atteindre le capillaire. Les expériences ont
été faites à i5**, loo" et i83".
La différence de pression est mesurée par un manomètre à mercure
et eau; le mercure contenu à la partie inférieure dans deux réservoirs
cylindriques larges est, d'un côté, en contact avec le gaz; de l'autre
côté, il est surmonté par une haute colonne d'eau dont on lit le
déplacement sur une échelle graduée en verre; l'extrémité du tube
à eau est ouverte dans l'atmosphère par l'intermédiaire d'un tube à
ponce aqueuse; l'air est ainsi constamment saturé, et l'étalonnage du
micromètre se conserve.
Le tube capillaire, jaugé et calibré en détail, a une résistance \] —
de 159863. 10' par centimètre cube; il est assez long pour négliger la
force vive.
L'appareil contient environ 4<JO'^"'de gaz. La manœuvre et le calcul
de l'expérience sont les mêmes que dans Breitenbach.
Deux préparations d'argon ont été employées; dans l'une, l'analyse
a révélé un résidu de 2^ pour lou environ d'azote; dans la seconde,
^ pour lou seulement.
Une formule à exposant unique ne représente pas les résultats aux
trois températures d'observation. La formule de Sutherland
,/ ® \ i- 1 H- o,oo3665 169,9
I -+-
représente très bien les résultats :
© — 273. 14% 7.
{Aobfl. 0,000'2208
fASulh. 0,000!2203
La correction de glissement, de l'ordre du centième, est faite en
calculant le chemin moyen à la pression moyenne d'après la valeur
de la viscosité.
99«,7.
l83-,7.
2733
3224
2741
3221
s. — VmOSai des au a haute TEMrtaATDBE.
2â7. s. Holman. — Les premières expériences vraiment précises,
étendues à un intervalle de 300°, sont celles qu'a efTectuées Silas
Holman, professeur à l'Institut lechnologique de Massachusetts, aux
frais de l'^mer/can Academy of Ans and Sciences {*).
L'appareil {Jip-']']) est entièrement en verre; les parties essen-
tielles sont soudées entre elles et ne comportent aucun joint. Il est
disposé de manière à éviter les mesures absolues.
Deux tubes capillaires à peu près identiques, ab, cd, sont placés
l'un, d'une façon permanente, dans la glace fondante, l'autre, dans
un double bain d'huile, chauffé par des becs de gaz et porté à une
température 6 que l'on peut faire variera volonté.
On remplit d'abord la bouteille B, d'environ 10', avec de l'acide
sulfurique concentré; on la met en communication, par le tube Q,
avec l'appareil producteur du gaz. On a fait au préalable le vide
dans A ; les robinets K^ et Rj étant fermés, on ouvre R, et R, ; l'acide
sulfurique passe de B dans A par le tube T et est remplacé dans B
{') On Iht effeci of température on tlie visa
(/'roc. Am. Ac. A. Se, i87e-i8M5; P/iil. Mag.,
l'y of a
CHAPITRE IV. — TUBES. — HAUTES TEMPÉRATURES. 65
par le gaz qui arrive par Q. Quand B est rempli on ferme R3 et R4 ,
on ouvre R2 et Ton met la trompe en marche; l'écoulement se produit
à travers les tubes capillaires, et l'acide sulfurique repasse de A
dans B par le tube S qui forme siphon.
Le gaz qui sort de B passe dans une série de tubes desséchants C,
C, C, pleins d'anhydride phosphorique, et traverse les tubes capillaires
après avoir séjourné assez longtemps dans les lubes larges e/, gh^
où il a bien pris la température du bain correspondant.
Avant de sortir de l'appareil, le gaz passe dans un grand vase K,
puis dans un tube large L ouvert en bas et reposant sur une cuve à
mercure; ce tube L communique en haut, d'une part avec la trompe,
d'autre part avec un tube recourbé G qui affleure le mercure de la
cuve.
L'ensemble des tubes L et G et de la bouteille K constitue un
régulateur automatique de l'écoulement. Par l'aspiration de la trompe
le vide se fait en L et en K et le mercure monte dans L; il baisse
donc dans la cuve et découvre l'extrémité inférieure de G; de l'air
entre par là, fait baisser le niveau de L et l'extrémité de G est de
nouveau immergée dans le mercure de la cuve. Il y a donc dans lé
tube G un chapelet de gouttelettes de mercure séparées par de l'air,
se déplaçant de bas en haut et produisant dans L une rentrée d'air
qui régularise l'aspiration. Le niveau dans L se maintient constant et
la pression dans K est ainsi bien définie.
Trois manomètres reliés respectivement à E, F, D donnaient les
différences de pressions entre ces points et l'atmosphère; ces quanti-
tés, jointes à la hauteur barométrique, permettaient de calculer les
pressions à l'entrée et à la sortie de chaque tube capillaire; ces quatre
lectures étaient nécessaires, puisque les pressions interviennent dans
les formules par les différences de leurs carrés.
Les thermomètres ont été comparés au thermomètre à air, au
moyen d'appareils dus à Rowland, et dans son laboratoire (*).
228. Formule. — Appelons :
Pi , la pression en D, laquelle est égale à la pression en /, c'est-à-
dire à l'entrée du tube capillaire cd]
Pa, la pression en E; c'est la pression à la sortie du tube précédent
et à l'entrée du deuxième capillaire;
(*) HoLMAN, Proc, Ani. Ac, t. XXI, i885. — Rowland, t. XV, 1879.
B. — II.
66 LIVRK III. — GAZ.
P3, pression en F (sortie du deuxième capillaire);
/ et /% la longueur et le rayon à o" du premier capillaire {cd)\
l' et r', les mêmes quantités à 6® pour le second {ab).
On a, en supposant négligeable le terme dépendant du carré de
vitesse :
16/
PÎ-PÎ =
'''-'''-,-;:fr-4Ï]'0-^^ "*■*'"'■
Dans ces formules :
6 représenle la température du bain d'huile où est plongé l^
deuxième (capillaire;
8 le coefficient de dilatation linéaire du \erre;
a le coefficienl de dilatation moyen des gaz entre o" et 6" à la pres-
sion Pai
l le débit (en masse) commun des deux tubes capillaires.
Les quantités K et VJ sont des constantes qui ne dépendent ni du
gaz ni de sa température; elles dépendent seulement des dimensions
des tubes.
Les deux formules précédentes donnent, en divisant membre à
membre :
Pî — V\ _ K' fjie n-aO
Pî-P| K fio i-h38
HK)
Le rapport — ne dépend donc que des pressions et de la tempéra-
ture, mais non des dimensions absolues des tubes qu'il est inutile de
connaître.
Remarques, — On voit que Teiret de la température est non seu-
lement de faire varier ( )— ), mais encore le terme connu :
i-h3ô0*
Les variations de pn^ssion mesurées tiennent donc à ces deux
causes et TeHet de la première ( — )> qui seule intéresse, est de même
ordre que l'autre. Une grande précision est donc nécessaire.
CHAPITRE IV. — TUBKS. — HAUTES TEMPÉRATURES. 67
K' . •
Le rapport -jt est voisin de i, les deux capillaires étant presque
identiques. Holman mesurait ce rapport en plongeant les deux tubes
dans la glace fondante.
Les erreurs qui séparément donneraient une erreur relative
de 0,001 sur le rapport jxo ' [^o sont les suivantes :
Sur -jry une erreur relative de o,ooi. Les expériences de compa-
raison dans la glace fondante devront être l'objet de soins minutieux.
Sur 0, une erreur relative de o,4 ^ ion", ou de 0,2 à 220°. Facile
à éviter; la mesure entre o" et 100" a été faite directement sur le tube
employé.
Sur a, une erreur relative de o,oo4 à 100", de 0,0022 à 285".
11 suffit de prendre le coefficient de dilatation du gaz mesuré par
Regnault, et pour COo de le ramener à la pression yo^.
Sur tj une erreur de o",33 à 5o"oude o",5o à 225". Les trois ther-
momètres, un de Casella, deux autres de Baudin, ont été comparés
au thermomètre à air, et Ton a fait toutes les corrections nécessaires.
Sur p. Le cathétomètre a été contrôlé. Le mercure, distillé, est le
même pour les mesures à toutes les températures, j compris la déter-
mination de K' : K ; son influence s'élimine donc.
Les tubes de jonction sont assez larges pour ne pas causer un cen-
tième de millimètre de dépression.
Humidité. — L'appareil entier est desséché au début de chaque
jour par des vides répétés alternant avec des circulations de gaz secs.
Le gaz séjourne i5 minutes sur l'acide sulfurique; il met i5 minutes
à traverser les tubes desséchants.
Fuites, — Les joints des tubes de caoutchouc sont entourés de
glycérine.
Température du gaz, — Les tubes à boules sont assez gros pour
que le gaz mette i5 minutes à les traverser.
^229. Expériences sur le gaz carbonique. — Le gaz était préparé par
action de l'acide chlorhydrique sur le marbre; il était soigneusement
desséché et débarrassé de vapeurs acides.
Holman a fait 98 mesures réparties sur plusieurs années.
I* Les 38 premières, obtenues en plongeant les deux tubes dans la
K'
glace fondante, étaient destinées à donner le rapport -tt •
68 LIVRK m. — GAZ.
Ces 38 mesures se répartissent en quatre groupes. Voici les résul-
tats généraux :
Valeur
moyenne
K' Valeur Valeur
K* maximum. miDimuro.
i**" groupe (i 3 mesures) i,oi4o 1,0918 1,0169
a* groupe (6 mesures) 1,0875 i,o5io 1,0*76
3* groupe (6 mesures) 1,0396 i,o4o2 1,0376
4* groupe (12 mesures) i,o38o Iî04ï9 i,o335
Les progrès de la technique sont manifestes; les écarts qui, dans
le premier groupe, atteignent ^ deviennent moindres que j^ dans
les groupes suivants. Dans ses expériences définitives, Holman pense
pouvoir compter sur le 3^.
2" Les 60 autres mesures se rapportent à des échauffements du
deuxième capillaire.
La température du bain d'huile pouvait être maintenue constante
à ^ degré près; ce bain était constamment agité à Taide d'un mouli-
net à ailettes.
La température du bain d'huile a été successivement portée aux
valeurs moyennes suivantes :
i8%i; 40", 98; 59%i4; 79%63; »<>o%i7;
119", 3o; i4i%983; i58",283; 181", 82; 224%o; 17°, 07
Les résultats sont bien représentés par la formule :
!— = i-H 0,0037256 — 0,00000264 0- -4- 0,000000004 176*.
Les nombres mesurés et ceux qu'on calcule par cette formule
concordent à —^ au moins.
230. Expériences sur l'air. — Les limites de température ont été
moins étendues que pour CO^; Holmân n'a pas dépassé 120".
Des tubes de diverses formes furent d'abord employés (tubes en
hélice, etc.); les résultats se montrèrent très irréguliers; les expé-
riences définitives furent faites avec des tubes droits (deux séries de
mesures).
Une première série est bien représentée par la formule
|jiQ= |jio (n- 0,0028216 — 0,000001 490*)i
entre o" et 100°.
CHAPITRE IV. — TUBES. — HAUTES TEMPÉRATURES. 69
Une deuxième série (o°-ia5®) a fourni la formule
— = (iH- 0,002751 6 — 0,000000340*).
Celle dernière formule concorde avec les nombres observés à ^-^
jusqu'à 100°. Mais une mesure faite à laS" donne un résultat qui s'en
écarte sensiblement. Ce désaccord coïncidant avec un changement de
thermomètre on n'en tint pas compte.
En comparant ces deux formules, on voit que le coefficient de est
assez bien déterminé; il est voisin de 0,00280. Le coefficient de 6^
est mauvais comme toujours ; cependant il est très faible, la courbure
n'est donc pas bien accentuée. De plus, le sens de la courbure est
certain ; dans les deux cas le signe du coefficient est négatif.
231. Comparaison des résultats obtenus parles divers expérimenta-
teursy sur l'air et CO*. — Pour aucun de ces deux gaz la loi de varia-
tion des coefficients de viscosité avec la température n'est repré-
sentée par une formule linéaire telle que
<i) fjiô=fxo(i-+-6e),
où b serait une constante.
Cependant, les écarts entre une loi linéaire et la loi expérimentale
sont extrêmement faibles et peu sensibles entre o** et 5o®.
Pour comparer les résultats des divers auteurs sur la question,
Holman a tracé les courbes des excès
fX6
""^"('■^4^) pour l'air ifig-l^)^
obtenus par les expérimentateurs précédents.
On voit que pour l'air, entre o" et loo", les bonnes expériences
(Holman, Warburg, Obermayer) concordent entre elles et avec la
courbe
jji^= {jio(n- «6)0.76 (a = 0,00367).
Les abaissements trop rapides des courbes au delà de 100" tiennent
sans doute à de mauvaises conditions expérimentales (mauvais réchauf-
fements du gaz avant l'entrée dans le capillaire).
7«
LIVRE m. — GAZ.
Il en est de même pour CO^; l'accord avec la formule de Holmai
est bon jusqu'à loo".
Fig. 78.
-01
-OS
-0%
-05
^^^açf-f^^f^JUfl!^^^ --^_ JJ.(i-oDo»«f*
""^ipuUy'**»**'"
-s^o,^^^'*-»^)
^s^
V
\ >
•3%
Wi«d«mAnn
\Puluj
tR
En résumé, jusqu'à 100", les résultats semblent définitivement
acquis et connus au -^
'OJÙH
^'«g- 79-
^W.Obtrmaycr
A.Holwxn
^ E.Witdtmftnn
h
232. Viscosité de l'azote chimique. — Bestelmeyer (*). — La mé-
thode comparative de Holman a été appliquée récemment à l'azote par
(') Dr. Ann.f t. Xlll. 1904^ p. 944*
CHAPITRE IV, — TIBKS. — HALTES TEHPKBATUKES. 7I
T^A. Bestelineyer avec des précautions minutieuses, daas un intervalle
«île température de ôoo", depuis — iç)o" obtenu avec l'air liquide,
70" par le mélange de neige carbonique et d'alcool, jusqu'à + 3oo"
«Jans la vapeur de diphénylatnine bouillante.
La disposition générale de l'appareil employé aux basses tempëra-
K. lires est indjqut^e parla figure 80. Le tube C| est relié à la trompe à
mercure; le tube c-i à un ballon vide de 60', Je tube a communique
à un gazomètre à cloche équilibrée sur cuvelle de mercure, d'une
capacité de 7 de litre qui fournit le gaz à la pression atmosphérique;
les robinets (/', rf" permettent de renverser le sens de parcours des
tubes capillaires (ij, (2);, les tampons de ouate e", *î* arrêtent toute
trace de poussière. Les trois baromètres inanomé triques b' , b", b'"
sont placés côte à côte.
Une étude préliminaire approfondie dont on trouvera le détail dans
la dissertation inaugurale (Muuieh, ipo^) a permis de préciser les
72 LIVRE III. — GAZ.
conditions pour que Tétai permanent s'établisse assez rapidement, et
de corriger des petites variations qui surviennent encore pendant la
durée de l'expérience. En choisissant les tubes pas trop résistants,
et surtout en réduisant le plus possible le volume compris entre les
deux tubes, par l'emploi de tubes de jonction de o*^",22 de diamètre
intérieur, le temps nécessaire pour que sous une pression totale
de i"^" l'équilibre soit atteint à o"*™, i de mercure est compris
entre 20 minutes dans l'air liquide et 2 heures à 3oo°. La formule
de calcul est
\L^~~\1^^) l^ p't—p't ,^a02 n-3p0, i-f-4G, :R/ "^ ^'
dans laquelle a est 1:273,04; ^ est le coefficient de dilatation du
verre des tubes; G est le glissement
^ 76 (JL /i -haô
G = o , 000 oobn ^— i— ^ ,
P f^o
en désignant par yo la pression moyenne dans le tube en centimètres
de mercure, dont la température est 8, et a une valeur approchée
de la viscosité; ce dernier facteur représente la variation du chemin
moyen en fonction de la température, à laquelle G est proportionnelle.
Comme le second tube est parcouru sous une très basse pression,
la correction de glissement n'est pas négligeable; elle atteint ^^dans
l'air liquide. A est un terme de correction pour la variation de pression
entre le début et la fin de l'expérience ; il est resté inférieur à jj^.
Les tubes capillaires ont chacun 80*^™ de longueur; les rayons
moyens, déduits de jaugeages et de calibrages extrêmement soignés,
sont
R, = o*^"',oo85j3, Ri= o'^'",oo8372,
et donnent
KJ/,
= I , 1045 et 1 ,io34
après la fin des expériences. D'autre part, les expériences d'écoule-
ment de l'air à la même température, celle de la chambre, maintenue
identique pour les deux tubes au moyen d'un appareil particulier de
circulation d'eau, ont donné le rapport 1,0986. Cet écart de -^ entre
les deux valeurs est resté inexplicable.
La force vive, dont il n'a pas été tenu compte par l'auteur, ne
donne rien de sensible; le débit que les données permettent de cal-
culer est de l'ordre de o,3.*io~* gramme par seconde; la force vive
n'augmente la résistance que de io~* de sa valeur. Ce qui me paraît
CHAPITRE IV. — TUBES. — HAUTES TEMPERATURES. 78
le plus probable, c'est que sous ces fortes chutes de pression l'ap-
proximation du calcul de O.-E. Meyer n'est plus suffisante.
Quoi qu'il en soit, c'est le rapport observé 1,0986 qui a servi au
calcul des expériences.
Aux très basses températures, l'azote s'écarte sensiblement de la
loi de Mariolle, d'après des expériences de MM. Bestelmeyer et
Valentiner, suivant la formule
p = p [(0,27774 -f- o,ooou53/>) (273,04 -h 6) — 0,03202/>],
où p est mesuré en centimètres de mercure, et p est rapporté à la
densité de l'azote à 0°, ^ô*""*.
D'après la théorie, l'expression ,^__ ,^ ^ doit alors être
placée par (/ p dp\ l l 1 p dp\ » calculable numérique-
ment au moyen de la formule ci-dessus. 11 en résulte une correction
d'environ o,oo44 dans l'air liquide.
La détermination des températures au moyen d'une résistance de
platine a été l'objet de soins particuliers.
La discussion de chacune des erreurs capables d'entraîner une
erreur finale de 0,001 est résumée dans deux Tableaux très instruc-
tifs (p. 988).
Les résultats sont admirablement représentés par la formule de
Sutherland
(273 -f- 6)»
[^ = f^o 7^
rem
1-4-
(273 -+-0)
Chaque expérience donne [x : |jL|70 et détermine une valeur de C :
e — ,go",63 —78", 66 4-98%4 -h3oo",4
G io3,6 110,6 ii4)4 110,3
Dans l'air liquide, on retrouverait C= 1 10, si l'on pouvait admettre
que la température soit — »90", 1 , mais il est probable que la tempé-
rature approchait plutôt de — 190"*, 73. On voit l'importance de la
détermination très précise de la température.
Adoptant C = 1 1 o , 6, on obtient :
e _i90",63 — 78",66 -+-98°,4 -+-3oo%4
-^—observé o,32o4 0,7207 1,2064 ÏJ6279
Kl7
-î— (Suth.) o,3i44 0,7207 1,2045 1,6283
1^17
74
LIVKE III. — GAZ.
C'est une confirmation éclatante de la formule de Sutherland, sur-
tout si Ton songe qu'elle suppose l'état gazeui[ parfait, ce qui, à la
température de l'air liquide, au-dessous du point critique de l'azote,
n'est plus très bien réalisé même à la pression atmosphérique et pro-
duit probablement le petit écart équivalent à o*',6sur la température.
G. — VAPEURS.
233. Vapeurs de mercure. — S. Koch (*). — La variation de la
viscosité de la vapeur de mercure, qui est monoatomique tant au
point de vue chimique que d'après le rapport de ses chaleurs
spécifiques, présente un intérêt particulier; elle permet de décider
si les écarts de la loi déduite du choc pur tiennent à ce que les gaz
étudiés sont diatomiques, el par conséquent mal représentés par une
boule sphérique, ou si c'esl surtout la réduction de la rencontre à un
choc qui est une simplification excessive aux températures inférieures
au point critique. Dans le premier cas, la viscosité de la vapeur de
±
mercure doit varier comme H'- sensiblement; dans le second cas, elle
doit s'en écarter beaucoup plus que les autres gaz déjà étudiés.
Ces considérations ont décidé W arburg à faire étudier cette vapeur
par S. Koch; c'est le second cas qui se produit.
L'appareil employé se compose du pelit manomètre auxiliaire /ii,
du réservoir à mercure A, du tube capillaire c, et du robinel R, à
Fig. 8i.
double direction, enfermés dans l'étuve à circulation des gaz de la
flamme déjà décrite (n" Vil, /i*(. M). La tige du robinel R sort de
l'étuve; faute de longueur, l'appareil est replié en a; des fenêtres
garnies de mica permettent de voir le manomètre m dans l'étuve.
(«) ^f. Ann., t. XIX, i883, p. 837.
CHAPITRE IV. — TUBES. — HAUTES TEMPÉRATURES. 76
Hors de l'éluve, on trouve d'un côté le manomètre M à air libre;
de l'autre côté, les deux tubes B et D en relation avec la boule E, le
baromètre tronqué M' et la pompe à mercure.
Dans l'étuve se trouve en outre un ihermorégulateur métallique
qui règle la température à i" près, et un thermomètre à air de Jolly.
L'appareil d'écoulement est entièrement en verre; les joints rodés
o,, 02 du tube D tiennent à sec; il en est de même du robinet R,
dont le fonctionnement reste bon dans l'étuve à 4oo".
Le robinet R est d'abord tourné de manière à mettre le capillaire c
en communication avec le tube B. On fait le vide à chaud de manière
à enlever tout l'air de l'appareil jusqu'au manomètre m; et, par le
robinet r, on introduit ou l'on enlève de l'air dans l'espace compris
entre /w et M, de manière qu'à la température adoptée toute la déni-
vellation se produise dans M. Au bout d'une heure environ, on com-
mence la mesure de l'écoulement en tournant le robinet R vers D.
Le mercure qui a traversé le tube capillaire vient se condenser en
totalité dans le tube D, exposé à l'air, un peu au delà du point û| .
Un observateur noie le lemps, lit régulièrement la température et la
pression en M, en s'assurant qu'il n'y a pas de différence de niveau
sensible en m, pendant qu'un aide entretient la dépression M' con-
stante en manœuvrant la pompe à mercure.
Au bout d'une demi-heure environ le poids de mercure distillé
en D est' devenu suffisant pour la pesée (20"*'* à 200"^, suivant la
température). On tourne le robinet R, on détache le tube D de ses
rodages et l'on pèse.
Le calcul complet de l'expérience n'exige plus que la connaissance
de la densité de la vapeur de mercure par rapport à Tair, 6,978 d'après
Dumas.
Trois tubes capillaires ont été employés :
i 9^^873 ig,'ijt 18,0
R o*™, 004*24% 0,00593 o,oo8'238
Entre 270** et 38o", les résultats sont bien représentés par la for-
mule
fx = 0,000067 -h 0,000001 559
ou encore par lu formule
[1 = 0,000 162(1 H- aO )».•».
76 LIVRE III. — GAZ.
Deuxième tube.
e 273 3i3 369 38o
fjio observé 0,000494 55 1 641 654
\Lc calculé 0,000492 552 G39 656
La grandeur 1,6 de l'exposant ne laisse aucun doute; c'est le choc
qui doit être remplacé par une rencontre.
Le volume moléculaire qui en résulte est égal à 4)^9 fois celui
de l'hydrogène à la même température de 3oo®; ce rapport devient
12,9 à o".
Enfin, de la densité de vapeur à 3oo°, 3i4 . io~' de celle du mercure
liquide, et de la viscosité, il résulte que le diamètre moléculaire est
sensiblement 42.10"' centimètre.
234. Vapeurs organiques. — L. Meyer (* ). — La mesure de la vis-
cosité des vapeurs de liquides dont le point d'ébullition est élevé pré-
sente de grandes difficultés ; mais la relation que la théorie cinétique
établit entre la viscosité et le diamètre moléculaire donne un grand
intérêt à ces mesures, puisqu'elles équivalent alors à des mesures de
volume moléculaire ; à un facteur numérique près, le même pour toutes
les substances, le volume moléculaire est mesuré par \— — j — A
en appelant w le poids moléculaire. C'est cette considération qui a
décidé L. Meyer à effectuer des mesures sur la benzine et un grand
nombre d'éthcrs, après avoir reconnu l'accord entre les volumes
moléculaires déduits des viscosités de Graham et ceux directement
mesurés par Kopp.
La mise au point de l'expérience a été extrêmement difficile. Après
plusieurs tentatives infructueuses pour la régulation de la tempéra-
ture, Meyer a dû se décider à opérer avec de la vapeur d'abord satu-
rante qui se détend dans le tube capillaire à la température même de
l'ébullition. La partie délicate et fragile de l'appareil est le bouilleur
qui enferme le serpentin capillaire, entièrement construit en verre
par Geissler {Jig* 82). Ce serpentin, d'une longueur totale de i5o*^"*,
a 3o spires; sa hauteur est de i4*"" et son diamètre extérieur i*^™,8.
Le ballon A qui contient le liquide est chauffé au bain-marie; la
vapeur s'élève autour du serpentin capillaire aa, sort en soulevant une
(») Wied. Afin., t. Vil, 1879, p. 497.
CHAPITRE IV. — TUBES. — HAUTES TEMPERATURES.
77
soupape de verre S, se condense dans un réfrigérant B et redescend
par le tube de, La seconde forme est moins fragile; la jonction avec
le ballon est faite au moyen d'un très bon bouchon de liège. Pendant
Texpérience, tout le tube qui contient le serpentin est entouré de
ouate.
Au bout d'une demi-heure d'ébullition environ, l'air est chassé
du bouilleur; on vide l'air du reste de l'appareil par quelques coups
Fig. 82.
Therm,
Pompa
/V à mercure
Cacl
-^
Réqulatedp
d« pp«Mion
Eau
de pompe à mercure. Alors la vapeur commence à s'écouler à travers
Je serpentin capillaire; elle arrive dans le premier réfrigérant C et s'y
condense, arrive à l'ampoule D, et, grâce à une petite lame de platine,
s'écoule d'une manière continue dans la burette graduée V de So*^"*.
Le même courant d'eau froide remonte le long de la burette, con-
tourne un thermomètre et circule dans le condenseur C. D'ordinaire,
il circule ensuite dans le réfrigérant B. Lorsque l'état de régime est
atteint, au bout de 10 minutes environ, on commence les lectures de
débit dans la burette V, observée avec un cathétomètre à des époques
régulières et bien déterminées, de 10 en 10 minutes, puis toutes les
demi-heures pendant 5 ou 6 heures consécutives. La tension de la
vapeur dans la burette est mesurée par le manomètre M et le baro-
mètre. La température du liquide condensé est celle de Teau qui cir-
cule autour de la burette ; on en déduit la densité du liquide condensé
et, d'après les volumes lus sur la burette, les débits en poids.
Lorsque le régime régulier est établi, la pression à l'entrée dans le
tube capillaire est égale à la pression dans le bouilleur. Cette près-
78 LIVRE III. — GAZ.
sion est égale à celle qu'indique le manomètre M' comparé au baro-
mètre, augmentée de la pression due au poids de la soupape de verre S ;
on évalue cette dernière d'après la hauteur de liquide soulevé dans le
tube eri^ au-dessus du niveau général dans le ballon \, environ 5o"",
et d'après la densité du liquide grossièrement connue. De cette pres-
sion on déduit la température d'ébullilion pour les liquides qu'a étu-
diés Regnault. Le bain d'eau ou de chlorure de calcium est maintenu
automatiquement à niveau constant et bien mélangé.
Lorsqu'on veut obtenir l'ébullition sous une pression inférieure à
1 atmosphère, on emploie un régulateur de pression (*)qui fonc-
tionne avec une trompe à eau; pour les pressions supérieures à i at-
mosphère, le régulateur fonctionne avec un appareil à dégagement
d'acide carbonique.
Pour éviter les condensations dans le manomètre M, on est quel-
quefois obligé de l'entourer d'une feuille mince de clinquant, dont
un bout recourbé est chauffé par une petite lampe.
M. L. Meyer a essayé de mesurer son serpentin capillaire et d^ le
jauger; la mesure, tout à fait incertaine, est celle de la longueur,
i5o*"" environ, du tube, car elle est évaluée d'après la longueur exté-
rieure et la longueur intérieure de l'hélice, en supposant le trou cen-
tral; la section, 9. lo"^*"™' environ, déduite du volume jaugé au mer-
cure et de la longueur, participe de la même incertitude.
Pour lever la difficulté, M. Meyer a fait écouler de Tair à travers
le tube, sous une différence de pression analogue à celle qu'il employait
avec les vapeurs, 71*^'" de mercure environ. Son jaugeage le conduisait
à une viscosité de l'air supérieure de ^ environ à la moyenne de celle
des autres observateurs; il faut évidemment adopter l'étalonnage par
écoulement d'air et laisser de côté les mesures géométriques directes
trop incertaines.
Pour le calcul de ses expériences, M. L. Meyer a adopté la formule
de O.-E. Meyer valable pour les gaz parfaits; il admet donc que la
vapeur étudiée se détend à la température d'ébullition 6 en suivant la
loi de Mariotte, à partir de l'état saturant ( ^ ) ; pour le facteur ( - ) > on
j3rend la valeur relative à l'air multipliée par la densité de vapeur
(') LoTiiAH Meyer, Ann. Liebig, t. CLW, 1873.
(^) C'est à cela que revient le mode de calcul de M. L. Meyer, qui admet la loi
des gaz comme valable, jusqu'à 10" au-dessus de la température d'ébullition, puis
.aUribue Le coefûcient de dilalaiion o,oo4 à cet mtervalle de ao" restant.
CllAPirKE IV. — TL'BKS. — HAUTES TKMPKHATL'RES. 79
théorique déduite du .poids moléculaire, mullipliée par
I -h 0,004(6 H- 20) I
i-}-o,oo3665(6-h2o) 1 -h 0,004
Ces hypothèses paraissent suffisantes dans des expériences dont la
précision ne peut pas être très grande. M. L. Meyer évalue à i"*™ de
mercure l'incertitude sur la pression.
Avec d'aussi grandes pressions motrices, nous pourrions craindre
c|ue la force \ive ne soit pas négligeahle; mais à l'époque du Mémoire
de M. Meyer on n'y avait pas encore pensé.
La formule II (n" 210) donne pour le rapport du terme de force
vive au terme de viscosité -;: -,-
loriji/
Pour l'air, le débit a été d'environ 0,6. lo"** grammes par seconde,
ce qui donne
•i M I , •>. . 1 <>-*
lùr.ix/ lOir. 180. io-«. i5o
= 0,9.10
Pour la benzine, le débit a atteint i"^ ,5 par seconde; l'erreur qui
en résulte n'atteint pas 2.10' ^, car la viscosité est un peu moindre que
celle de l'air. Cela est sans conséquence. En revanche, l'emploi d'une
très faible pression finale a l'avantage d'augmenter l'importance de
l'écoulement sous faible densité, conforme à la loi de Mariotte, par
rapport à l'écoulement initial sous densité saturante, comme on peut
voir d'après les résultats du Tableau suivant, où sont inscrites les
viscosités obtenues pour diverses valeurs de la pression p^ dans la
burette, con\enablement réchauffée.
V«=H9«'«/
Pi
Qiniii
•25
5o
68
K
0,000157
l52
143
139
Pour la benzine, C*H'*(= 77,82), seule étudiée dans ce premier
Mémoire, les résultats sont résumés dans le Tableau suivant :
Volume
Température.
\
iscosilé.
moléculaire.
85,5
0,
,oooi5()
5o,i
8-2,')
i5i
»
80,4
144
î7,4
79» 4
142
U
78,1;
i4i
»
77w
i38
u
72,2
l'I'y
68,5
8o LIVRE III. — GAZ.
Le volume moléculaire varie d'environ i,« par degré. Les obser-
vations de Puluj au moyen des disques avaient donné une viscosité
de 0,000076 à 17", et un volume moléculaire correspondant à 127,
d'où une variation d'environ i par degré entre 17° et 72°.
Le volume moléculaire V a été calculé au moyen de la formule
43,9 ""U^,9 «-+-«. i5",8/ V ï^ /
par comparaison avec l'acide sulfureux (njo = 63,9, [jl© = 1 38 . i o"*
à i5",8), dont le volume moléculaire a été regardé comme égal à son
volume liquide 43,9*
Cetle variabilité du volume moléculaire avec la température doit
être interprétée comme pour les gaz, conformément aux vues de Ste-
fan (*) ou plutôt de O.-E. Meyer (2) et de Sulherland (3); elle
indique une déviation de la trajectoire rectiligne, d'autant plus pro-
noncée que la température est plus basse.
235. Résultats. — Avec l'appareil ainsi établi, M. L. Meyer, aidé de
M. O. Schumann, a étudié 34 substances, alcools et éthers de la série
grasse.
Sous la même pression de vapeur saturante, mais à des tempéra-
tures très diflerentes, les viscosités absolues des éthers sont les sui-
vantes :
Température d'ébullition normale.
Méthyl. Ethyl. Propyl. Isobutyl. Amyl.
Acide formique 173 i56 169 172 160
Acide acétique i52 \ôi 160 i55 »
Acide propionique i5o i58 i53 164 i58
Acide butyrique normal . . 169 160 164 1C7 i55
Acide isobutyrique \Si i5i i53 i58 i55
Acide valérianique i63 i65 167 i54 »
La viscosité de la vapeur de tous ces éthers est sensiblement la
même à la température d'ébullition.
(') Wien. Ber.j t. LXV, 1872. — Stefan fait inlervenir des atmosphères d'éthcr
hypothétiques.
(') O.-E. Meyer, P.A., t. CXLVIII, 1878, p. aSS. - Meyer invoque seulement la
difTérenco enlrc la rencontre des molécules et le choc de boules, qui n'en est qu'une
image trop simplifiée; il montre d'ailleurs que les distances atomiques peuvent
croître avec la température, quoique le diamètre répulsif de l'ensemble de la molé-
cule, dans les phénomènes de viscosité, aille en diminuant.
(3) Voir Livre IV, Chapitre II.
CHAPITRE IV. — TUBES. — HALTES TKMPÉRATURES. 8l
Aucune différence régulière n'apparail dans ce Tableau soit entre
les lignes, les colonnes ou les diagonales montant de gauche à droite
qui correspondent aux éthers isomères. Seule, la différence entre les
butyrates et les isobulyrates paraît bien nette.
Pour les vapeurs des acides gras, la. loi de compressibilité, notable-
ment différente de celle de Mariotte, rend l'interprétation des expé-
riences très douteuse, \insi, pour Facide acétique,, à 119", le calcul
de l'expérience avec la densité théorique donne 0,000 107 et avec la
densité mesurée par Caliours, supposée applicable sur toute la lon-
gueur du tube capillaire, 0,0001 63; pour l'acide butyrique, on passe
de même de o,oooi3o à o,oooi5o.
Viscosités calculées avec la loi de Mariotte à la température
d^éhullition normale.
Acide formique 0,0001 1*2
Acide acétique 107
Acide propionique 117
Acide butyrique i3o
Acide isobutyrique lati
Acide valérianique i35
Eau i32
Le Mémoire contient les Tableaux des vitesses d'agitation, des
chemins moyens et des sections totales. La section totale en centi-
mètres carrés par centimètre cube de vapeur croît régulièrement avec
le poids moléculaire,,
•jt,> :î \,'x 3,3 3,4 3,5 3,6 3,8
Je reproduis le Tableau des volumes moléculaires, obtenus par <!om-
paraison avec celui de l'anhydride sulfureux à — 8", pris comme
étalon. Voici ce Tableau simplifié, en supprimant les décimales et pre-
nant des valeurs moyennes :
V Q /m(i-hae)\|
V = o , ïmjo oo3 00 ( — : j * .
iMêthyl. Élhyl. Propyl. Isohntyl. Amyl.
Acide formique 3o (64) 45(86) 53(io8) 35 (i3o) 71(1)2)
Acide acétique î6 (86) 37 (108) 6>. (i3o) 74 (i5'2) »
Acide propionique... 36 (108) 65 (i3o) 75 (15-;!) 77 (174) 92 (196)
Acide butyrique 6i(i3o) 68 (i52) 75 (174) 80(196) 101(118)
Acide isobutyrique.. . 65 (i3o) 76(15-2) 85(174) 90(196) 102(218)
Acide valérianique. . . 68(15-2) 76(174) 83(196) 106(218) »
B. II. 6
8'2 LIVRE 111. — GAZ.
Les volumes moléculaires, d'après Kopj3, sont ccrils à côté entre
parenthèses. Ceux-ci montrent une régularité de variation, fonction
du poids moléculaire seul, que les nombres déduits de la viscosité sont
loin d'atteindre. La mesure pénible et délicate de la viscosité de la
vapeur n'est pas prête à prendre, dans les manipulations physico-
chimiques, la place de la mesure de Kopp. Mais il est très intéressant
de constater que le vohime moléculaire à l'état de vapeur est sensi-
blement 0,47 (0,4 1 min., 0,53 max.) du volume moléculaire liquide
de Kopp à la même température. Pour la benzine, on avait trouvé o,5-.
Les viscosités obtenues par Schuman, trois ans plus tard, au moyen
des disques, sont notablement plus petites (n" 209), elles conduisent
donc à des volumes moléculaires plus grands, plus \oisins de ceux de
Kopp. Remarquons toutefois qu'elles se rapportent à o" au lieu de
la température d'ébullition.
D. — BARUS.
236. Hautes températures. — Cari Barus (i). — Des expériences
peu précises, mais intéressantes par le grand intervalle de tempéra-
ture, 100" à i3oo", ont été exécutées par M. Barus, au moyen d'un
tube capillaire en platine, enroulé en serpentin sur une partie de sa
longueur et chauffé dans cette partie seulement; à 100" dans la vapeur
d'eau, de 3oo" et 1000®, à diverses hauteurs dans la cheminée d'une
lampe à pétrole, nue ou protégée par une enveloppe d'amiante, à 1000**
dans la llamme d'un brûleur Bunsen avec une cheminée; enfin a
i3oo" en envoyant de l'oxygène dans le brûleur et protégeant par de
l'amiante.
La température est mesurée par un couple platine-platine iridié.
La partie non directement chauffée dépasse le dixième de la lon-
gueur du tube; toutefois, comme la viscosité croît très vite avec la
température et comme le tube de platine est assez épais par rapport à
son diamètre intérieur o*'"',oi58, l'incertitude ne dépasse peut-être
I < I
pas âô ** -Tô*
Le gaz chassé d'un récipient en verre par arrivée de mercure est
recueilli après écoulement dans une éprouvette de \erre graduée sur
la cuve à eau. L'air et l'hydrogène ont été étudiés; pour l'hydrogène,
le tube de platine à 1000" et 1200" doit laisser fuir du gaz; pour l'air,
(') Amer. Journ. 0/ Se, i88«; \V. Ann., t. XXXVI, 1889, p. 358.
CIIAPITRK IV. — TUBKS. — HAUTES TEMPÉRATURES. 83
il peut laisser rentrer des ^az non brûlés; à 1200" rincerlllude est
rendue évidente par diverses circonslances de Texpérience.
Air.
- -3.
*»
^/273
565**
«,9«
1,18
592
0.9;
1,18
î)9^
o,9()
1,21
44i
1 ,01
1 , 22
569
1 ,01
1 ,22
982
0,9»
1,26
Ce Tableau semble décisif; la puissance ^ ne convient pas, car le
rapport doit être égal à 1 ; la puissance 5 convient bien. Toutefois, il
suffirait d'apprécier autrement la longueur chaude du tube, de la sup-
poser plus longue pour réduire dans la même proportion le rapport
sensiblement constant, quoique supérieur à 1 , et se rapprocher de la
loi du choc pur; mais, comme la partie effectivement chaude du tube
n'est certainement pas beaucoup plus longue que ne l'a supposé
M. Barus, nous pouvons conclure avec lui que, même à 800" et 1000",
le choc pur ne suffit pas à représenter la variation de la viscosité. La
formule proposée plus tard par Sutherland représente tout aussi bien
les expériences avec la même valeur ii3 pour la constante C, qui
convient très bien aux expériences précises de Holmann (*).
(*) SUTHKIILAND, Ph, M., t. XXXVI, 1898, p. 5i4.
84 LIVRE III. — GAZ.
CHAPITRE V.
EXPÉKIENCES DIVERSES.
237. Oyôsô Zemplèn. — Air à la température ambiante (*). —
Ces recherches ont été efT'ectiiëes au laboratoire de M. Eotvcis, à l'Unî-
versilé de Buda-Pest, par la méthode d'Helmholtz et Piolrowsky (*),
en suivant rainortissemenl d'une sphère creuse portée par un fil de
torsion, à l'intérieur d'une autre sphère pleine. Une ingénieuse dis-
position assure le centrage parfait.
La sphère mobile a été obtenue par dépôt galvanique de cuivre
sur une sphère de paraffine de o*"" de diamètre, dont l'égalité des
diamètres avait été contrôlée à ^ de millimètre près. L'électrolyse
a duré une semaine, pour atteindre une épaisseur de i""",5. La sphère
extérieure est formée de deux hémisphères. Le frottement s'exerce
entre les deux sphères distantes de i*^"', et à l'intérieur de la sphère
mobile, mais ce dernier n'intervient qu'à titre de correction. Le calcul
des expériences a été rendu rapide par le tracé «l'une courbe auxi-
liaire en prenant le produit l/— (n" 87) comme variable indépen-
dante.
Les expériences très soignées, sur l'air sec et privé de gaz carbo-
nique, donnent à 20", 4
V- = 0,0001794
à I pour 100 près.
238. Tomlinson (-'). — Au cours d'expériences sur la torsion de;»
fils métalliques, M. Tomlinson a employé pour faire varier le moment
d'inertie une règle horizontale portant de longs poids cylindriques
(') Dr. Ann., l. XI\, H^if», p. -83.
(') Voir lii Théorie du mouvement des sphères, n"' 87 et suivants.
(') /'/*//. Trans., l. CLXWII, i88r., p. -Vy-j.
verticaux inoliile$. M a reconnu que rainorlisseinenl indiqiii
résistance « umposée de deux lerme^. l'un [)ni|H)r(iiinnel au o«i
de
1» vitesse, l'autre seul im|K)rlanl aux petites amplitudes, proportionnel
à la vitesse : te dernier est lié direclemenl à la viscosité do l'air,
Stokes, qui dans son Mémoire sur les expérteuces de Bailv avait déjà
fait la théorie de la résistance que subit un lou^ cvlindre ditns une
translation trans\ersale, a calculé les expériences de Tondinson, dans
un appendice f < ), et a obtenu la \aleur
I>"
r l'air
Le calcul numérique est trop pénible, et la tbéoric méuie trop
roinpiiquée pour que ce dispositif constitue une luélhoilc de mesui-e
à décrire avec détail ; il suffit d'en connailre le résultai {'■').
â39. Expériences de Fabr; et Pérot {'). — Je signalerai en tcnui-
nanl la détermination de la viscosité de l'air effectuée par MM. Fahrj
et Pérot au mo^en de leur électronii-tre absolu,
l-'ig. H3,
I/électromètre absolu (Jig. 83) s
■erre plan A fixe de '-V"' de rayon, ;
ruposait essentiellement d'un
itssus du<pinl un autre disque
( ') Voir ausii Buuaïnf, Sur les oscillaltom à peu prè/i
riode {Ann. Fac. Se. Toulnuse, t. \I, itl97).
(') Ann. Chimit, t. XIII, 189S, p. 173.
nidalet li longue jié-
86 LIVRE III. — GAZ.
plan B, de diamètre plus grand est supporté par l'intermédiaire de
trois longs ressorts de flexion R orientés à isio" les uns des autres.
Ces disques, argentés faiblement, sont traversés de bas en haut par la
lumière d'un chalumeau contenant des sels de sodium et de lithium,
et donnent de très belles franges au moyen desquelles on règle le
parallélisme des disques, f^orsqu'on dépose doucement au centre du
disque supérieur une très petite surcharge, le parallélisme est con-
servé (*) et ce plateau s^abaissc assez rapidement lorsque la distance
dépasse 5oo demi-longueurs d'onde, très lentement lorsque la distance
est inférieure à loo demi-longueurs d'onde. Ce ralentissement est dû
à la viscosité de la mince couche d'air comprise entre les deux disques.
Une surcharge de 22'"pfait passer 1 8 franges, dont les dix premières
mettent à peu près 'io secondes à passer.
On détermine la dislance initiale par la méthode des franges de
superposition y on dépose la surcharge et l'on enregistre sur un chro-
nographe le passage des franges successives ainsi que les battements
d'une horloge astronomique. Le passage <les deux dernières franges
est extrêmement lent et ne peut faire connaître la distance finale
avec précision; on regarde la distance finale et le coefficient de visco-
sité de l'air comme deux inconnues à déterminer par l'ensemble des
observations.
Cette faible surcharge équivaut à une augmentation de pression
uniforme de moins d'un millionième d'atmosphère ; la vitesse de
descente ne dépasse pas o*^'",i5 à l'heure. La force d'inertie est infé-
rieure au millionième de la surcharge.
Le mouvement de l'air est alors un mouvement d'écoulement per-
manent à densité pratiquement constante dont la théorie se fait sans
difficulté ; l'excès de la pression p à distance /*, sur la pression exté-
rieure au bord R des disques, est lié à la vitesse de descente r-
' ai
et à l'épaisseur actuelle fi par l'équation
La surcharge est à chaque instant équilibrée en partie par les res-
sorts, en partie par la résultante de ces excès de pression sur toute la
(^) Celle surcharge formée par un très petit fil de platine, convenablement courbéf
est déposée ou soulevée au moyen d'un crochet {/ig. 4i P* 4i4 ^^ Mémoire) dont le
mouvement exactement vertical est commandé de loin par une poire de caoutchouc.
rHAPITRE V. — BXPÊIIIENCES DIVERSES. 87
surface du disque ; d^oii Ton tire Tëquation
ho et A| étant les distances initiale et finale ; g Tintensité de la pesan-
teur.
L^intégration ( * ) donne
qui peut servir au calcul de u, lorsqu^on a mesuré / pour diverses
valeurs de A; toutefois la complication de la formule a conduit
MM. Fabry et Pérot à employer une méthode de calcul semi-gra-
phique semi-analytique qu'il est inutile d*indiquer ici.
Pour 17 franges observées, sur i8,4 q"e donnerait le placement
total, les temps observés et calculés concordent à dio% i en em-
ployant
ji = 173.10 *.
Malheureusement la température, évidemment peu différente de iS",
n'est indiquée nulle part dans le Mémoire.
240. Mélanges gazeux. — Graham, s'étant aperçu que l'addition
d'une petite quantité d'hydrogène, peu visqueux, au gaz carbonique
qui l'est bien davantage, augmente encore cette viscosité, a fait de
nombreuses expériences sur la viscosité des mélanges, et a retrouvé
cette même singularité dans presque tous les mélanges qui contiennent
de l'hydrogène. Dans tous les Tableaux qui suivent, la viscosité de
l'oxygène à i5" est prise pour unité; les poids moléculaires sont
inscrits à côté des formules des gaz; les proportions sont données
en volumes.
Remarquons en particulier que la substitution totale <le Thydro-
gène à l'air réduit la viscosité de moitié; mais la réduction est d'un
tiers seulement lorsqu'il reste un dixième d'air. La viscosité est
toujours très supérieure à la moyenne d'après la composition en uo-
lume.
( ' ) En corrigeant les fautes d'impression de la formule 8 (p. 381) du Mémoire de
Kabry et Pérot.
88 LIVRE ni. — GAZ.
CO*(44)« i 0,9 0,75 0,5 o,2j 0,1 o
H' (2)... o 0,1 o,9-5 0,5 0,7*3 0,9 I
fA 0,751 0,753 o,75>. 0,734 0,679 f),57>. o,43o
GO(28).. I 0,95 0,90 0,75 o
H* (2)... o o,oj 0,10 0,7. j I
fx 0,870 0,865 0,865 0,843 0,450
GH*(i6). I 0,975 0,95 0,9 0,7') 0,5 o,>.5 0,1 0,0 o,
H*(*2)... o o,o-25 o,o5 0,1 o,-2') 0,5 0,75 0,9 0,95 o-^
fx o,55o o,55o o,56i o,563 0,559 o,5()o o,53i o,49^> 0,480 o-^
Air I o,c)5 0,9 0,75 0,5 o,'25 0,1 o,o5
H*('2)... o o,o5 0,1 0,7,5 0,5 0,75 0,9 0,95
fJt 0,900 0,896 0,889 0,879 o,8>.o 0,719 o,588 0,5-28
GO*(44). r 0,95 0,9 o,7> o,5 0,25 0,1 o,5 o
0*(32).. o o,o5 0,1 o,'23 0,5 0,73 0,9 0,95 I
fi 0,751 0,756 0,76s 0,807 0,871 o,9Î-2 0,976 0,987 I
0*(32).. I 0,5 o,>,5 0,1 o,o5 o
GH*(i6). o 0,5 0,75 0,9 o,q5 I
fx I 0,808 0,690 0,698 o,583 o,55o
0'(32).. I 0,5 0,33 o,j!5 0,1 o
Az'(28).. o 0,5 o,()7 0,75 0,9 I
fx I 0,935 0,914 0,905 o,885 0,875
0*(32).. I 0,75 0,67 0,5 0,33 0,'25 o
GO (28).. o o,'25 0,33 0,5 0,67 0,75 I
K s- » 0,967 0,959 0,936 o,9i3 0,904 o,8;o
On remarquera ridentllé presque parfaite des deux derniers
Tableaux. De même le bioxyde d'azolc, Az^O mêlé à IMiydrogène,
donne des résultais presque identiques à ceux du gaz carbonique
(même masse moléculaire, même viscosité) mêlé à Thydrogène ; il
paraît inutile de le reproduire.
Ces résultats ont été confirmés par Puluj (*) pour les mélanges
d'hydrogène et de gaz carbonique à i5", par la méthode des disques
oscillants. Plus récemment, M. Breitenbach C*^) a fait quelques expé-
riences sur le même mélange et sur le mélange d'air et d'éthylène à
i5" et à 100", par Técoulement à travers des tubes; il a représenté
ses résultats et ceux de Puluj dans les courbes que reproduit la
figure 84. Les proportions du mélange en volume sont portées en
abscisse; les viscosités, multipliées par 10", en ordonnée. Les deux
(') Cari Répert.. l. XV i^voir Cliap. II, a» 208).
( = ) Dr. Ann., t. LXVII, 1899 (l'O/V Chap. IV, 11» 225).
' KXPlilIlKM;!':» UIVEHMKS.
> rbes leâ plus basses sonl relativeiî à hi tempéra Kire de i j" (et non
loo". coininc cela est insrrit sur la ligure). Les courbes en Irails
pleins, conraves lers le bas, se rapportent aus mélanges de f;az carbo-
nique et d'iiydroffine. Les courbes en poinlillé, à peine convexes \ ers
le bas, se rapporlent aux niélanjies d'air et d'élhjléne.
LIVRE IV.
THÉORIES MOLÉCULAIRES. — CONCLUSION.
CHAPITRE I.
PREMIERS ESSAIS DE THÉORIE.
241. NavierC»). — Principes. — La première tentative théorique,
celle de Navier, est une modification de l'hypothèse des actions à dis-
tance, fonctions de la seule distance, entre molécules en équilibre.
« Nous admettrons que, dans un lluide en mouvement, deux mo-
lécules qui s'approchent l'une de l'autre se repoussent plus fortement,
et que deux molécules qui s'éloignent l'une de l'autre se repoussent
moins fortement qu'elles ne le feraient si leur distance actuelle ne
changeait pas; et nous prendrons pour principe, dans les recherches
suivantes, que, par l'effet du mouvement d'un fluide, les actions répul-
sives des molécules sont augmentées ou diminuées d'une quantité
proportionnelle à la vitesse avec laquelle les molécules s'approchent
ou s'éloignent les unes des autres. »
Même supposition pour les actions entre les molécules du fluide et
celles des parois.
Ces actions, comme les actions moléculaires, ne sont supposées
sensibles qu'à très petite distance; les molécules, étant très voisines,
auront des vitesses très peu difl^érenles; leur action, qui dépend de la
(') Mémoire sur les lois du mouvement des fluides, p. 389-440 {Mém. de l'Ins-
titut, t. VI, 1823 ).
9'2 LIVRE IV. — THÉORIES MOLKCLLAIRES. — CONCLirSION.
vitesse relative, très petite, lui sera proportionnelle :
De là, Navier arrive facilement, par des calculs semblables à ceux
qu'il avait déjà faits en 1821 pour l'élaslicité, à la résultante de toutes
ces actions sur un élément de volume Hxdvdz :
db\
suivant x^ avec
en posant
( A// H- 2 T- ] dxdydz.
^ du dv àw
ôx ôy Oz
Quant à la paroi, la résistance qu'elle oppose est alors proportion-
nelle à la vitesse relative 11 du fluide en contact et égale à E//, en
posant
dr .
OÙ F (/') 777<^*^^ l'aclion mutuelle de viscosité entre une molécule du
liquide et une file de molécules de la paroi.
Ce qui conduit aux équations mêmes que nous avons adoptées.
Navier n'indique d'ailleurs nullement comment peut se produire
une telle action; il l'introduit, comme on l'a vu plus haut, à titre
d'hvpothcse suggérée et presque commandée par les faits.
Puis Navier en fait l'application, d'abord à un tuyau rectangulaire
(Ânn, C/t. Ph,y t. XIX, 1822) et seulement l'année d'après (Mém.
de rinsl., 1823) au tuyau circulaire, en passant dans Tun et l'autre
cas par de longs et pénibles développements en série, parce qu'il
traite de l'état variable à partir d'un état initial quclcon(|ue.
Il obtient, pour l'étal pernianent dans un tube circulaire de section
très petite, l'expression suivante de la vitesse moyenne L :
a „/ KK\'
r /y C
OÙ - — - est la (îhute de pression par unité de longueur, et R le rayon
du tube supposé très petit pour réduire un développement en série
à ses premiers ternies.
CHAPITRE 1. — PRKHIERS ESSAIS DE THÉORIE. 98
Celle équalion donne la prépondérance au frolleinenl le long de la
paroi, par suile du choix parliculier que fail Navierde la dislribulion
la plus simple des vitesses, laquelle ne correspond pas, en réalîlé, à
un étal permanent.
Il termine en comparant ce résultat aux expériences de Girard.
2i2. Poisson. — RelAchement de l'élasticité. — C'esl dans son grand
Mémoire de 1829 sur les équations générales de l'équilibre el du
mouvement des corps solides élastiques et des fluides (*), que Poisson
aborde Tétude de la viscosité des fluides. « Lorsque les molécules
d'un fluide se déplacent, elles emploienl un certain temps, quelque
petit qu'on le suppose, pour parvenir autour de chaque point à une
disposition semblable à leur arrangement primitif, et pour exercer de
nouveau une pression égale en tous sens. Pendant ce temps très
court, qui peut être néanmoins très difl'érent pour les difl'érenls
fluides, la pression n'est pas nécessairement la même suivant toutes
les directions » (p. ()5). Toutefois, le langage n'était pas encore fixé,
et Poisson réserve le nom de viscosité pour ce que nous appelons
actuellement les déformations résiduelles.
L'idée prend toute sa précision au paragraphe 7, et conduit^ ai^ec
nos notations habituelles, aux expressions suivantes de la force par
unité de surface normale à Oj: (p. i45) :
X
avec [form. (3), p. i4i])
_, du , fàu âv àuf\
dx' \dx (iy Oc /
(au dv\
(du dw\
\dz dx I
tt, (', (vest la vitesse à la même époque t à laquelle se rapportent Xjr,
(•) Journ. Êc, Polyt., W" Cahier.
94 LIVRE IV. — TIIKORIES MOLÉCULAIRES. — CONC|.VSION
Ya-, Tjx' 'f est une fonction égale à i lorsque sa variable est nulle, et
qui tend 1res rapidement vers o.
Enfin on a (p. i4o) :
et
3o6»a =2 j ^'/('') -^ '•' J7. [;^^''>] !'
où /(r) représente la force répulsive mutuelle entre deux points, la
somme 2 étant étendue à tous les points situés dans la sphère d'acti-
.vité d'un point central; t^ est le volume moyen qui contient une
molécule;
Ces expressions se simplifient toutes les fois que le mouvement
n'est pas extrêmement rapide; car, en raison des propriétés attri-
buées à la fonction o, on peut faire sortir X^r ('?)^ etc., du signe / et
écrire
.. { du , /du dv àw\~\
X,= -;, + l^^a^-6 (^^- -t- - + -^ jj«,
V (au dv\
[du Ow\
en posant
/
^(t)dt = a.
Enfin on a
Ce»/? =2//(/).
On forme ensuite sans difficulté les équations du mouvement
d'un élément de volume.
Passant de là aux conditions à la paroi, les mêmes considérations
sur la disparition progressive de l'élasticité conduisent Poisson à
introduire un frottement de glissement proportionnel à la vitesse
relative le long de la paroi.
Poisson ne s'explique d'ailleurs pas sur les causes possibles de ce
relâchement rapide de l'élasticité; il l'introduit seulement comme
caractéristique de l'état fluide.
Il ne traite aucun problème particulier dans ce Mémoire.
CHAPITRE I. — PRKIilKRS ESSAIS DE THÉORIE. qS
243. Max^BV'ell. — C'est seulement en 1866 qu'on voit reparaître le
point de vue de Poisson appliqué aux fluides. « Le phénomène de la
viscosité dans tous les corps peut être décrit de la manière suivante,
indépendamment de toute hypothèse, dit Maxwell dans son Mémoire
Sur ta théorie dynamique des gaz, »
Une déformation que nous appelons S est produite dans un corps
par un déplacement; elle excite un état de tension F. La relation
entre la déformation et la tension peut s'écrire F = ES, où E est le
coefiicient d'élasticité relatif à la déformation S. Dans un solide dé-
pourvu de viscosité, F reste égal à ES, et l'on a
dt dt
Mais, si le corps est visqueux, F, au lieu de rester constant, s'évanouit
avec une rapidité qui dépend de F et de la nature du corps. Si nous
supposons cette vitesse proportionnelle à F, l'équation peut s'écrire
dt " dt T'
qui représente empiriquement le phénomène actuel. Car, si S est
constant, l'équation
F = ESe~T
montre que F disparaît graduellement; le corps abandonné à lui-
même perd graduellement sa tension interne et les pressions finissent
par se distribuer comme dans un fluide en repos.
Si — est constant, c'est-à-dire si un mouvement permanent du corps
accroît constamment le déplacement, on a
ce qui montre que F tend vers une valeur constante qui dépend de la
vitesse de déplacement. La quantité ET, par laquelle il faut multi-
plier la vitesse de déplacement pour obtenir la force, peut être appe-
lée coefficient de viscosité. C'est le produit d'un coefficient d'élasti-
cité E par un temps T, qu'on peut appeler le temps de relaxation
ou durée de relâchement de la force élastique. Dans les fluides
mobiles, T est une très petite fraction de seconde et E n'est pas facile
à déterminer par expérience. Dans les. fluides visqueux, T peut
atteindre des heures et des jours; alors E est facile à mesurer.
96 LIVRE IV. — THÉORIES MOLÉCULAIRES. — CONCLUSION.
Il est, en outre, possible que dans certains corps T soit une fonc
tion de F.
24t. Gaz. — « Dans une collection de molécules en mouvement,
comme dans notre hypothèse sur les gaz^ il y ^ aussi une résistance
au changement de forme, constituant ce qu'on peut appeler V élasti-
cité linéaire ou la rigidité du gaz, mais cette résistance tombe et
diminue avec une vitesse qui dépend de la grandeur de la force et de
la nature du gaz. »
Evaluant cette élasticité mise en jeu par une dilatation instantanée,
Maxwell regarde E comme égal a la pression, d'où T= -, ce qui
donne pour l'air sous la pression atmosphérique une valeur de T
égale à 2. lo*"*" secondes environ et des valeurs de même ordre pour
les autres gaz.
Ici, le mécanisme est précisé par la théorie cinétique elle-même.
Ce sont les chocs contre la paroi qui produisent la pression; ce sont
les chocs mutuels des molécules qui l'égalisent en tous sens et la
rendent isotrope. Faisons d'abord abstraction de ces derniers chocs
et supposons le milieu dilaté instantanément dans une direction,
contracté dans les deux autres, sans changement de volume; la dis-
tribution primitivement isotrope des vitesses est transformée en une
distribution ellipsoïdale, les cosinus a, [3, y sont changés en
a'=a(i-+-D,^-e), fJ' = fi(i -h D,-f. e), y'= Y(|^D3-^e)
avec la condition
(a«D,-h ?» D,^-YtDj)-+-e = o
pour que a', Jï', v' soient encore des cosinus directeurs d'une droite,
et la liaison
D|-f- D, 4- Dj= G
pour la conservation du volume.
Rappelons le calcul de la pression sur une face normale k Ox : une
molécule de masse m, dont la vitesse projetée sur Ox est w, exerce
sur la paroi une impulsion 2/?ii/, au moment du choc qui renverse la
vitesse. Les molécules de cette espèce, qui viennent frapper une sur-
face S de la paroi pendant le temps dt^ sont comprises au début dans
le volume Sudt du cylindre qui a S pour base et udt pour hauteur;
soit /iSwrf/ ce nombre, en appelant /i le nombre des molécules de
CHAPITRE 1. — PREMIERS ESSAIS DE THEORIE. 97
ir^ïlle espèce par unité de volume. L'impulsion totale qu'elles pro-
:1 «disent en dt est o.nnuû dt et, en général, S 2.mu'^ dt.
Dans le cas actuel, avant déformation,
w = aV, :ùim7.^\^ = p
^ t. aussitôt après, si la vitesse d'agitation V n'a pas changé,
d'où
0/? = ;»D,/> — 2: 4/nx«(a> D, -h fi^Oj-i- y* D3)V«
c^t a\ec
D, -4- D, -h D3 = o,
Kn prenant ainsi les juojennes correctement, au lieu de réduire,
comme Maxwell, à trois directions de mouvement avant de faire les
moyennes, nous trouvons
par comparaison avec la formule d'élasticité
N, = Xe4-ifiD,
(E correspond à jjl), au lieu de E =:)e? de Maxwell.
L'anisotropie, dans la distribution des vitesses, ainsi créée par la
dilatation instantanée, disparait rapidement sous Tinlluence des chocs
mutuels.
2^io. SchwedofF. Sur la rigidité des liquides (*)• — C'est toutefois
à la limite de l'état solide et de l'état liquide que les considérations
précédentes s'appliquent le plus utilement
Les expériences de Coulomb laissaient indécise une question
importante : les liquides visqueux ne possèdent-ils aucune trace de
solidité? Pour les liquides comme l'alcool ou l'étlier, le doute n'est
pas possible; la possibilité de construire des niveaux à bulle d'air de
haute précision, comme on les emploie dans les instruments astro-
nomiques, montre que l'équilibre hydrostatique est rigoureusement
(') Happort au Congrès de Physique, 1900, t. I, p. ^T^*
B. — II.
98 LIVRK IV. — THÉORIES MOLKCULAIRBS. — CONCLUSION.
atteint. Mais les huiles, la glycérine, les baumes ne présentent-ils pas
de propriétés des solides, quand on les déforme considérablement?
C'est ce que Maxwell a examiné le premier, en 1874? et il a constaté
que le baume du Canada devient biréfringent pendant qu'on le dé-
forme; Kundt {H\ A,, 1881), de Metz (fF. /i., 1888) ont reconnu
que la glycérine, le sirop de sucre, la solution de gomme arabique
ne présentent aucune double réfraction, à l'opposé de solutions de
gélatine, même extrêmement étendues et très mobiles.
En 1889, Sclivvedofl' a attaqué la question directement, en mesu-
rant à la fois les couples et les rotations d'un cylindre suspendu par
un fil de torsion dans l'axe d'un autre cylindre fixe, lorsque le liquide
à étudier remplit l'espace annulaire.
Pour un liquide véritable, entièrement dépourvu de rigidité, l'équi-
libre n'existe que pour une torsion nulle du fil de suspension. Telle
est la glycérine.
Un liquide rigide se comporte autrement; une torsion du fil tord
le liquide et la position d'arrêt n'est pas une position de torsion nulle
du fil. Au moment même où l'on produit la torsion, l'élasticité seule
du liquide rigide entre en jeu et le couple de torsion est proportionnel
à l'angle de la torsion. Si cet angle est inférieur à une certaine
limite, l'élasticité reste parfaite. Mais, si cet angle excède la limite,
le couple diminue peu à peu et tend vers une limite, à déformation
totale constante. Lorsque cette limite est atteinte, la déformation est
la somme de la déformation élastique limite, qui disparaît quand on
annule le couple, et d'une déformation résiduelle qui croît progres-
sivement avec le teuips.
L'équilibre est atteint, en fonction du temps, suivant une loi diQ'é-
rente de celle qu'indiquerait une simple viscosité. Soient C le couple
de torsion, y l'angle de torsion, yo l'angle limite, E le module d'élas-
ticité et [i un coefficient de déperdition. On a
G = Ev pour 1 Y |iY"-
Lorsque y est supérieur en valeur absolue à Vq? M. Schwedofl* est
conduit à représenter les résultats de ses expériences par un ensemble
de formules qu'on peut condenser en une équation ditlerentielle
216. Mesures. — Les mesures ont été efl'eciuées au moyen de
l'appareil représenté par la figui*e 85.
- PRBKIBHS ESSAIS DR
On a constaté ainsi (jue, après 34 heures de prise, la rigidité d'une
solution de ((ëlatine à j pour 100 esl de 0,535 {C.G. S.) [acier = 10'*].
Le gtissemeal limite qu'on peut calculer, d'après les données de
SctiHcdoHV '), esl 0,01 5^; le coef(icienl ^ esl égal à 0,0^3.
On peut loulefuis remar(|uer que les lois seraient les mêmes si le
phénomène de relâchement était localisé à la surface de contact de la
<■) GliSMmenl le lonf- du cylindre intérieur, où it
lOO LIVRK IV. — THEORIES MOLECULAIRES. — CONCLUSION.
s(»lution toujours élastique et du cylindre; car M. Schwedoff n'a
opéré qu'avec un seul appareil de rayons déteriiiinës; mais les appa-
rences seraient probablement diHe rentes.
Enfin, lorsque le couple extérieur varie trop rapidement en fonc-
tion de la déformation, la solution se (Uchire; il y a une limite de
ténacité que M. SchwedoflT a observée, mais au-dessous de laquelle
il s'est systématiquement tenu dans ses mesures.
Pour de tels corps, une déformation indétlniment croissante à
vitesse constante
Y = vt
donne lieu à un couple qu\)n obtient en intégrant Téquation
OU
la constante A dépend de l'état initial. (^)uelle qu'elle soit, au bout
d'un tomps très long son influence disparaîtrait et, dans les mesures
de viscosité à l'état permanent, on trouverait un coefficient -^ tout à
fait analogue à un coefficient de viscosité, et en outre un terme con-
stant — Evj, indépendant de la vitesse.
Pour tous les liquides purs, les exp«Tiences, soit d'écoulement par
les tubes, soit de rotation, donnent très rigoureusement la propoi^
tionnalité de la force au débit, sans terme constant. Il n'est donc pas
douteux (|u'il existe des liquides dépourvus d'élasticité permanente.
Ce sont ceux-là seuls que nous avons étudiés dan:^ ce IJvre, à l'excep-
tion des solutions gélatineuses et colloïdes.
On volt, en outre, comment une élasticité entièrement temporaire
peut donner naissance à la viscosité. Si Ton a, en effet, Yo = <> (fluide)
—j^ négligeable devant ^C), l'équa-
lion générale des résidus se réduit à
c'est-à-dire à la viscosilé pure. Mais, pour des déformations plus
CHAPITRK I. — PRKMIERS K88AIS DR THÉORIK. lOl
rapides, il faudrait conserver
dt ^ dt
Cesl l'hypothèse émise par Poisson dans sa tliéorie de la viscosité
^ 1 822 ) et reprise plus récemment par M. Natanson ( * ).
Toutefois les observations récentes de Rankine sur les solutions de
gélatine étendues, révèlent une complication plus grande que ne l'in-
dique cette théorie.
(') Académie des Sciences de Cracovie, 1901» ï9o3, 1904.
Voir DK Metz, La double réfraction accidentelle dans les liquides ( Collection
Scientia, 1906).
10*2 LIVRR IV. — THEORIES MOLECULAIRES. — CONCLUSION.
CHAPITRE IL
GAZ. - THÉORIES DYNAMIOUES.
247. Gaz cinétique. — I^orsqu\)ii a égard à l'agitation moléculaire^
les échanges de matière entre couches voisines sont accompagnés d'un
transport de quantité de mouvement des couches où le mouvement
d'ensemble est le plus rapide vers les plus lentes. Si Ton trace une
surface de séparation arbitraire entre deux parties A et B d'un fluide
agité, la partie A reçoit à travers chaque élément de surface un excès,
positif ou négatif, de quantité de mouvement, ayant une direction
déterminée; cet excès peut être évalué soit « en nature » si l'on se
tient strictement au point de vue cinétique, soit parles forces capables
de le produire sans échange de matière, en adoptant le langage de la
Mécanique des fluides, qui ne préjuge rien; les composantes normale
et tangentielle des forces de viscosité par unité de surface sont égales
aux composantes de même direction de l'excès de quantité de mou-
vement qui traverse cette unité de surface pendant l'unité de temps.
Le propre des théories cinétiques est de rattacher la viscosité aux
dimensions moléculaires et à l'agitation générale, par conséquent à
la température. La manière la plus simple d'y parvenir est la sui-
vante.
248. Parcours libre. — Considérons une des molécules en mouve-
ment au milieu des autres, supposées immobiles; traçons un cylindre
parallèle à la vitesse de la molécule, dont la section droite circulaire a
un rayon égal au 'linmètre >, R de la iiudécule, et prolongeons-le jus-
qu'à ce que le centre d'une molécule fixe soit intérieur à ce cylindre.
La molécule mobile peul se mouvoir en ligne droite jusque-là; mais,
lorsque la sphère de rayon double du rayon moléculaire atteint la
molécule fixe, un choc a lieu et la molécule est déviée. On peut
continuer à la suivre dans sa nouvelle direction jusqu'à un nouveau
choc, etc. Sur un long parcours, la molécule a subi autant de chocs
CHAPITRE II. — GAZ. — THÉORIES DYNAMIQUES. lo3
cjiie le tube de se<!lion *îr(2R)^, h axe brisé, a contenu de centres de
Biiolécules fixes. Dans un gaz de très faible densité, le volume de ce
t.ube est sensiblement égal au produit de sa section droite par la lon-
gueur totale L de son axe, malgré les coudes, et ce volume 7:(2R)^,. L
cîontient N.7c(2R)^.L centres de molécules si le nombre de molé-
<'ules par unité de volume est N; tel est le nombre de chocs de la
molécule mobile pendant le parcours total 1^. Le rapport de la lon-
ç^iieur L au nombre de chocs est le parcours libre moyen de la
molécule mobile X :
c'est la longueur tlu cylindre qui contient une molécule en moyenne.
Si nous prenons pour longueur L le chemin parcouru en moyenne
pendant l'unité de temps par la molécule mobile, c'est-à-dire la
vitesse Û de cette molécule, nous obtenons le nombre n de chocs de
cette molécule, pendant l'unité de temps, contre toutes les autres
supposées immobiles,
n = N.4itRM2.
I^orsque toutes les molécules sont agitées à la fois, ces diverses
expressions doivent évidemment être multipliées par des coefficients
numériques un peu dillerents de l'unité; nous ne nous en occuperons
pas ici (' ).
Le nombre de chocs mutuels par unité de temps entre toutes les
molécules contenues dans l'unité de volume est alors
|N.iN47rR«.i2,
en ne comptant qu'une fois chaque choc de deux molécules.
La vitesse li est déterminée par la comparaison de la loi de com-
pressibilité expérimentale
a\er l.i loi que donne la théorie cinétique
(') Voir BoLTZMANX, Leçons sur la théorie des gaz. Paris, Gaulhier-Villars. —
O.-E. Mkyer, Die kinetische Théorie der Gaae. — Jkans, The dynamical théorie
of gases. — KiiiciiiioKF, Warme. — Jaorr, Die Fortschritte der Kinetischen Gas-
theorie.
I04 IJVRE IV. — TllKORlKS HOLKCl LAIRRS. — CONCLtSlON.
Metlant les nombres à la place des lettres, on trouve
/T
12 = i58oo4 / ^ cm. /sec,
en appelant M la masse moléculaire du cor[)s (M = 2 pour Thydro-
gène).
249. Variabilité apparente du diamètre moléculaire. — Dans la
première forme de la tlié(»rie cinétique, le diamètre des sphères qui
représentent les molécules était regardé comme rigoureusement
déterminé par la nature chimique de la molécule, indépendamment
de IVtat physique du corps. Evidemment trop simple pour s'adapter
à l'état solide ou même à Tétat fluide non loin du point critique,
cette hj'pothèse s'est montrée encore plus insuffisante pour les phé-
nomènes de diffusion, qui dépendent directement des parcours libres,
que pour l'équation d'état, f^evenons donc aux actions à dislance et
conservons la notion de parcours libre, parce qu'elle fait image, bien
que sa définition nianque alors de précision. De toute façon, l'état
solide uïontre l'existence de répulsions très énergiques et très rapi-
dement variables au-dessous d'une certaine distance; suivant leur
force vive deux molécules se rappro(*heront plus ou moins avant de
se séparer de nouveau; la distance minimum es! d'autant moindre
(|ue la force vive est plus grande. Pour une valeur déterminée de la
force vive, le domaine impénétrable a une forme et une grandeur
entièrement définies par la loi de répulsion; on peut le caractériser
par un seul paramètre fonction de la force vi\e, par exemple la dis-
tance minima dans le choc direct. Si la répulsion est proportion-
t
n — t
nelle à /*"", cette distance minima est proportionnelle à U
û étant la vitesse d'agitation moléculaire. On peut prendre cette
dislance pour définir, proportionnellement, le rayon moléculaire et
le chemin moyen. Dans ce cas, le chemin moyen serait propor-
tionnel à Û""* ou encîore à (ï)"~', T étant la température absolue. .
Cette image, due à Maxwell et appliquée sous cette forme simplifiée
par Meyer, s'est numtrée (;ncore trop simple. Un même exposant n
ne convieni qu'à un intervalle de température étroit; l'exposant
parait varier en sens inverse de la température. Fallait-il supposer
la loi de répulsion plus compliquée et chercher une sorte de loi de
variation de n en fonction de la profondeur atteinte? Le sens de la
variation de n était peu favorable à cette vue. M. Sutherland, de
CliAI»ITRK II. -- GAZ. — T1IR0RIK9 DYNAMIOIES. lo5
IVIelbourne, est revenu à l'idée essentielle de la théorie cinétique (*),
♦r^t, rappelant que dans IVquation d'état les actions attractives jouent
vin rôle important, il est revenu à l'hypothèse d'actions attractives
2^'eAerçant dans un domaine étendu, et d'actions répulsives tellement
intenses qu'on peut toujours les représenter par un cho<* sur une
s»|>hère de diamètre fixe. Dans leur trajet relatif, les molécules
peuvent se comporter de deux manières différentes: elles peuvent
|3asser à distance un peu grande Tune de l'autre, sans choc, en se
Héviant seulement par attraction suivant une courbe très allongée ou,
an contraire, se rapprocher assez pour que le choc produise un angle
>'if dans la trajectcnre; dans le premier cas l'échange de vitesse est
faible, comme la déviation; il est an contraire considérable dans le
second cas. Les deux cas sont séparés par une certaine valeur de la
dislance h du centre d'une molécule à l'asymptote de la trajectoire
relative de l'autre, telle que les molécules s'effleurent. Si û est la vitesse
relative au loin, le principe des aires donne la vitesse -^ au moment
de la distance minimum égale à aR. T^'accroissemenl de force vive
m 12« / fr- \
est égal au travail A de l'infini à la distance d'attraction fixe îïR; on
a donc
d'où
ou encore
/,î^4R./,^^y
où C est une constante caractéristique de la molécule.
Dans cette manière de voir, le travail total des attractions, A, im-
porte seul, tant que les parcours libres sont grands par rapport au
domaine d'attraction moléculaire. La distance A est un paramètre qui
définit la nature de la rencontre, et peut être employé, au lieu de •>. R,
(') Phil. Mag., 5- série, l. XXXVI, 1898, p. 507.
lo6 LIVRE IV. — THÉORIES MOLÉCLLAIHES. — CONCLUSION.
pour définir un parcours libre (c'esl-à-dire sans choc, quoique com-
portanl encore de faibles déviations)
X =
Ce parcours libre est d'autant plus long, à égale densité, que la
température est plus élevée. C'est bien le sens qui correspond aux
phénomènes. L'accord de la formule avec les expériences de vis-
cosité et de ditlusion des gaz est beaucoup meilleur que ne le faisait
espérer le peu de rigueur du raisonnement (*).
M. Sutherland a publié, depuis i885, dans le Philosophical
Magazine, un grand nombre de Mémoires ingénieux et touffus,
d'inégale importance. Un groupe, consacré aux lois d'attraction molé-
culaire (-), est dominé par l'hypothèse d'une attraction proportion-
nelle à /•"*; malgré robjeclion classique relative à l'action des
molécules lointaines, cette loi parait bien coordonner les tensions
superficielles, et le deuxième Mémoire du lome XXXVHl contient
un Tableau étendu d'après lequel la loi d'action entre molécules diffé-
rentes serait — ^» si la loi d'action entre molécules i est — 4 et
entre molé<uiles 2, — r- Quant aux relations entre les a et la consti-
tution de la molécule (XXX1\) elles semblent peu précises.
A signaler aussi un groupe de Mémoires sur les gaz à basse pression
et le radiomèlre (•').
î2o(). Viscosité. — (Considérons maintenant un nïouvement de trans-
lation lent du gaz, dont la vitesse d'ensemble U croît proportion-
nellement à la distance normale 5, et examinons les échanges de
quantité de mouvement à traNers un élément de surface parallèle à U,
et normal à z, I..es molécules qui traversent cet (îlément arrivent de
toutes les directions et de diverses distances. Kn moyenne, celles qui
(') Ld rigueur est d'ailleurs extrêmement difficile à atteindre: on s'en fera une
idée en étudiant le Mémoire de M. Langcvin, relatif à la dillusion de matière, p«»ur
une loi d'attraction r-'" suivie de choc : Sur un théorème important de ta théorie
cinétique des gaz {Ann, Ch. Phys., kjoS).
( = ) Gaz et liquides, t. XXII, i«8(î, p. «i; t. XXIV, 1887, p. ii3-i68; t. XXVII,
1889, p. 3o5; t. XXXV, i8<>3, p. jii; t. XXXVf, 1H93, p. i5o et p. 507: t. XXXVIII,
189/1, p. 1 et p. 188; t. XXXIX, 189J, p. 1. — Solides, i. XXXII, 1891, p. 31 et
p. 2i5-5a^.
(M T. XLII, 1896, p. 373-'i76; t. XLIII, 1897. p. 11-83 ; t. XLIV, 1897, P- '>»•
CHAPITRE 11. — GAZ. — TliBORIBS DYNAMIQUES. I07
proviennent d'un même coté arrivent d'un hémisphère de rayon X, et
apportent le même excès de \ilesse d'ensemble, que si elles avaient
subi leur dernier (;hoc sur cet hémisphère; chaque molécule traverse
obliquement l'élément avec sa grande vitesse d'agitation moyenne Ù,
\u total, la moyenne est la même que si Ton regardait les molécules
du gaz comme partagées en six groupes égaux, animées de mouve-
ments rectangulaires et opposés deux à deux. Un seul de ces groupes
traverse normalement l'élément de surface, et a, par conséquent, subi
son dernier choc à la distance normale a. Le groupe qui traverse de
bas en haut enlève à la partie inférieure du gaz une quantité de mou-
vement ^NÛa( — m — i par unité de temps et de surface; le groupe
égal qui traverse en sens opposé lui apporte -NUX(-h/^' — )• Vu
total, la quantité — ^Nm li A — est transportée dans le sens des z po-
sitifs par unité de temps et de surface. On a donc, en se reportant à la
déh'nition du coefficient <le frottement (Chap. Il),
Une évaluation rigoureuse des diverses moyennes multiplierait
cette expression pour un coefficient numérique, peu différent de
l'unité.
Le théorème du tétraèdn* (n" 18) est applicable aux quantités de
mouvement, et permet d'établir la forme générale des actions de
viscosité.
I^a seule réserve importante est que la variation de la vitesse d'en-
semble U soit sensiblement uniforme dans une étendue notablement
supérieure au chemin moyen A sous la densité du gaz étudié.
251. Loi de la température. — Un cara(!tère général du parcours
libre dans les gaz est d'être en raison inverse de N, c'est-à-dire de
la densité pour un même gaz; le produit pÀ ne dépend que de la
température; cela résulte de ce que la loi d'action mutuelle de deux
molécules est caractérisée par ces deux molécules seules, et indé-
pendante de la présence des autres molécules éloignées. La viscosité
ne dépend que de la température ; elle est indépendante de la
densité. C'est le résultat paradoxal et certain sur lequel j'ai déjà
appelé l'attention (n" 189).
Io8 LIVRE IV. — THÉORIES MOLBCULAIHES. — CON'CLUSIOX.
Loi
de la
Nature des molécules. Viscosité. température.
Molécules sphériques ; — - Q T*
4
Point répulsif r-n ^ _^ (^^Y~' ji^n—i
^ 3 4^R5 Uo/
Point répulsif r-6( Maxwell).. - "' T»
Molécule sphérique attractive i m Q T*
( Sutherland ) 3 ^VRJ îX Y^^
C'est celle dernière loi que les expériences les plus précises el les
plus étendues ont pleinement confirmée. La figure 86, reproduclion
d'une figure de M. Breilenbach, donne Tallure de ces diverses lois
de variation du chemin moyen (L), en fonction de la température
de — 27.'V* à -f- 3oo".
En particulier, M. Sutherland a appliqué sa théorie aux mélanges (* ),
el a montré qu'elle fournil l'explication du fait singulier observé par
Graham, confirmé par Maxwell el Puluj, et plus récemment par
Breilenbach ( n" 2i0), que la viscosité d'un mélange d'hydrogène et
de gaz carbonique, ou mieux d'hydrogène et d'élhylène, passe par un
maximum pour certaines proportions du mélange. Je me borne à
ciler la formule qui représente bien toutes les expériences de Graham
à température constante sur des mélanges deux à deux en proportions
variées d'hydrogène, air, oxyde de carbone, gaz carbonique, oxy-
gène, azote el éthylène; elle ne contient que les constantes relatives
à chaque gaz pris isolément, les proportions du mélange en volume,
la température el une constante Cjo relative à l'énergie d'attraction
mutuelle d'une molécule i et d'une molécule 2 au contact
avec
et l'expression symétrique pour p2'
(') PhiL Mag . t. XL. 1896, p. 42'- La formule n'est établie que moyennant une
hypothèse supplénieniaire.
11. — G*/. — THROKIES DVNAIII9IIKS.
icore faul-il ajouter que Siitherlaiid a employé pour le calcul les
irs des C|,, C,, et C,i, qu'il avait tirées (<) ries coeflicients de
T 1
Xi:
JiL..
1
T iWt
-^__.. ^^
i--^î\ .
^ " i :: " t ; 3 : i 32ï°
3 ii
z -
I
s if
II
? Il
»ion nl)servés par OI)ermayer, en particulier 53 pour H^ et 84
Phil. Ma/f.. décembre iMi)3, juillet il
1 lO I.IVRK IV. — THEORIES MOLBCILAIRRS. — CON<Xl'SION.
{252. Dimensions des molécules ( * ). — I^a vitesse d'agitation molécu-
laire û est égale à 4 / — d'après la théorie einéliqiie. Le chemin moyen
est donc
et l'on a
4NR.= 4!^%
37:(JL T-4-C
à un coefficient numérique près, peu dillérenl de l'unité, commun à
tous les gaz.
On a utilisé ces formules de deux manières différentes pour l'élude
des dimensions moléculaires (^ ). Tout d'abord, on supposait le fac-
teur de Sutherland égal à i , et Ton cherchait à se faire une idée delà
grandeur absolue de R; pour cela, on a remarqué que le volume
total des molécules est certainement plus petit que le volume qu'elles
occupent à Fétat solide ou liquide. Soient A la densité du liquide,
D la distance de centre à centre des molécules, rangées en ordre
cubique par exemple, on a
A
et D est certainement plus grand que 2R, mais probablement pas
beaucoup. On a donc
Les valeurs îïR', obtenues en remplaçant l'inégalité par une égalité,
sont voisines de 10"' centimètres; elles dillèrent peu malgré d'énormes
différences de masses moléculaires. (]e sont celles qu'on trouve d'or-
dinaire dans les tables de dimensions moléculaires: elles fixent
exactement un ordre de grandeur. Toutefois, elles sont encore trop
(') Les cunsidéralions développtVs dans toute la (in de ce Chapitre ont fait l'objet
d'une Communication à la Sociéti^ de l*liysiqne (18 janvier i9<»7).
(2) Voir « Les dimensions des atomes » dans Conférences et Allocutions de Lord
Kelvin, cl tous les travaux, récents sur les ions et les électrons, dans Ions, Électrons
et Corpuscules, par Abraham et Lanqkvin. Paris, Gauiliier-Villars.
CHAPITRE II. — G A/. — TIIKORIKS DYNAMIQt'RS. | I I
Jurandes, et siirloul elles ue sont pas comparables entre elles, car le
nombre N que Ton déduit de ces valeurs de aK n'est pas le même
pour les dill'érenls gaz pris à Tétai normal.
Pour avoir des valeurs comparables adoptons donc une valeur
commune de N, conformément à la théorie cinétique et à la loi
d'A\ogadro et d'Ampère, de préférence la valeur
N =4.10" par cenlimélre rube,
à laquelle conduisent les expériences sur les ions, qui parait bien
être la plus probable. Nous obtiendrons ainsi le Tableau de la page
suivante, dans lequel jRj désigne le diamètre apparent à la tempéra-
ture T, tel qu'on l'obtienl en faisant le facteur de Sutherland égal
à I, tandis que 2 Ho désigne le diamètre impénétrable tel qu'on
l'obtient en tenant compte du facteur de Sutherland avec les valeurs
de C en regard. L'incertitude, faible d'ailleurs, sur le nombre N,
influe de même sur toutes les valeurs, de sorte que tous les rapports
des •>.Rj et î^H» son! exact^ :
Dans le Tableau suivant, les valeurs de C sont accompagnées d'une
initiale.
(O) indique les valeurs que Sutherland a déduites des expériences
de viscosilé d'Obermayer, effectuées dans un intervalle de tempéra-
ture de 5o'* seulement (Suth., Phi/. Mag,y t. XXXVl, i8()3,
p. 5i6-5i7). La valeur iio pour l'azote est adoptée par comparaison
de celles de l'air 1 13, et de l'oxygène 127, au lieu de 84 que donnent
les expérieuces mêmes.
(H) indique les valeurs que Sutherland a tirées des expériences
étendues d'Holman (/oc. cil. y p. 5i4) 1 13 et 277.
(Br), (S), (Bs) indiquent les valeurs précises obtenues par Brei-
tenbach (n" 22o), Schiiltze (n" 226) et Bestelmajer (n" 232).
Les valeurs entre parenthèses sont tirées, par Sutherland, d'une
forme particulière de la loi de compn^ssibilité et de la viscosité à o",
très incertaines à mon axis.
Les valeurs de 2Ky sont tirées des valeurs les plus sûres de C.
\
I 1*2
LIVRE IV. — THK0RIE8 MOLKCLLAIRES. — COMXLSION.
7»
63
6i
6o
aHt (173»)
C
2R.
en 10-' cm.
en degrés cenlîgrades
en 10 'cm
0, 182
0,283
i()9,cj(Sh)
, •?/l2
o,483
, >o8
53(0):79;7iw (Br)
0, i85
o,'278
1-27(0)
0,'23l
, 290
8i(0); 110; iio,6(Bs)
ii3(H); ii9,4(Br)
0,244
«,'>94
loo(O)
Oj^Si
o,->9<>
0,334
(7.56)
o,4i5
(4 10)
0,334
o,35'3
277(H):23y,7(Br)
0,269
o,36i
26o(0)
0,259
, 364
(395)
o,4io
^97)
0,334
(3V2)
0,445
(46i)
o,3yo •;
7'2(0); •2'25,9(br); (^ij)
0,288
Gaz. en 10-' cm.
Hélium.. 2io
Argon 99
Vapeur de mercure. 34
Hydrogène 182
Oxygène 100
Azole 94
Air
Oxyde de carbone. . 92
Oxyde d*azote 94
Acide chlorhydrique 71
Chlore
Vapeur d'eau
Gaz carbonique ....
Proloxyde d'azote. .
Hydrogène sulfuré .
Acide sulfureux.. . .
Ammoniaque ..... 71
Cyanogène 40
iiihvlène 5>.
Autant qu'on en peut ju^er par le petit nombre de résultats, les
diamètres réels 2R0 sont beaucoup moins dillerents que les dia-
mètres apparents, malg:ré la grande diUérence de compleiLité des
molécules.
Le Tableau suivant contient, pour les mélanges gazeux, les G12,
tirés par Sutherland des expériences de viscosité de Graham ou de
diffusion d'Obermayer, el les sommes des rayons réels tirés du Ta-
bleau précédent :
Cu-
7,5
8.0
7,5
9.4
3o
3o
3o
37,5
4i
R.+ H:
OlH^rmaver. Graliam
0\\de (le carbone. Hydrogène.. .. •>
Oxygène. Hydrogène KM)
Ethylène. Hydrogène •
Gaz carbonique. Hydrogène l(H>
.Vzote. Ox > gène VM\
Oxvde de carbone. Owsiène . . . .
Élhvlène. Oxvsène
Gaz carbonique. Oxygène »>
Gaz carbonique. PixUoxyde d*azote. iWO
alla m.
en 10-' cm.
-0
0,210
»
0,200
102
0,233
114
0,219
««7
0,232
ii3
0,241
i63
, 203
'87
0,^49
»
0,2^9
La comparaison des valeurs des C a\ec aRo ou R, -h Rj, c'est-
à-dire de l'énergie due à Tattraction en fonction de la distance, sans
tenir compte des masses, ne manifeste pas grande régularité appa-
(JiAPITRK II. — «AZ. - THKOKIES DYNAMIQUES.
Il3
renie, comme on en peut ju^er par la fîj^ure S-j, où les distances sont
portées en abscisses et les énergies C en ordonnées.
Malheureusenient, le peu dVlendue des Nariations de tempéra-
ture (5o") et la difficulté des expériences de diffusion, otent beau-
coup de valeur aux nombres d'Obennayer, dont l'erreur relative peut
atteindre zi=;î. l/incertitude de la tliéorie laisse planer les mêmes
doutes sur les nombres lires des expériences de (iraliam.
300 -
-200 -
Fi«. 87.
X5p5
2;
fi
M)
o,.co,
(37,5)
Az
é
co
,0
t
O.Ci H*
♦ (30) >
(28)'^
H
(2)
100-
H
I
o
Hj.ca
■Pli) Y»
i,,C,H,
O tjDO '"^ ^^-C^
(Z6)
160
190
200
210 220
230
2<>0
250 260
270 280 290
(R,*R,) 10-
A côté de cliaque point ont été inscrites entre parenthèses les ra-
cines carrées du produit des poids moléculaires; si la loi d'action
était de la forme M, M2/(r), avec une fonction /commune à tous les
corps, on pourrait amorcer un réseau régulier de lignes d'égal M» M2
coordonnant tous les points.
Les mélanges sans hydrogène présentent une certaine régularité,
mais les mélanges (pii contiennent de l'hydrogène montrent que cela
est illusoire; le point éthylène-hydrogène (7,0) est tout proche des
points azote-oxygène et oxyde de carbone-oxygène (3o); même en
faisant toute réserve sur Tincertitude relative à ce point particulier,
aucun ordre certain n'apparaît ainsi.
On peut chercher à déterminer le diamètre moléculaire par d'autres
considérations que la viscosité ou la diffusion, et il est remarquable
que, soit en partant du pouvoir inducteur spécifique (*), soit en par-
(») DOHN, IVied. Ann., t. \ni, 1881, p. 878.
B. - II.
Il4 LIVRK IV. — TllKORlRS MOLÉCULAIRES. — CONCLUSION.
tant des indices de réfraction (*), les diamclres trouvés sont presque
rigoureusement les -^ des diamètres réels du Tableau de la page i i i .
La difficulté de coordination ne provient donc pas d'erreurs no-
tables sur les distances, mais bien plutôt de très grosses incertitudes
sur les C, peu de gaz ajanl été étudiés dans une étendue de tempé-
rature suffisante. En outre, les données se rapportent à un domaine
mixte où l'attraction et la répulsion se combattent, et il n'y a aucune
certitude qu'elles dépendent des masses de la même façon, quand
bien même chacune de ces forces serait liée à une propriété spéci-
fique de la molécule d'une manière indépendante de sa matière.
t2o3. Remarques sur les domaines impénétrables. — Essayons
néanmoins de tirer de ces résultats quelques indications directrices
pour les recherches ultérieures.
Remarquons d'abord combien peu varient les rayons des domaines
impénétrables. Ces rayons ne sont pas fonction du poids moléculaire,
car l'azote, Toxyde de carbone et Téthylène, qui ont même poids
moléculaire 28, ont des diamètres ?.f4î 9.5 1 et 288.10"*" centimètres.
Ces rayons croissent avec la complexité de la molécule, mais aucune
loi ne se dégage; en particulier, il est manifeste pour l'oxyde de car-
bone et l'acide carbonique que la «liHerence des volumes impéné-
trables est beaucoup plus petite (jue le volume impénétrable de
l'atome d'oxygène; de même le volume impénétrable du protoxyde
d'azote n'est que | de la somme des volumes impénétrables de l'azote
et de l'oxygène qui le composent.
Ces volumes impénétrables ne jouissent donc pas des propriétés
additives que les chimistes leur attribuent souvent par comparaison
avec des volumes matériels. Ces volumes sont définis par des condi-
tions dynamiques, et ils ne sont impénétrables que pour des molécules
complètes et lentes ; on peut supposer que la matière qui constitue
les molécules ne se trouve que dans la partie centrale de ces domaines
impénétrables, et que les actions qui s'exercent au contact des
domaines impénétrables sont encore des résultantes d'actions ato-
miques lointaines.
254. Recherche d'une loi d'attraction moléculaire. — Comment
la loi des actions moléculaires se raccorde-t-elle à la loi newtonienne
de la gravitation universelle? C'est une question que les physiciens
(') ExNEH, Wien. Ber., t. \Cl, i885, p. S5o. — Repert., t. XXI, p. 446. — GuYB,
Arch. gén., i, WIII, p. 197.
CHAPITRK II. — GAZ. — THKORIKS DYNAMIQl'KS. Il5
ne peuvent éluder et sur laquelle la plupart des phénomènes ne
donnent que des renseignements confus. Un point semble néanmoins
résulter de la variété des propriétés superficielles et élastiques des
corps : s'il existe une loi universelle d'action entre atomes quel-
conques, applicable aux distances moléculaires et isotrope au moins
en moyenne, la fonction universelle de la distance n'a pas pour
coefficient le produit des masses newtoniennes des atomes. C'est ce
qui résulte avec la dernière évidence de la distribution des points de
la figure B-j, entre lesquels il est impossible de tracer un réseau
de lignes d'égales masses moléculaires, l^e facteur caractéristique des
deux atomes réagissants dépend donc d'autre chose que des masses
moléculaires, et il est naturel de se demander s'il est de la forme
K.i K2» K.i ^^ ^2 caractérisant chacun l'un des atomes. C'est là une
question qui mérite une étude approfondie, mais que l'insuffisance
actuelle des documents ne permet pas de trancher; je me bornerai ici
à une simple indication. Pour dissocier les deux facteurs du pro-
duit K| Ra, et se faire une idée de la loi de la distance, il est com-
mode de représenter les résultats de la figure précédente, en prenant
pour ordonnées )' les logarithmes des C12. On aurait alors
yxt = lojç Cl, = log K, -+- log K, -f- Iog/( r„ ),
s'il n'y avait pas quelques réserves au sujet de l'origine des distances
dans chaque cas particulier. Deux corps différents fourniraient trois
équations :
yu= logCii= ^logKiH-Iog/Crn),
yti = log G„ = 2 log K, -+- log/( rtt ),
ru= l<»gGM= logK,-+- logK,-»- log/(r,j),
avec
Eliminant les log K, on en tire
rii-^r»>— ^rn= ioîî/('*ii)-»-i<>g/(^M) — 2iog/(r„),
"d'où approximativement
\ a /
La combinaison du premier membre, évaluée avec divers couples
de molécules, devrait donc montrer une certaine régularité. Malheu-
reusement l'incertitude sur les C|2 est encore énorme (! à -r- de leur
valeur), en sorte que le signe même du premier membre n'est pas sûr.
Il6 LIVRE IV. — THÉORIES MOLÉCULAIRES. — CONCLUSION.
principalement pour les mélanges qui contiennenl de l'hydrogène
moindre assurément, mais encore considérable, est l'incertitude suri
dénominateur ^22 — /'n. Quoi qu'il en soit, les résultais sont réuni
dans le Tableau suivant :
r,n Gaz. à
3
13
^A\o%/{r)].
218 H* CO 0,000049
29-2 H' CO* 0,000022
236 H* C2H* 0,000018
287 Az* 0' entre o et 0,000071
241 0^ CO — o,ooooo5
24^) O* CO* —0,000077
269 O* C'H* -h 0,000007?
La régularité de variation est certainement meilleure que l'incerti-
tude des données ne pouvait le faire prévoir et, par conséquent, très
encourageante. Par des mesures étendues, dont les plus urgentes
seraient des mesures de (liilusion des gaz dans un très large inter-
valle de température, il semble don(! possible d'atteindre une loi
d'action moléculaire universelle.
t2oo. Recherche des coefficients atomiques. — Resterait à déter-
miner les coefficients Ri, K2, ou du moins les rapports de ces coeffi-
cients à l'un d'entre eux pris pour unité, ou, ce qui revient au même,
les différences de leurs logarithmes. Malheureusement ces différences
ne peuvent pas être isolées, car on a
s.
y a — y\\=-i- log K2— 2 log K, -f- log/( /-,! ; — ^ log/( r, , ),
et le Tableau précédent, qui ferait connaître les diflerences secondes
de logy(/'), laisse inconnue la dérivée première en un point précis
pris pour origine; il reste donc, dans le rapport des K|, K2 à l'un
d'entre eux, un facteur indéterminé.
Si les données étaient plus précises on pourrait lever l'indétermina-
tion en admettant, conformément aux idées newtoniennes, que l'ac-
tion d'une inolécuile est la résultante des actions de ses atomes; alors
le coefficient K d'une molécule serait la somme de ceux de ses atomes.
Prenons pour unité celui d'un atome d'oxygène, il n'y a guère
d'ambiguïté pour le carbone et Tazote : les valeurs
Ko=i, Ka/. = <),y, K(:=^o,7o,
qui donnent par addition
K()î=2, Kaz»=i,H, KAio»='>,ii, K(:o=J,7î l^co«='^,7,
CHAPITRK II. — GAZ. — THÉORIES DYNAMIQUES.
117
groupent bien toutes les valeurs des Ci2lï^«K.2 autour de la droite
tracée d'un seul trait {fig- 88). Regardant cette portion de courbe
comme bien définie, on serait conduit à adopter pour Téthylène un
Fig. 88,
point voisin de celui qui est entouré d'un petit cercle sur la fifçure,
d'où Ton tirerait
et par différence
le point O^, C^H* se confondrait avec le point Az-'O; mais les points
(HSOH*), (HSC02), (H%CO), (H^) occuperaient les positions
très élevées (66, -ji, 68, 200) qui semblent bien être très en dehors
de la courbe, et qui n'ont pas été marquées sur la figure. Les points
marqués correspondent à
Kh= 0,5,
et par suite
Kc>H«= '^,4.
L'allure do la courbe en traits interrompus est certainement accep-
table, et groupe assez bien tous les points observés.
Je rappelle que les seules valeurs bien connues des C sont celles
de H=^, Az-, CO* et C*H*. Il serait donc actuellement illusoire de
pousser plus loin la discussion. Un caractère parait pourtant certain,
parce qu'il s'est rencontré spontanément avec toutes les valeurs
des Iv, sensiblement différentes, obtenues par divers groupements
Il8 MVRK IV. — THÉORIES MOLÉCULAIRES. — CONCLUSION.
C
(les points de la courbe, c^esl la diminiuion du travail ^ " quand la
Kl K}
distance augmente.
2oH. Conclusions provisoires. — En résumé, on peut regarder
comme probables les propriétés dont l'énoncé suit :
Il existe une loi universelle d V^Z/rac/^V)// entre atomes aux distances
moléculaires. La dérivée seconde de log C par rapport à la dislance
est petite et décroissante (C est la constante de Sutlierland, égale et de
signe contraire à l'énergie mutuelle de deux molécules au (M>ntact,
évaluée en degrés centigrades).
Le coefficient de la loi universelle d'attraction est le produit de
deux facteurs, dont chacun dépend d'une seule molécule.
Le facteur de chaque molécule est la somme des facteurs dus aux
atomes composants.
Ces facteurs sont beaucoup moins différents que les poids atomi-
ques, et sans relations avec ceux-ci.
Ces conclusions sont encore bien modestes, mais elles sont tirées
de l'expérience par une voie directe et dont on peut suivre toutes les
étapes (*). C'est ce que les mesures de viscosité et de dirtusion dans
une grande étendue de température permettent seules d'atleindre
jusqu'à présent, et ce qui leur donne une importance théorique
exceptionnelle.
(') On n'en pourrait pas dire aulanl de la plupart des tentatives des physico-
chimistes. En l'absence de résultats précis assez nombreux, on calcule les données
dont on a besoin en appliquant des régies établies sur un petit nombre d'exemples,
et qui ne sont même pas toujours exactes au dixième, et. après quelques exercices de
ce genre et quelques changements de point de vue, il est impossible au lecteur de
savoir s'il reste un lien quelconque entre les conclusions et les données. Dans la
série de Mémoires dont nous avons donné plus haut la liste, M. Sutherland est parti
de l'idée préconçue que l'énergie mutuelle de deux at<Mnes de masses m„ m, est
— A r— î
et a prétendu d'abord en tirer toutes les propriétés des liquides, des vapeurs et des
gaz, purs ou mélangés, malgré l'objection bien connue à la puissance — 3. Puis il a
dû reconnaître que le facteur A n'est pas une constante universelle, et en consé-
quence, dans ses derniers Mémoires, il remplace Am,m, par K,K,, et utilise toutes
les propriétés et une partie des énoncé»* de ses Mémoires antérieurs pour établir la
légitimité de la forme K^K, et la loi de formation de chacun des coefficients K. Je
n'affirme pas qu'il y ait des pétitions de principes; mais j'affirme que je n'en sais
rien, tant sont enchevêtrées les considérations théoriques, les approximations dans
les formules, les énoncés de résultats assez grossiers et l'utilisation de ces résultats
de proche en proche.
— ■• x ^
CMAPITRK 111. — LIQUIDES. — ESSAI DE THEORIE CINETIQUE. I §9
CHAPITRE III.
LIQUIDES. — ESSAI DE THÉORIE CINÉTIQUE.
257. Liquides ( ' ). — Lorsque les molécules du tluide sont très ser-
rées, le même mécanisme général conduil à une formule diUerente,
comme nous allons voir, parce que le parcours libre moyen est petit
par rapport au diamètre moléculaire. .\ cliaque choc la quantité de
mouvement d'une molécule, qui était attribuée au centre de gravité
de cette molécule, est en partie transportée à la deuxième molécule
et attribuée à son centre de gravité. I^e point d'application de cette
quantité de mouvement se déplace donc dans l'espace par deux méca-
nismes : I** entre les chocs, par le déplacement du centre de la molé-
cule mobile; 2" au moment du choc, par transport du centre d'une
(') On consultera avec inlérèl Tenseuible des Mémoires de M. J^ger dans les Sit'
zungsberichte de Vienne^ malgré rinsufHsance du poinl de vue exclusivement ciné-
tique de la théorie :
1800 (9<)). — Tensions de vapeur.
Vitesse des molécules liquides.
Volume spécijique des vapeurs saturantes et des liquides saturants.
1891 (100). — Tension superficielle et température.
Tension superficielle des solutions.
Chaleur de vaporisation.
189'2 (101). — Tensign superficielle des solutions non aqueuses,
Stœchiométrie des solutions.
Théorie des liquides.
Tension superficielle du mercure et température.
1803 (loa). — Théorie cinétique du frottement interne des liquides.
Conductibilité thermique des liquides.
1894 (io3). — Frottement interne des solutions, el Tarlicle de V Encyclopédie
physique, édition Winkelmann (t. II, Part. II).
Voir aussi les recherches de >l. Dieteriri sur l'équation d'état:
Wied. Ann.. t. LXVI, 1898.
Et celles de M. Voigt sur la vaporisation.
Gdttingen-.\achr., 1896-1897.
Ces travaux sont résumés dans les Chapitres VI, VII et VIII du Traité de
W.-P. Boynton : Applications 0/ the kinetic theory to gazes, ... (190^).
|'20 LIVRK IV. — THKORIES MOLÉCtLAIlŒS. — CONCLUSION.
molécule au centre d'une autre. Ce second mode de transport, négli-
geable dans les gaz, est prépondérant dans les liquides.
Soit D la distance moyenne des centres des molécules dont le
rayon est R. Si Ton trace la sphère de rayon 2R autour du centre
d'une molécule i fig- 8()), et si l'on immobilise celles qui l'entourent,
on voit que le centre de la molécule peut se mouvoir à l'inlérieur
Mp ..., Mg molécules fixes.
M molécule mobile dans Tespace, limitée par des sphères de
rayon tïR, tracées autour des molécules fixes.
C'est cet espace polyédrique que Ton assimile à la sphère
inscrite (....) lorsque les molécules sont très serrées.
d'une sphère de rayon D — 2 K sans choc et même un peu au delà
dans certaines directions, mais fort peu. Pour que la molécule cen-
trale puisse sortir, il faut que, par le resserrement d'un grand
nombre de molécules voisines, il se trouve un passage disponible
entre deux molécules; cela sera très rare lorsque D est notablement
inférieur à aR^/S, distance pour laquelle il y aurait une direction
unique de passage avec contact rasant entre trois molécules fixes; la
diffusion de matière sera très difficile.
La ditVusion de mouvement bénéficie, au contraire, du transport
de centre à centre au moment du choc. Nous su|)poserons que 2R
est le diamètre impénétrable d'une molécule ; car les molécules restent
à très petite distance les unes des autres, et se meuvent dans un champ
CHAPITRE 111. — LIQUIDES. — ESSAI UK THÉORIE CINÉTIQUE. lai
de forces attractives très faihies par compensation due à la grande
densité; cela revient à supposer que la concentration de Sutherland,
qui exige un assez long parcours libre, ne peut pas se produire dans
un liquide, loin du point critique; toutefois, nous ignorons encore
avec quelle rapidité varie l'attraction, et si les courbures de trajec-
toire et les variations de vitesse entre deux chocs sont réellement né-
gligeables à l'état liquide.
2o8. Viscosité. — l^)ur déterminer la viscosité il faut évaluer la
quantité de mouvement qui traverse l'unité de surface en une se-
conde; elle se compose de deux parties : i" celle que transportent
les molécules dont le centre passe d'un côté à l'autre de la surface;
2" celle qui saute du centre d'une molécule au centre d'une autre,
situés de part et d'autre de la surface, au moment où ces deux molé-
cules se choquent.
D'ailleurs, dans l'espace disponible, chaque molécule se meut sen-
siblement en ligne droite d'un mouvement uniforme, car les molé-
cules sont assez rapprochées pour que le champ de force dû à leurs
actions mutuelles soit très petit, sauf près de la surface libre; en
outre, la vitesse d'agitation est la même que celle d'une molécule de
vapeur à la même température, au point de vue de la théorie ciné-
tique, et l'énergie potentielle très différente correspond exactement à
la chaleur de vaporisation.
Le parcours libre du centre est évidemment ( * ) à peu près (D — 2 R),
et le nombre de chocs n d'une molécule contre les autres est
D - jt R
par unité de temps.
Nous définissons toujours la vitesse d'une couche mince par la
quantité de mouvement moyenne des molécules dont le centre est
dans cette couche. Au moment du choc les molécules échangent
leurs vitesses; la molécule (|ui subit un choc contre une autre molé-
cule prend donc la vitesse moyenne de la couche dans laquelle se
trouve le centre de cette molécule; c'est à une distance égale à la
distance moyenne des centres D, que les molécules qui traversent
l'élément de surface ont emprunté leur excès de vitesse.
Cela étant, -N.ildt molécules passent encore, par unité de sur-
(1 ) >. ( n — 2 K) si toutes les directions sont également probables à l'intérieur de la
sphère en pointillé.
127. LIVRK IV. — THEORIES MOLECULAIRES. — CONCLUSION.
face, de bas en haut pendant le temps très court dl^ et autant de haut
en bas; elles transportent au total un excès
- N.ii.Dm —
de quantité de mouvement de haut en bas par unité de surface et par
seconde.
Pour évaluer la seconde partie, remarquons que, au moment du
choc, les centres des sphères sont à une distance 2R; si tous les chocs
se produisaient suivant la normale à Télément de surface, les sphères
situées d'un coté qui peuvent subir un choc de la part de sphères
situées (le l'autre coté de Télément de surface auraient leurs centres
dans une couche d'é|)aisseur 2 R. Elles seraient au nombre de N.2R
par unit<* de surface; elles «^a^neraienl, à cha(|ue choc, une quantité
de mouvement m-r— 2R. (Chaque molécule de la couche inférieure
Oz '
reçoit en réalité -ndt chocs, en dt^ |)rovenanl de rhémisphère supé-
rieur; nous pouvons encore admettre que Telfet de tous ces chocs
inégalement inclinés est le même que celui d'un tiers d'entre eux
seuleuient dans la direction normale. La quantité de mouvement
reçue par la couche inférieure est alors
- N . i R X m — 2 R X -
3 oz i O — 2 R
Le second mode de transport (* ) fait passer une quantité de mou-
vement
77 ^ m . 4 H*
H ^ D — ^R oz
Additionnant les deux effets, la viscosité est
(') Ja'ger ne fail intervenir que ce stcond mode de transport; en outre, il ne pré-
cise pa^ la relation entre la vitesse d'agitation u et la température; il aboutit à
I pu 4H2
... .. ' 3 U— 2K
(en employant les notations du texte); le coefficient numérique, j du nôtre, dé-
pend de la manière de faire les moyennes.
CHAPITRE III. — LIQUIDES. — ESSAI DE THÉORIE CINÉTIQUE. 123
en introduisant deux coefficients numériques a et p, peu diÉFérents
de l'unité, les mêmes pour tous les liquides, pour tenir compte de
tous les éléments négligés dans notre évaluation rapide des eflels
moyens.
Dans cette formule, 2R représente le diamètre impénétrable d'une
molérule. Un peu loin du point critique, l'excès D — 2R est certai-
nement petit, par exemple de l'ordre du dixième au centième de aR,
le second terme de la viscosité est le plus important; la variation
de 13 — 2R en fonction de la température est dix à cent fois plus
rapide que celle de D, comparable ou supérieure à celle de il ou \/T,
La viscosité des liquides décroît donc quand la température s'élève,
résultat conforme à l'observation.
âoU. Importance relative des termes. — Bien au-dessous du point
critique la compressibilité est si faible qu'on peut la négliger.
Posons donc
N/n = p = po(i — 3y/), D= DJ1-+-YO»
Y étant le tiers du coefficient de dilatation moyen du liquide; entre
des limites de température d'une cinquantaine de degrés, on a, en
supposant a = ^ = i ,
2R' _ Dg— aR.Do-4- iR«-t-aDo(Do— H)^i
"^"D-aR"' Do-2R-hDoY/
Posons encore
d;— iR.Do-t- jR^ l _ Do - i R _
.Do(Do--R) Y~''' IX. Y "'*'
/i et 1-2 '"^onl deux températures auxiliaires positives, puis(|ue D — 2R
est ptisitif. On a approximativement
^ 1
Pour la plupart des liquides, y est de l'ordre de o,ooo5, - est
environ 2000 '. Pour que t^ et I2 jouent un rôle sensible, il faut
> ^t ■ k t i 1 1
..%i»to * — rttSOaiES MOLÉCULAIRKS. — CONCLUSION.
C L\. îic .lt."pa>>e pas 3R, comme le montre le Tableau
»
:;
<r
^•
».
. 1
o,> - =
1
o
1 ooo
1
0,01 — =
T
c
7.0
1
84o
0,09 i =
180
»
i
Sw
T
666
1
84o
1
V
t
1000
88o
o,(,7- =
i
1340
Y
9i(>
0,8 - =
T
1600
o,18i =
960
0,9 ^ =
1800
s
. 1
o, » - =
ï
1 000
1
2000
, .;i uiuiiuui» pour l>«= (2 -l-v/2)K ou D,.= 1,707 X liH; ce
., .. .;u ^i .luoiv UhV grand.
I K'ii- v^uo iKH' ^1 «*î^^ donc toujours secondaire, comparable à
j^^ ! ^ .liliU.iiiou oubi(pie du liquide qu'il compense en partie.
r Su un uuo \;iriahon de ix conforme à l'observation, il faut
., : ».u ■: *■** do Tordre de 35o" pour la plupart des liquides,
., Jt:... viàdiv uK^mt* »^ '^.^o", c'est-à-dire que (De,: 2R) est assez
îvuuui r\»inpris entre i,i(^ et 1,21 el peul descendre à i,i4-
,, p. îiu'lr^uliutv <^ o" C serait donc voisin de 1,7 à i,S fois le
!i!r.!uuui ^^u r\>ntart, et pourrait descendre à i,5 dans les
V r ;.i laiAxo cucore une assez large marge à la condensati(m
, i . ,., •^- i Tel^^l Mdide et les contractions ultt'rieures.
.^ '
»,^^4^,^^iv vw^^t^^^** — Admettons qu'il en soit ainsi, la partie
^ H»»lucwt* de la température sera représentée par la
fi A
/Tô f ^ ff
,.\ \^»\ loulpéralure^ élevées a décroît, quelle que
CHAPITRE III. — LIQUIDES. — ESSAI DE THEORIE CINETIQUE.
liS
soit la valeur de /21 ^ peu près comme T ^: mais ce domaine est en
dehors de Tétat liquide.
Aux températures inférieures, l'allure dépend de la valeur de t^.
Premier cas : f2'<îi7^". — }»• devient infini pour t =-. — Z^; la
décroissance est continue, el rapide au début.
Fip. 90.
L
1 •»• Cas
273-t2>o
273 -t.
2* Cas
273-t,<o
Second cas : 1-2^ 273*'. — Le numérateur s'annule avant le déno-
minateur; la formule indique une viscosité nulle au zéro absolu,
croissante, puis passant par un maximum pour T= /^ — «^3, avant
de décroître très lentement.
De telles valeurs de /^ ne conviennent que si la décroissance de
viscosité est lente à la température ordinaire. On a, en eflet,
'max.
= tf — 2 X 7.73,
•À
tiuîï. = (/j— 273)/ 1-+- — j — 7.73 = 2,155/,— 3, i35 X 273.
Pour ^2= ^^o^ par exem[)le, on a
'mn. = — i<>7% H^inn. = i , i3 [lo-
!261. Formule générale; changement de variables. — Mais une
telle simplification de la formule ne peut convenir qu'à un petit
intervalle de température. Revenons à la formule générale.
Lorsque les molécules sont arrangées en ordre tétraédrique,
comme une pile de boulets, on a (en appelant N le nombre de mo-
lécules par unité de volume)
N.D»=/Ï.
126 LIVRE IV — THKORIKS MOLÉCULAIRES. — CONCLUSION.
Soll M le poids moléculaire cliiinique; si les molécules liquides
sont restées simples comme celles du gaz, le rapport M : m est un
nombre constant pour tous les liquides, et qu'on sait être égal
à 4 .10*** X 22,^2 . lo'^ ou o, 898 . 10'-* (en partant de 4 • lo*' molécules
par centimètre cube de gaz normal); on a donc
en posant
^ vil
P
Posons de même
i
2R = i,i9.io-*p}» «^0= Vo<p»,
et rappelons-nous
(MU*)* = i58oo/T,
il en résulte
K = 6,,7..o-»mUv^(,4,H-|^).
Dans cette formule, a et p sont deux constantes universelles, peu
dillerentes de l'unité; o est une constante propre au liquide étudié,
comme son poids moléculaire M, et son volume moléculaire à o®, V©;
cette constante est le rapport du diamètre d'une molécule à la dis-
tance de deux molécules à o® G., rapport probablement compris
entre 0,9 et i ; ^j;' est le rapport du volume à la température et à la
pression de l'expérience, au volume à o" et i
alm
262. Viscosité à zéro. — On a donc
/ 3 cp.
fi„=6,-27.io-5M*Vo»/T;(a-h £ -?— j
ou
fjiu = I ,o3(>. 10-» Il (^a -1- ê -SLJ)
a, p, o difFcrent peu de l'unité. On a donc une première idée de la
viscosité à zéro par la formule
_ o,oooj pj
I — ^ ..4-
qui indique que la viscosité varie peu avec le poids moléculaire, mais
ne donne pas d'indication sur le sens de la variation, parce que la
CHAPITRE III. — l.IQUIDKS. — ESSAI DE THÉORIE CINÉTIQUE. 1 27
densilé croîl avec le poids moléculaire, et siirloul parce que le point
de fusion monte, ce qui semble indiquer une diminution rapide
de I — » quand le poids moléculaire augmente.
263. Discussion. Constantes spécifiques. — Pour comparer la for-
mule à l'expérience, nous remarquerons que c'est généralement A'
qui est directement connu par Tétude de la dilatation; on formera la
quantité
ji' = io»J^,
et Pou cherchera à la représenter en fonction de •} par la formule
hyperbolique
On en déduira les constantes \, B, îp qui conviennent au liquide
étudié; puis on en tirera
I _ J 1
fit = — — M * V* A
P B
a <p'
'^ . .
et Ton cherchera si les a et - ainsi obtenus sont bien des constantes
universelles. i
Les expériences de Thorpe et Rodger (Livre II, Chap. III) four-
nissent d'excellents matériaux pour cette élude; mais la discussion
en est trop minutieuse et trop étendue pour trouver place ivÀ,
\u point de vue de la discussion des observations, un résultat res-
sort nettement de cet aperçu théorique : en dehors du facteur (Mû)^
ou )JT ^ c'est le volume moléculaire -^ qui joue un Me direct et non
la température; et cela est conforme à la remarque de Warburg au
sujet de l'anhydride carbonique (n" 166). Pour les liquides, les
_i
variables naturelles sont uT ^ et (v«; c'est seulement en fonction
de ces variables que les coefficients des formules auront une signi-
fication simple et susceptible d'interprétation relative à la constitu-
tion moléculaire.
La seule constante spécifique nouvelle à tirer de cette étude, c'est
le volume moléculaire lorsque toutes les molécules sont en contact
sans aucun mouvement, volume qui intervient déjà dans la discus-
sion des expériences au moyen de la formule de Sutherland.
128 LIVRE IV. — THEORIES MOLÉCULAIRES. — CONCLLSION.
Si toutefois on se rapprocln? beaucoup du point critique, il est
probable que les dislances moléculaires deviendront assez grandes
pour que la variation de l'attraction le long du parcours libre pro-
duise des inégalités de vitesse et des changements de direction
capables de modifier sensiblement la loi de la température; la dis-
cussion des approximations légitimes parait devoir être alors fort
difficile.
Rnlin, une autre difficulté théorique doit être signalée. On admet,
dans tous les calculs relatifs aux gaz, que l'état de deux molécules
qui se choquent est, en moyenne, celui des molécules qui occupent
le même élément de volume au même instant, même lorsque la direc-
tion du mouvement final de l'une des molécules est déterminée, ^îous
avons fait pour les liquides la même simplification en définissant Tétat
des molécules qui se choquent par l'état moyen dans la couche où se
trouvent leurs centres, ce qui conduit à un échange au momeni du
choc proportionnel au diamètre moléculaire.
Or, pour le second mode de transport, la direction du choc ne peut
varier que dans un hémisphère ainsi que la direction du mouvement
des molécules avant le choc; il semble donc que les molécules mises
en jeu puissent avoir en moyenne des propri<*tés plus différentes
qu'on ne leur en a attribué; par exemple, les (juantités de mouve-
ment échangées au moment du choc pourraient être
/n^[iR-hY(I> — 2K)] o<Y<i,
Y étant un coefficient numérique difierent de zéro, indépendant de la
nature du lluide et de la densité. De même, dans le premier mode
de transports, il est probable que la vitesse transportée par la molé-
cule provient seulement de la distance
D — Y'(0- >K) o<7'<i.
Pour (ju'il y ait intérêt à comparer à l'expérience la formule réduite
qui se déduit de ces aperçus :
fx = «,.27..o-«lVnv' [a^; - y'(^ - ^)-^l (,-Yy-^T?^^ J ^T
il faudrait avoir donné aux raisonnements assez de rigueur pour
déterminer à l'avance une partie au moins des constantes a, p, y, ^
qui figurent dans la ff)rmule.
CIIAPITRK IV. — <:()NCLISM)X. — APKRÇU SLR LA VISCOSITK DES KLUIDKS. l'ig
CHAPITRE IV.
CONCLUSION.
APKRÇU SUR LA VISCOSITÉ DES FLUIDES EN GÉNÉRAL.
VISCOSITE DES FLUIDES.
2fii. Les faits. — Résumons les résultais de l'expérience :
A température croissante, la viscosité des liquides décroît rapide-
ment, jusqu'à (les valeurs au moins dix fois plus petites au voisinage
du point critique, et recommence à croître à l'étal gazeux. A ce der-
nier état, sous faible densité, la température seule influe, mais non la
densité; à l'état liquide, au moins au xoisinage de la température
critique, l'influence de la densité est prédominante ; beaucoup au-
dessous du point critique, les expériences sur l'influence de la pres-
sion sont encore trop peu nombreuses pour décider si les deux
variables indépendantes température et densité ont un rôle compa-
rable ou si la température n'influe que par les cliangements de den-
sité qui l'accompagnent.
Laissons de côté les propriétés singulières de Teau (Livre II,
Chap. III, n"* 155 à 157) qui peuvent tenir à sa constitution associée.
Pour le gaz carbonique, l'élher, la benzine, la viscosité croît avec la
densité d'autant plus vite qu'on est plus au-dessous du point critique.
Pour le gaz carbonique, le Tableau suivant rappelle les principaux
résultats de Warburg (n" 166) :
t. p. p{àtm.). \i.
o
5 o,ç)'i sat. 0,0009^5
10 '^j^9 » 85>>
25 ^î^9 *^^ 800
23 0,80 sat. 660
3'2,6. . . 0,80 107 678
32,6. . . o,3i 74,6 2.|i
32,6. . . o, 10 43 180
o 0,002 I 143
100 » I 0,000184
(/,= 3i", />,= 73**").
B. - II. 9
i3o
LIVRE IV. — THKORIES MOLECULAIRE». — CONCLLSION.
Ainsi, en prenant comme variables le volume et la température, la
surface qui représente la viscosité serait aux faibles densités et à
toute température un cylindre à génératrices parallèles à Taxe des
volumes; aux fortes densités et aux températures voisines de la tem-
pérature critique, sensiblement un cylindre parallèle à Taxe des
10-n
6
5 —
4 —
^'ig- 9'-
C0,<
\
1
2
3
4
5
6
7
Ç <0,005
e -o,î
9 -0.3
? -0.5
9 -0.7
9-0,ê
Ç-0,Ô9
âÊ£.
ISôf
i3ôr
températures. C'est ce dont la figure 91 donne une idée par le tracé
des courbes à basse température sous forte densité.
265. Gaz ordinaires. — Reprenons la discussion d'après la théorie.
La formule de Sutherland
G
fx= fio
3
fa
T2
*
paraît convenir aux gaz dans un domaine extrêmement étendu.
Aux températures très élevées, elle a l'allure parabolique T*. Aux
très basses températures, la concavité est opposée; l'allure est celle
de T^ ; il y a donc un point d'inflexion, qu'on trouve facilement, pour
T, = C(- 3 -t- 2/3) = 0,464c
et
K/ =
T
"-■t--o,...5v/G,
Ti
àiii
, j j
OT
/c
CIIAPITRK IV. — CONCLUSION. — APERÇU SUR LA VISCOSITÉ DES FLUIOES. l3l
Avec les valeurs de C citées plus haut (n" 252), on trouve
Tcrll. C T,.
o
Hydrogène 39 72 33,5
Azote.. iiy 110,6 5i
A.ir » II 4 53
Oxygène i55 127 59
Oxyde de carbone i33 100 4^
Gaz carbonique 3o4 240 m
Protoxyde d'azote 3io ^/m 120
Éthylène 284 226 io5
Ce point d'inflexion est, pour les trois derniers gaz, au voisinage de
la température d'éhullition, beaucoup au-dessous du point critique,
vers I ou jT^, sans qu'il soit possible de préciser la relation. 11 y a
peu d'espoir de l'atteindre.
Cette loi peut être mise sous une forme qui montre la correspon-
dance des états au point de vue de la viscosité, en prenant pour
T . Il T /T~
variable indépendante le rapport ^ et pour fonction — = — ^1/ 7^*
Avec ces variables, la courbe représentative est unique pour tous les
gaz; c'est celle qui est tracée dans la figure 92. La courbe part de
Fig. 92.
l'origine tangentiellement, se relève rapidement, change de courbure
pour T = 0,464 c et se rapproche lentement de la parabole asymp-
132 LIVRE IV. — THÉOKIBS MOLÉCULAIRES. -— CONCLUSION.
tole en restant au-dessous. G^esl seulement fort loin de cette inflexion,
au delà de T = 2C environ, qu'est la partie utile de la courbe pour
les gaz.
266. Fluides quelconques ( *). — Mais dans la théorie de la viscosité
des liquides on a reconnu la mise en œuvre de deux mécanismes dis-
tincts, dont un seul a été pris en considération dans le cas des gaz. La
formule générale de la viscosité des fluides, en tenant compte des
deux mécanismes, est donc, à mon avis,
avec
lorsque la densité est faible, et, au contraire,
(III) X= D — 2R = 6p'''-'2H [6 = i.i9.io-8i\P (n"2(>3)]
quand la densité est très grande.
La formule modifiée pour les gaz est alors
(\V\ u-u â/Î2 Trt^ a[Tî-i-apT(T-^C)JH-i^^«p«(TH-C)»
^iy; f^-f^oy/ ^ Th-C a|TjH-ap„To(To-+-G)|-4-J3a*pJ(ToH-C)«
en posant
2R
267. Gaz denses. — Sous la pression atmosphérique et à 278", le
produit ao est de Tordre de ^ pour la plupart des gaz; il suffirait
donc, d'après celte formule, d'opérer sous des pressions de So**"
à 100^^'" pour mettre en évidence une influence de la densité. C'est ce
qui est arrivé dans les expériences de Warburg au voisinage du point
critique; mais il y a lieu de croire que c'est là un efi^et, non de la tem-
pérature critique, mais de la grande densité. .\ux grandes densités,
sous looo"**", mais à l'état gazeux, sans dépasser le point critique de
plus d'une centaine de degrés, le terme le plus important serait le
dernier et, si le chemin moyen était donné par la loi de Sutherland,
la viscosité se rapprocherait de la loi
To+C"-- /f
(») BuiLLOUiN, Comptes rendus de V Académie des Sciences^ mai 1907.
CHAPITRE IV. — CONCLUSION. — APEKÇU SUH LA VISCOSITÉ DES FLUIDES. l33
OU
Sous pression constante, elle clécroilrait extrêmement vite aux
températures croissantes.
Il y aurait donc j^rancl intérêt à reprendre des expériences de vis-
cosité sur un j<az comme l'oxyji^ène ou l'azote, sous 5oo"*" à looo'*™
par exemple, entre o" et 200".
Sans autre calcul, le résultat |)récédent montre que, sous pression
constante, le point d'inflexion de la courbe de viscosité en fonction
de la température correspond à une température d'autant plus élevée
que la pression est plus forte. Sous densité constante considérable,
on aurait
dji __ T — C
àT " ^•iT(T-^G)'
â^li dii 3G — T
OT^ ôT 2T(T — C)
Il y aurait un minimum pour T = C et un point d'inflexion pour
T = 3C, ce qui précise la signification physique de la température C;
en particulier, le point d'inflexion, sous forte densité constante p, pa-
raît devoir être peu éloigné du point critique. L'équation
« T-+-C
montre (jue, aux grandes densités, le paramètre de la parabole
asymptote croit comme
On a, en outre,
* /
J^mln. = / [^0
ToH-G\ p
Kmn. = ( Ku ï
T.*
)'A(f^y--^-
Ce minimum doit donc être très plat. Dans une étendue considé-
rable (le température, au-dessous du point critique, la viscosité à
l'état gazeux dense doit peu varier avec la température sous volume
constant.
l34 LIVRE IV. —'THÉORIES MOLÉCULAIRES. — CONCLUSION.
268. Chemin moyen sous diverses densités. Gaz carbonique. — 11
est intéressant de suivre les variations du chemin moyen en fonction
de la densité sur un exemple numérique, celui du gaz carbonique pour
lequel on a
•2R = 2,6. IO-8, M = 44,
ce qui donne d'après une formule du Chapitre précédent
»,
D= 1,19.10-8 (|^y = 4, i.io-'p ^
d'où aux grandes densités
Aux faibles densités la formule de Sulherland donne
0,00'2 T 2/3 H- '24O 2,().I0-* T
X = 7. 10-
p 273 T -h 240 p T -h 240
p.
•
T =
278".
T
— 273*' -h 5oo
0,002. . . .
700.
10-8
980. 10-8
0,010. . . .
i4o
196
o,o5o. . . .
70
98
0, 100. , . .
14
19
o,5oo. . . .
7
10
, 800 ....
1,
,75
2,5
0,900. . . .
«,
,56
2 , i
1 , 000 ....
1 ,
,4
2,0
Chemin moyen théorique sous diverses densités (GOj).
Formule de Sulherland.
Liquide.
»
»
ï,93
»i75
1,6
Celte comparaison numérique est extrêmement instructive; elle
montre combien la formule de Sutherland suit de près les propriétés
du corps même aux grandes densités, puisque les chemins moyens
auxquels Me conduit sont, suivant la température, inférieurs ou
supérieurs à ceux auxquels conduit une théorie sommaire du chemin
moyen dans les liquides; une théorie plus complète, dans laquelle on
tiendrait compte des attractions moléculaires, mettrait en évidence
dans les liquides mêmes une influence de la température qui rendrait
probablement le parallélisme des deux formules plus complet encore.
11 est donc vraisemblable que l'ensemble des formules 1 et 111 ou,
ce qui revient au même, la formule IV à trois constantes seulement
CHAPITRE IV. — CONCLUSION. — APERÇU SUR LA VISCOSITÉ DES FLUIDES. 1 35
[jLo, C, a, convient dans une étendue de densités et de températures
qui comprend tout l'état fluide.
269. Détermination de la viscosité du liquide d'après celle du gaz
carbonique. — Adoptons pour l'anhydride carbonique les constantes
fournies par les mesures de Breitenbach (*), sous la pression de i*'",
entre des températures — 21" et 3oo" environ, c'est-à-dire sous une
densité peu éloignée de o,oos4 :
C = v»4o, a = i, fjLo = 139. lo-**, a = i.
La formule IV est alors
'^ ~ /T l' -^ 'l^
Nous savons qu'elle représente bien l'état gazeux sous faible den-
sité.
Comparons-la aux expériences de Warburg (*) au voisinage de
l'état critique, ce qui constitue une formidable extrapolation :
T = 273* -h Sa».
|i calculé !JL calculé
p. p = 2. \L observé. P = i.
1 0,000917 » 0,000680
0,9 77'^ » 579
0,8 666 0,000678 5i3
0,7 567 55o 4^1
0,6 480 i4o 396
0,5 ioo 345 341
0,4 33o 295 293
0,3 270 ,i3o '^.So
o,i 'i?.i 200 212
0,1 0,000180 0,000180 0,000178
L'accord esl tout à fait extraordinaire, pour les fortes densités
avec ï = 2, et pour les faibles densités avec jî = 1, bien que la cour-
bure des valeurs expérimentales soit notablement plus accentuée que
celle des valeurs calculées, sous cette température de 32".
C'est aux densités moyennes o,3 à 0,4, c'est-à-dire tout près de
l'étal critique (^^=3i",3, Ocr^= o,/\6)^ que l'écart entre le résultat
(') Livre III, Chap. IV, n* IV), p. 62.
(^) Livre II, Chap. III, p. i9'|.
l36 LIVRE IV. — THÉORIES MOLÉCULAIRES. — CONCLUSION.
calcule (,3= 2) et le résultat observé est le plus grand et atteint ç.
Cet écart est évidemment supérieur aux erreurs d'expérience pos-
sibles, malgré l'extrême difficulté de celles-ci, car les mesures à 82" et
à 42" se suivent de très près; mais le défaut n'est peut-être pas plus
grave que celui de la formule de Van der Vaals dans la même région.
La formule IV traduit bien le mécanisme de la viscosité à Tétai
fluide; elle n'exigera qu'une retouche pour tenir compte de la cour-
bure des trajectoires et surtout de la variation de la vitesse, sous forte
densité.
270. Autre détermination de la viscosité du liquide.— Aux grandes
densités, la formule générale (I) peut être employée avec la for-
mule (III) qui définit le chemin moyen à Tétat liquide au moyen de
constantes universelles, de la densité du liquide et d'une seule donnée
moléculaire spécifique, le diamètre d'une molécule 2R. Empruntons
cette dernière donnée seule aux expériences faites à Tétat gazeux,
nous avons pour l'anhydride carbonique à 3y*' C. :
M = 44^ 12 = 1,39.10*, b = /\^'?A.in~*y Π= l,
•X K = -2,00. 10-8,
ce qui, porté dans les formules (I) et (111), donne
fJL = 1,39.10-W 4, •>!?•* -H ^ ^3—*
\ 4i^ip' — 2, 60
le premier terme que nous désignerons par ijli provient de l'échange
des molécules et le second ix^ du transport de centre à centre au mo-
ment du choc.
Le Tableau suivant contient le résultat du cahuil, avec p=i et
Fiscosité du liquide carbonique caf culée par les formules (I) et (III).
p. ïo^î^r io*{x.^. îo*{x. 10* ji. 10* ji. 10* jx'.
(p=i). = 2). (Warhurg).
0,9 5,45 tA,4o 7,85 10, >.5 8,5 8,1 5
0,8 5,o5 1,9') 7,00 8,95 fi) 7^ fi ,76
0,7 i , fi'2 1,53 fi , 1 5 7 , fi8 5 , 5o 5 , jo
o,() 4,1 fi 1,18 5,34 fi, 53 4,4'» 4,4<>
0,5 3,fi9 0,87 4,56 5,44 ^,i''> 3,4o
0,4 3, '20 0,00 3,80 4,4 1 -'-,95 51,53
0,3 7 , fi'2 o ,38 3 , 00 3 , :)9 -2 , 3o 1 , 76
0,'2 "2,00 0,20 '2, '20 '^>vî<> 1^00 1,08
0,1 1,9.5 0,07 i,3'2 1,39 1,80 »
CIIAPITHE IV. — CONCLI'SION. — APERÇU SL'K LA VISCOSITÉ DES FLUIDES. 187
Les trois dernières lignes ont été écrites à titre de curiosité; mais
la formule ne leur est pas applicable, car sous ces densités, inférieures
à la densité critique, l'agitation moléculaire est trop grande pour que
le chemin moyen soit correctement évalué par la formule (III).
I-iCs valeurs calculées sont de même ordre que les valeurs obser-
vées, mais notablement supérieures. Comme le calcul a été fait à
l'aide de la formule (I) n" 26(), voyons s'il y a moyen d'améliorer la
concordance en rétablissant les coefficients arbitraires a, p, univer-
sels, dont nous avions reconnu la nécessité théorique au n° 258. On
trouve facilement que les observations aux grandes densités sont bien
représentées en prenant
jji' = o , •;►/> }JL, H- 2 , 8 {JI2,
c*esl-H-dire en augmentant l'importance du transport par choc, et
réduisant celle des échanges de molécules. C'est ce que montre la
dernière colonne du Tableau précédent.
Tout intéressants que soient ces résultats, ils sont beaucoup moins
satisfaisants que ceux obtenus avec la formule (IV), qui utilise non
seulement le diamètre moléculaire ^R, mais aussi la constante C de
Sutherland déterminée par l'état gazeux. Le chemin moyen au voisi-
nage immédiat de la température critique est médiocrement déter-
miné par la formule (III); car celle-ci a été obtenue par un raisonne-
ment (n" 257) qui néglige trop l'agitation des molécules; la théorie
de l'étal liquide est moins avancée que celle de l'ensemble de l'étal
fluide.
Des formules du type (I), (III) représentent au cinquantième et même
au centième près les résultats de Thorpe et Rodger, mais en employant
des indéterminées a, ji, qui ne sont pas des constantes universelles.
Je crois inutile d'en donner ici des exemples, espérant obtenir mieux
d'ici peu.
271. Conclusion. — Des considérations théoriques analogues, mais
un peu plus (complexes, seraient applicables à la recherche de l'équa-
tion d'état et à celle des tensions superficielles. Mais, jusqu'à présent,
c'est l'étude théorique et expérimentale de la viscosité et de la diffu-
sion des fluides dans un grand intervalle de température et de densi-
tés qui promet les résultats les plus faciles à interpréter (*).
(') J'avais entrepris, avec l'aide de M. Bénard, des expériences sur ces divers
sujets, en 1898 et 1899, alors que j'étais suppléant de M. Mascart pour le cours de
l38 LIVRE IV. — THÉORIES MOLÉCULAIRES. — CON'CLUSION.
J'espère avoir montré, par les aperçus qui terminent ce Livre, que
la fécondité de la théorie dynamique des fluides est loin d'être épui-
sée ; elle seule permet de relier les propriétés des liquides à celles des
gaz; elle seule fournit le moyen d'aborder directement la recherche
de lois d'action moléculaires. Elle ne fait nullement double emploi avec
les théories électroniques modernes, auxquelles elle prête son appui et
en partie ses méthodes et qui, laissant de côté les actions de molé-
cule à molécule, se montrent surtout puissantes pour l'étude de la
construction interne de la molécule et plus encore de l'atome lui-
même. Il reste donc très désirable que quelques physiciens habiles
poursuivent l'étude de la viscosité et de la diffusion des fluides, tant
au point de vue théorique qu'au point de vue expérimental.
Physique expérimenlaie au Collège de France. J'ai donné, en 1900. un aperçu des
expériences préliminaires sur la diffusion {Congrès de Physique, 1900, Paris,
Gauthier-Villars, t. I, p. 5i2), que j'espère pouvoir reprendre prochainement, après
en avoir élé détourné pendant plusieurs années par Tétude et la construction d'ap-
pareils géodésiques et surtout par le changement de nature de mon enseignement au
Collège de France, consacré pendant plusieurs années aux théories électriques mo-
dernes. C'est surtout à ces études particulières de Physique moléculaire que j'adap-
terai d'abord les ressources expérimentales que je m'efforce d'obtenir au Collège de
France.
*•••»
ERRATA DE LA PREMIÈRE PARTIE.
N**. ^%%t*. Lignes. Au lieu de Lisez
72 83 ly (jcos^;-i) 3(cos-; — 1)
72 83 io (4- -iflR-hp-U^) (()-9{iR-h ?'R')
73 84 3,4,11,12,20 (4-1.4K...) (y^çjR...)
73 84 Ji 4-h4Hv~— e(2Rv^) 9 "^ Î)H v"^— «(- R vC")
73 ^ 22 4Rv/~-4-...-f- 62Rv/~ yRv^T7r-t-...-h 8 - R^TTT
73 85 23 (4 — 4'iR-^ 0^R=) (y _ y ^ H -^ ^JRS)
TABLE DES MATIÈRES.
LIVRE 111. — Les Gaz.
CHAPITRE I.
PREMIÈRES RECHERGHKS SUR LA VISCOSITE DES QAZ,
AU MOYEN DU PENDULE ET DES DISQUES OSCILLANTS.
La résistance de l'air et le pendule. Débuts de la théorie cinétique des gaz. Che-
min moyen et dimensions moléculaires. Relations entre les diverses diffusions.
Influence de la densité et de la température. — Premières expériences de O.-E.
Meyer. — Expériences de Bessel. — Expériences de Girault. — Expériences de
Meyer au moyen du pendule. — Expériences de Meyer avec les dis({ues. Discus-
sion. Résultats. Dernière série «l'expériences de Meyer i
CHAPITRE II.
.MAXWELL. — KUNDT ET WARBURO.
Appareil de .Maxwell. Théorie. Résultats. — Expériences de Kundt et Warburg.
Appareil. Corrections. Contrôle des basses pressions. Résultais. Glissement.
Basses pressions. Valeurs absolues de (x d'après Kundt et Warburg. — Vapeurs
organiques. Schumann 17
CHAPITRE III.
KC0ULE.MKNT PAR UN TUBE ETROIT.
Formule de débit. Expériences de Graham. Résultats. Comparaison avec la for-
mule théorique. Viscosités des principaux gaz. — Expériences de Meyer à la
température ambiante. Deuxième appareil de Meyer; variation de \i avec la
température. Troisième appareil. Résultats des expériences de Meyer. — War-
burg. Le glissement dans les tubes. — Expériences de cours. Appareil. Vérifica-
tion de la loi de Poiseuille, pour les gaz s'écoulant dans un long tube capillaire
sous une différence de pression très faible 36
l4o TABLK DKS MATIRRKS.
CHAPITHE IV.
TUBKS. — HAUTES TEMPÉHATURE8.
Pare».
A. Mesures absolues, — Expériences de von Obermayer. Air. Gaz autres que
l'air. — Wiedemano. — Brcitenbach. — Schullze. Argon 56
B. Viscosité des gaz à haute température. — S. Hoimann. Formule. Expé-
riences sur le gaz carbonique. Expériences sur l'air. Comparaison des résul-
tats obtenus par les divers expérimentateurs, sur l'air et CO'. — Viscosité de
l'azote chimique. Bestelmeyer 64
C. Vapeurs. — Vapeurs de mercure. S. Konli. — Vapeurs organiques. L. Meyer.
Résultats 74
D. Barus. — Hautes températures. Cari Barus 8a
CHAPITRE V.
EXPÉRIENCES DIVERSES.
Gyôsô Zemplén. — Tomlinson. — Expériences de Fabry et Peroi. — Mélanges
gazeux 84
LIVRE IV. — Théoriks moléculaires. Conclusion.
CHAPITRE l.
PREMIERS» ESTAIS DE THEORIE.
Navier. Principes. — Pi»isson. Relàcheinent de Télasticité. — Maxwell. Gaz. —
Scliwedoff. Sur la rigiililc des liquides. Mesures 91
CHAPITRE H.
OAZ. — THR0RIK8 DYNAMIQUES.
Gaz cinétique. Pan^turs libre. Nariabilito apparente du diamètre moléculaire.
Viscosité. Loi de la température. — nimensious des molécules. Remarques sur
les domaines impénétrables. Rei'hen^he d'une loi d'attraction moléculaire.
Recherche des ooefricient> atomique^. Coni'lusions pn»visoires 10a
CHAPITRE 111.
UQIIDKS. — ESSAI DK TMKORIF OINETIOVE.
Liquides. Viso^site. lm(MtrUnce reUiixe des termes. Formule simplifiée. For-
mule çénerale: changement de \;uiablo^. \ iscosité à ier\>. Hiscussioo. Cons>
tantes spécifiques 119
TARLK DKS MATIKRKS. l4l
CHAPITRE IV.
CONCLUSION. — APKRÇU SUH LA VISCOSITÉ DES FLUIDES KN UÉNEHAL.
Viscosité des fluides. — Les faits. Ga:». ordinaires. Fluides quelconques. Gaz
denses. Chemin moyen sous diverses densités. Gaz carbonique. — Détermina-
tion de la viscosité du liquide d'après celle du gaz carbonique. Autre déter-
mination de la viscosité du liquide. Conclusion i-i^
PIN DK LA TABLE DES MATIKRES DR LA DEUXIEME PARTIE.
PARIS. — IMPHIMKHIK G A L THI E R- M LLA HS ,
MSki Quai <les Grands-Auguslins, 55.
-«U. f,,. -.4.idH
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Stanford, Califomia
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